分式的综合复习

分式的复习一、基本知识点：知识点一、分式的运算1.基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:2.零指数3.负整数指数6.分式的加减法法则(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．7.分式的乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．注：（1）在分式的乘法运算中，当分子和分母都是单项式时，此时乘法运算可以直接运用法则计算：（2）分子、分母是多项式时，要先分解因式，看能否约分，然后再乘：（3）分式的除法可以统一成分式的乘法：（4）分式乘除法中的符号法则与有理数乘除法的符号法则相同。8.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．注：分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算或化简。知识点三、分式方程1.分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2.分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．注：解分式方程必须检验，验根时把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。3.分式方程的增根问题(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根；(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．知识点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．四、规律方法指导1.分式的概念需注意的问题(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；(2)分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母．2.约分需明确的问题(1)对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式的思考过程相似；(3)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．3.确定最简公分母的方法(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积.4.列分式方程解应用题的基本步骤(1)审——仔细审题，找出等量关系;(2)设——合理设未知数;(3)列——根据等量关系列出方程；(4)解——解出方程;(5)验——检验增根；(6)答——答题．二、经典例题透析类型一：分式的运算技巧(一)通分约分1．化简分式:举一反三：【变式1】顺次相加法计算：【变式2】整体通分法计算：（二）裂项或拆项或分组运算2．巧用裂项法计算：举一反三：【变式1】分组通分法计算：【变式2】巧用拆项法计算：类型二：条件分式求值的常用技巧3．参数法已知，求的值．举一反三：【变式1】整体代入法已知，求的值.【变式2】倒数法：在求代数式的值时，有时出现条件或所求分式不易变形，但当分式的分子、分母颠倒后，变形就非常的容易，这样的问题适合通常采用倒数法．已知：，求的值．【变式3】主元法：当已知条件为两个三元一次方程，而所求的分式的分子与分母是齐次式时，通常我们把三元看作两元，即把其中一元看作已知数来表示其它两元，代入分式求出分式的值．已知：，求的值．类型三:解分式方程的方法解分式方程的基本思想是去分母，课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母的去分母的方法，现再介绍几种灵活去分母的技巧．（一）与异分母相关的分式方程4．解方程=举一反三：11x【变式1】换元法解方程：3x22x（二）与同分母相关的分式方程x35．解方程2x3x3举一反三：x81x5【变式1】解方程8【变式2】解方程1x77x2x552x类型四：分式（方程）的应用6．甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？举一反三：【变式1】甲开汽车，乙骑自行车，从相距180千米的A地同时出发到B．若汽车的速度是自行车的速度的2倍，汽车比自行车早到2小时，那么汽车及自行车的速度各是多少？【变式2】A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度．中考题萃一、选择题x242xx1、（包头市）化简()，其结果是()x24x4x2x28888A．B．C．D．x2x2x2x2b2a2、（陕西省）化简(a)的结果是()．aab11A．a－bB．a＋bC．D．abab1x13、（山西省）解分式方程2，可知方程()x22xA．解为x＝2B．解为x＝4C．解为x＝3D．无解x13xx14、（上海市）用换元法解分式方程10时，如果设y，将原方程化为xx1x关于y的整式方程，那么这个整式方程是()A、y2＋y－3＝0B、y2－3y＋1＝0C、3y2－y＋1＝0D、3y2－y－1＝0825、（浙江省）解方程的结果是()4x22xA、x＝－2B、x＝2C、x＝4D．无解二、填空题x2x26、（天津市）若分式的值为0，则x的值等于_____________。x22x1三、化简求值4117、（山西）化简：()8、（上海市）计算：x24x2x22a2a21(a1)．a1a22a1a2b219、（河北省）已知a＝2，b＝－1，求1的值．a2aba11x10、（河南省）先化简()，然后从2，1，－1中选取一个你认为合适x1x12x22的数作为x的值代入求值.四、解分式方程13、（北京市）解分式方程：14、（赤峰市）解分式方程：．学习成果测评基础达标一、填空题1．已知v＝v0＋at(a不为零)，则t＝_______________；2．关于x的方程mx＝a(m的解为；3．若分式的值为零，则x的值等于________________．4．如果－3是分式方程的增根，则a＝_______________；5．一汽车在a小时内走x千米，用同样的速度，b分钟可以走_______________千米．二、选择题6．已知＝2，用含x的代数式表示y，得（）（A）y＝2x＋8（B）y＝2x＋10（C）y＝2x－8（D）y＝2x－107．下列关于x的方程，其中不是分式方程的是（）（A）（B）（C）（D）8．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）（A）a＋b（B）（C）（D）9．解关于x的方程（m2－1）x＝m2－m－2(m2≠1)的解应表示为（）（A）x＝（B）x＝（C）x＝（D）以上答案都不对三、解方程2x32x4222y10．（1）1；（2）(1)2(1)2x12x3y2y2y2四、解关于x的方程xbxa11.2(ab0)ab五、列方程解应用题12．某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具．13．一项工作A独做40天完成，B独做50天完成，先由A独做，再由B独做，共用46天完成，问A、B各做了几天？14．甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2∶3，其他原料含量之比为1∶2，重量之比为40∶77，求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少．六、能力提升：判断下列各分式中x取什么值时，分式的值为0？x取什么值时，分式无意义（1）；（2）；（3）．