2005年高考理科数学浙江卷试题及答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
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的1．＝()(A)2(B)4(C)(D)02．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()(A)(B)(C)(D)3．设f(x)＝，则f[f()]＝()(A)(B)(C)－(D)4．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于()(A)第一象限(B)其次象限(C)第三象限(D)第四象限5．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的开放式中，含x3的项的系数是()(A)74(B)121(C)－74(D)－1216．设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么(A)①是真命题，②是假命题(B)①是假命题，②是真命题(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题7．设集合，则A所
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示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()(A)(B)(C)(D)8．已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是()(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋19．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记＝{n∈N|f(n)∈P}，＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(∩)∪(∩)＝()(A){0，3}(B){1，2}(C)(3，4，5}(D){1，2，6，7}10．已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则(A)⊥(B)⊥(－)(C)⊥(－)(D)(＋)⊥(－)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置 11．函数y＝(x∈R，且x≠－2)的反函数是_________．12．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．13．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．14．从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只能消灭一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝－，求sin的值．16．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线：x＝m(|m|＞1)，P为上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．18．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；(Ⅱ)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？19．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．(Ⅰ)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．(Ⅱ)若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．20．设点(，0)，和抛物线：y＝x2＋anx＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－，由以下方法得到：x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点在抛物线：y＝x2＋anx＋bn上，点(，0)到的距离是到上点的最短距离．(Ⅰ)求x2及C1的方程．(Ⅱ)证明{}是等差数列．2005年高考理科数学浙江卷试题及答案参考答案一、选择题：本题考查基本学问和基本运算每小题5分，满分50分（1）C（2）D（3）B（4）B（5）D（6）D（7）A（8）A（9）A（10）C二、填空题：本题考查基本学问和基本运算每小题4分，满分16分（11）；（12）；（13）2；（14）8424三、解答题：（15）本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础学问和基本的运算力量满分14分解：（1），（2），解得故（16）本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础学问，以及运算和推理力量满分14分解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则∵点在函数的图象上∴(Ⅱ)由当时，，此时不等式无解当时，，解得因此，原不等式的解集为（17）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标等基础学问，考查解析几何的基本思想方法和综合解题力量满分14分解：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为，则(Ⅱ)设，当时，；当时，，只需求的最大值即可设直线的斜率，直线的斜率，当且仅当时，最大，（18）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础学问，同时考查空间想象力量和推理运算力量满分14分解：方法一：(Ⅰ)∵O、D分别为AC、PC中点，，(Ⅱ)，又，PA与平面PBC所成的角的大小等于，（Ⅲ）由(Ⅱ)知，，∴F是O在平面PBC内的射影∵D是PC的中点，若点F是的重心，则B，F，D三点共线，∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，，即反之，当时，三棱锥为正三棱锥，∴O在平面PBC内的射影为的重心方法二：，，以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系（如图）设则，设，则(Ⅰ)D为PC的中点，，又，(Ⅱ)，即，可求得平面PBC的法向量，，设PA与平面PBC所成的角为，则，（Ⅲ）的重心，，，又，，即，反之，当时，三棱锥为正三棱锥，∴O在平面PBC内的射影为的重心（19）本题主要考查相互独立大事同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查同学的规律思维力量满分14分解：(Ⅰ)（i）(ii)随机变量的取值为0，1，2，3，；由n次独立重复试验概率公式，得；（或）随机变量的分布列是0123P的数学期望是(Ⅱ)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球由，得（20）本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础学问，以及综合运用所学学问分析和解决问题的力量满分14分解：（Ⅰ）由题意得，设点是上任意一点，则令则由题意得，即又在上，解得故的方程为(Ⅱ)设点是上任意一点，则令则由题意得即又，，即下面用数学归纳法证明，①当时，，等式成立；②假设当时，等式成立，即，则当时，由知，又，，即时，等式成立由①②知，等式对成立，故是等差数列
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