离散控制系统

第一章概述经典控制理论以传递函数为基础，分析线性定常系统的内容。闭环系统（或反馈系统）的特征：采用负反馈，系统的被控变量对控制作用有直接影响，即被控变量对自己有控制作用。2典型闭环系统的功能框图。自动控制在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运行。自动控制系统由控制器和被控对象组成，能够实现自动控制任务的系统。被控制量在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。控制量作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。扰动量干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量，也称扰动输入或干扰掐入。反馈通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端，与输入信号相比较。反送到输入端的信号称为反馈信号。负反馈反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号。负反馈控制原理检测偏差用以消除偏差。将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减，形成偏差信号。然后根据偏差信号产生相应的控制作用，力图消除或减少偏差的过程。开环控制系统系统的输入和输出之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响，这样的系统称为开环控制系统。开环控制又分为无扰动补偿和有扰动补偿两种。闭环控制系统凡是系统输出端与输入端存在反馈回路，即输出量对控制作用有直接影响的系统，叫作闭环控制系统。自动控制原理课程中所讨论的主要是闭环负反馈控制系统。复合控制系统复合控制系统是一种将开环控制和闭环控制结合在一起的控制系统。它在闭环控制的基础上，用开环方式提供一个控制输入信号或扰动输入信号的顺馈通道，用以提高系统的精度。自动控制系统组成闭环负反馈控制系统的典型结构如图1．2所示。组成一个自动控制系统通常包括以下基本元件1．给定元件给出与被控制量希望位相对应的控制输入信号(给定信号)，这个控制输入信号的量纲要与主反馈信号的量纲相同。给定元件通常不在闭环回路中。2．测量元件测量元件也叫传感器，用于测量被控制量，产生与被控制量有一定函数关系的信号。被控制量成比例或与其导数成比例的信号。测量元件的精度直接影响控制系统的精度应使测量元件的精度高于系统的精度，还要有足够宽的频带。3．比较无件用于比较控制量和反馈量并产生偏差信号。电桥、运算放大器可作为电信号的比较元件。有些比较元件与测量元件是结合在一起的，如测角位移的旋转变压器和自整角机等。4．放大元件对信号进行幅值或功率的放大，以及信号形式的变换．如交流变直流的相敏整流或直流变交流的相敏调制。5．执行元件用于操纵被控对象，如机械位移系统中的电动机、液压伺服马达、温度控制系统中的加热装置。执行元件的选择应具有足够大的功率和足够宽的频带。6．校正元件用于改善系统的动态和稳态性能。根据被控对象特点和性能指标的要求而设计。校正元件串联在由偏差信号到被控制信号间的前向通道中的称为串联校正；校正元件在反馈回路中的称为反馈校正。7．被控对象控制系统所要控制的对象，例如水箱水位控制系统中的水箱、房间温度控制系统中的房间、火炮随动系统中的火炮、电动机转速控制系统中电机所带的负载等。设计控制系统时，认为被控对象是不可改变的，它的输出即为控制系统的被控制量。8．能源元件为控制系统提供能源的元件，在方框图中通常不画出。第二章控制系统的数学模型复习指南与要点解析要求：根据系统结构图应用结构图的等效变换和简化或者应用信号流图与梅森公式求传递函数（方法不同，但同一系统两者结果必须相同）1一、控制系统3种模型，即时域模型----微分方程；※复域模型——传递函数；频域模型——频率特性。其中重点为传递函数。在传递函数中，需要理解传递函数定义（线性定常系统的传递函数是在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比）和性质。零初始条件下：如要求传递函数需拉氏变换，这句话必须的。二、※※※结构图的等效变换和简化---实际上，也就是消去中间变量求取系统总传递函数的过程。1．等效原则：变换前后变量关系保持等效，简化的前后要保持一致（P45）2．结构图基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。如果结构图彼此交叉，看不出3种基本连接方式，就应用移出引出点或比较点先解套，再画简。其中：※引出点前移在移动支路中乘以G(s)。（注意：只须记住此，其他根据倒数关系导出即可）引出点后移在移动支路中乘以1/G(s)。相加点前移在移动支路中乘以1/G(s)。相加点后移在移动支路中乘以G(s)。[注]：乘以或者除以G(s)，G(s)到底在系统中指什么，关键看引出点或者相加点在谁的前后移动。在谁的前后移动，G(s)就是谁。例1:利用结构图化简规则，求系统的传递函数C(s)/R(s)R(s)_H2(s)G(s)C(s)__G(s)G3(s)12H1(s)解法1:G3(s)前面的引出点后移到G3(s)的后面（注：这句话可不写，但是必须绘制出下面的结构图，表示你如何把结构图解套的）R(s)_H2(s)C(s)G(s)G(s)G3(s)__12H1(s)1/G(s)3消除反馈连接R(s)G(s)G2(s)G3(s)C(s)__11G2(s)G3(s)H2(s)H1(s)1/G(s)3消除反馈连接R(s)G1(sG)2(sG)3(s)C(s)_1G(sG)(sH)(s)G(sG)(sH)(s)232121得出传递函数2第一篇基本原理和基本概念第七章离散控制系统C(s)G1(s)G2(s)G3(s)R(s)1G1(s)G2(s)H1(s)G2(s)G3(s)H2(s)G1(s)G2(s)G3(s)[注]：可以不写你是怎么做的，但是相应的解套的那步结构图必须绘制出来。一般，考虑到考试时间限制，化简结构图只须在纸上绘制出2-3个简化的结构图步骤即可，最后给出传递函数C(s)。。。。）R(s)解法2:G1(s)后面的相加点前移到G1(s)前面，并与原来左数第二个相加点交换位置，即可解套，自己试一下。[注]：条条大路通罗马，但是其最终传递函数C(s)一定相同）R(s)[注]：※※※比较点和引出点相邻，一般不交换位置※※※，切忌，否则要引线）三.※※※应用信号流图与梅森公式求传递函数梅森公式：1nPPkkk1式中，P—总增益；n—前向通道总数；Pk—第k条前向通道增益；△—系统特征式，即1LaLbLcLdLeLfLi—回路增益；∑La—所有回路增益之和；LbLc—所有两个不接触回路增益乘积之和；LdLeLf—所有三个不接触回路增益乘积之和；△k—第k条前向通道的余因子式，在△计算式中删除与第k条前向通道接触的回路。[注]：一般给出的是结构图，若用梅森公式求传递函数，则必须先画出信号流图。注意2：在应用梅森公式时，一定要注意不要漏项。前向通道总数不要少，各个回路不要漏。例2:已知系统的方框图如图所示。试求闭环传递函数C(s)/R(s)(提示：应用信号流图及梅森公式)R(s)G4+C(s)G1+G3G2++-H1-H2H3+G5-解1）：绘制信号流图R(s)G1G4G2G3C(s)-H1-H2H3[注]：别忘了标注箭头表示信号流向。-G5应用梅森公式求闭环传递函数:前向通道增益P1G1G2G3；P2G4G3；回路增益L1G2H2；L2G1G2G3H3H1；L3G5；L4G3G4H3H1特征式1G2H2G1G2G3H1H3G5G3G4H3H1G2G5H2；余因子式（对应各个前项通道的）311G5；21G5；------经验：一般余因子式不会直接等于1，不然太简单了闭环传递函数C(s)(G1G2G4)G3(1G5)R(s)1G2H2G1G2G3H1H3G5G2G5H2四、知道开环传递函数的定义，并会求闭环系统的传递函数1．开环传递函数，如图：N(s)R(s)(s)X1(s)X2(s)C(s)G1(s)G2(s)-B(s)H(s)G(s)H(s)R(s)+(s)G(s)-H(s)（若R(s)E(s)G(s)若-B(s)G1(s)G2(s)H(s)(s)C(s)B(s)，则G(s)H(s)G(s)H(s)(s)C(s)，则G(s)H(s)G(s)------常见）2．四个闭环系统的传递函数----特点分母相同，即特征方程相同C(s)G1(s)G2(s)（通常说的输出对输入的传递函数）；(s)1G1(s)G2(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)n(s)N(s)1G1(s)G2(s)H(s)(s)1(s)1G1(s)G2(s)H(s)R(s)(s)G2(s)H(s)n(s)N(s)1G1(s)G2(s)H(s)[注]：后面求稳态误差需要第三章线性系统的时域分析要求：1）会分析系统的时域响应c(t)，包括动态性能指标；2）会用劳斯判据判定系统稳定性并求使得系统稳定的参数条件；3）会根据给出的系统结构图，求出系统稳态误差，并减小或消除之。4第一篇基本原理和基本概念第七章离散控制系统一、时域分析方法和思路：已知系统输入r(t)和系统模型(s)，求时域响应c(t)。例1：求一阶系统的单位阶跃响应。1）输入r(t)1(t)，则其拉氏变换为R(s)1，则s2）C(s)111T11(s)R(s)1ssTs1ss1/TTs3）对上式取拉氏反变换，得其响应单位阶跃信号的响应为：c(t)csscts1et/T,t0[注1]：※※css为稳态分量，它的变化由输入信号的形式（上例中r(t)1(t)）决定；※※cts（上例中ctset/T）为暂态分量，由闭环传递函数的极点（上例中s1）决定。T二、线性系统稳定的充要条件是闭环特征根均需具有负实部或者说(s)的极点都在在s平面右半部分。---系统稳定性是系统本来的固有特性，与外输入信号无关。1．只有当系统的特征根全部具有负实部时，系统达到稳定。2．如果特征根中有一个或一个以上具有正实部，则这表明系统不稳定；3．如果特征根中具有一个或一个以上的零实部根，而其余的特征根均具有负实部，则脉冲响应函数趋于常数，或者趋于等幅正弦(余弦)振荡，称为临界稳定。[注2]：根据如果(s)极点都在s平面左半部分，则暂态分量cts随时间增大而衰减为0；如果(s)极点有一个都在s平面右半部分，则暂态分量cts随时间增大而发散。三、※※※二阶系统单位阶跃响应及其欠阻尼情况下指标计算1．熟悉二阶系统单位阶跃响应的3个对应关系，即：不同阻尼比类型—不同单位阶跃的时间响应波形图c(t)---不同系统稳定性2．二阶系统欠阻尼单位阶跃响应的指标计算：欠阻尼二阶系统上升时间、峰值时间、调节时间、超调量计算（公式必须牢记）tptr2d12dn1nc(tp)c()1243%100%e100%，ts,0.02,或ts,0.05pc()nnarctan122其中，阻尼角，阻尼振荡频率dn1C(s)R(s)E(s)例2：2004年考题已知控制系统如图所示，++G1(1)确定使闭环系统具有0.7及n6(rad/s)的--Hkk值和值；；H(s)sG1(s)(2)计算系统响应阶跃输入时的超调量p和峰值时间tp。s(s6)k2解：(1)(s)n2；s2(6k)sks22nsn52k36k36n,则0.0672n6k(2)%exp([12]1/2)4.6%；tp/d0.733s。例32006年考题：已知控制系统如图所示，R(s)Gbr+C(s)Gk+-E(s)+-+；H(s)sHG(s)s(s6)在Gbr(s)0时，闭环系统响应阶跃输入时的超调量定系统的k值和值；p4.6%、峰值时间tp0.733秒，确k2解：(1)(s)22n2；(6k)sks2nssn%4.6%0.7k2k36；则n则tp0.733n66k2n0.067四、附加闭环负实零点对系统影响具有闭环负实零点时的二阶系统分析对系统的作用表现为：仅在过渡过程开始阶段有较大影响；※附加合适的闭环负实零点可使系统响应速度加快，但系统的超调量略有增大；※负实零点越接近虚轴，作用越强。五、高阶系统的时域分析---利用闭环主导极点降阶如果在系统所有的闭环极点中，距离虚轴最近的闭环极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，且满足|Resi||5|Res1|式中，s1——为主导极点；si——为非主导极点。则距离虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量随着时间的推移衰减得最慢，从而在系统的响应过程中起主导作用。一般闭环主导极点为共轭闭环主导极点或者一个实闭环主导极点。六、※※※利用劳斯判据判定系统稳定性并求使得系统稳定的参数条件。1．※根据特征方程：D(s)ansnan1sn1a1sa00，则线性系统稳定的充要条件是劳斯表首列元素均大于零；首列系数符号改变次数与分布在s平面右半部的极点个数相同。2．劳斯表特殊情况时，系统临界稳定或者不稳定。3．如果系统稳定，则特征方程D(s)ansnan1sn1a1sa00系数同号且不缺项；4．※利用劳斯判据判定系统稳定性例4:已知系统结构图，试用劳斯稳定判据确定使闭环系统稳定的k的取值范围。R(s)s(s2kC(s)-s1)(s2)6第一篇基本原理和基本概念第七章离散控制系统解：(s)k整理，s1)(s2)s(s2k(s)k从高到低排列特征方程系数3s33s22ss4k列劳斯表：S413kS3320S27/3kS1(14-9k)/70S0k如果劳斯表中第一列的系数均为正值，因此，149k0,k14/9，且k0。所以0k14/9。7七、※※※稳态误差以及减小或者消除稳态误差1.稳态误差定义：esslime(t)limL1[E(s)]limL1[e(s)R(s)]ttt其中，误差传递函数E(s)1,H(s)1，e(s)H(s)[1R(s)G(s)H(s)]E(s)1,H(s)1e(s)R(s)1G(s)2．终值定理法求稳态误差如果有理函数sE(s)除了在原点有唯一的极点外，在s右半平面及虚轴解析，即sE(s)的极点均位于s左半平面（包括坐标原点），则根据终值定理可求稳态误差。ess()esslimsE(s)limse(s)R(s)s0s0[注]：一般当输入是为阶跃、速度、加速度信号及其组合信号时，且系统稳定时，可应用终值定理求稳态误差。3．系统型别ν-定义为开环传递函数在s平面的积分环节个数。mKΠ(is1)G(s)H(s)i1,nmnνsνΠ(Tjs1)j1其中，K：系统的开环增益（放大倍数），ν为型别。4．基于静态误差系数的稳态误差---当-输入为阶跃、速度、加速度信号及其组合信号时，分别为?静态位置误差系数KplimG(s)limKν，essRs0s0s1Kp?静态速度误差系数KvlimsG(s)limKessRsν1，Kvs0s0?静态加速度误差系数Kalims2G(s)limKν2，essRs0s0sKa要求：根据给出系统开环传递函数和输入，能用静态误差系数能够求出稳态误差。例5：如图7R(s)kC(s)_s(s2)求系统当k=10,输入为r(t)=1.5t.时的稳态误差。解：开环传递函数G(s)105,1s(s2)s(0.5s1)因为r(t)=1.5t,则KvlimsG(s)limKν15,因此essR1.50.3。s0s0sKv55．减小或者消除稳态误差的方法：a.增大开环放大倍数（开环增益）（在保证系统稳定的前提下）b.提高系统的型别（在保证系统稳定的前提下）。c.※采用复合控制方法（要知道其原理）：包括输入补偿和扰动补偿两种，都可以消除稳态误差而不影响系统稳定性。[注]：esslimsE(s)limse(s)R(s)若e(s)零点包含输入信号的全部极点，则系统无稳态误s0s0差。同理，essnlimsEn(s)limsen(s)N(s)，若en(s)零点包含输入信号N(s)的全部极点，s0s0则系统无稳态误差。例62007一复合控制系统如图所示。Gbc(s)R(s)G1(s)G2(s)C(s)-图中：G1(s)K1,G2(s)K2,Gbc(s)as2bss(11T2sT1s)2K1、K2、T1、T2均为已知正值。当输入量时，要求系统的稳态误差为零，试确定参数a和b。r(t)=t/2解系统闭环传递函数为(s)C(s)G2G1G2Gbc，代入G1(s)K1,G2(s)K2,Gbc(s)as2bsR(s)1G1G2s(1T1s)1T2s则e(s)E(s)1(s)1GGTTs3(TTK2a)s2(1Kb)s（只适应于单位负bc221212R(s)1G1G2TT12s3(T1T2)s2(1K1K2T2)sK1K2反馈系统）欲使系统闭环系统响应速度输入R(s)1/s3的稳态误差为0，即esslimsE(s)limse(s)R(s)TT12s3(T1T2K2a)s2(1K2b)s1，e(s)应lims(T1T2)s2(1K1K2T2)sK1K2s3s0s0s0TT12s3该包含R(s)1/s3的全部极点。T1T2K2aT1T211K2b，则abK2K2[注]：要求会求误差传递函数，包括扰动下的误差传递函数（一般单位反馈）。8第一篇基本原理和基本概念第七章离散控制系统第四章线性系统的根轨迹法要求：根据给出系统结构图---求开环传递函数---得出根轨迹方程---化成标准形式—判断根轨迹类型---绘制根轨迹----完成对稳定性、动态性能和稳态性能的分析。一、※※根轨迹定义：开环系统某一参数从0时，闭环系统特征方程式的根（闭环极点）在[s]平面变化的轨迹。[注]：根轨迹是闭环系统特征方程式的根的轨迹。二、根轨迹法中开环传递函数的标准形式——零极点形式mk(szj)G(s)H(s)j1,nm，k称为开环系统根轨迹增益n(spi)i1[注]：变化的参数以规范形式k出现在分子上。开环系统零极点形式表示，s项的系数为1；三、根轨迹方程从哪里来？----※根据闭环系统特征方程四、※※※根轨迹绘制的基本规则（180度和0度）（前8条）[注]：180度和0度的差别主要是相角条件有关的不同。注：相角逆时针为正。[注]：注意绘制的主要步骤必须有——因有步骤分，而且要标注上前头方向。例1：某负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)k(s2)，试绘制系统的概略根轨迹。s22s3解：要判断是180°根轨迹还是0°根轨迹，根据根轨迹方程k(s2)G(s)H(s)2s1。标准型——180°根轨迹1：根轨迹的起点和终点。s23起点p11j2，p21j2（有复极点有起始角），n2终点：z2m1。12：根轨迹的分支数。根轨迹的分支数=开环极点数。n2---可以省略此步3：根轨迹的对称性和连续性：根轨迹连续且对称于实轴。---可以省略此步4：根轨迹的渐近线(与实轴的交点和夹角)。nm1，与实轴的夹角a1800——负实轴。jp1z1-3.72-2-1如图：p295：根轨迹在实轴上的分布：(,2]是根轨迹。6：根轨迹的起始角和终止角(只有开环复极点，因此只有出射角)p11800(p1z1)(p1p2)1800(1j22)(1j21j2)p1180054.70900144.70，利用对称性，则p2144.707：根轨迹与实轴的交点（根轨迹在实轴上的分离点与分离角）k(s22s3)，则dkd[(s22s3)]0s2dsdss2因此，s24s10，所以求出sx13.72,sx20.268（舍）8：根轨迹与虚轴的交点。若将sj代入特征方程1k(s2)0s22s3s22s3k(s2)0所以令实部，虚部分别等于0得：2k0232k0分析系统的稳定性：——都稳定。与虚轴没有交点五、根据根轨迹分析系统性能---根据根轨迹判断稳定性※※※，求k值范围※※※，超调量，系统型别（看根轨迹原点处开环极点的个数）等。例2：2008考题已知系统结构图如下，要求R(s)E(s)0.25(sa)C(s)-s2(s1)1、绘制参数a:0的根轨迹(要有主要步骤)（10分）；2、确定使系统稳定的参数a的范围（2分）；3、确定使系统阶跃响应无超调的参数a的范围（2分）；4、确定使系统出现阶跃响应出现等幅振荡时的频率（1分）。5、确定使系统出现阶跃响应出现衰减振荡时的参数a的范围（1分）。解：1、由题意得，系统特征方程为：D(s)s3s20.25s0.25a0则0.2a52s0.25)ss(10第一篇基本原理和基本概念第七章离散控制系统则根轨迹方程为：0.2a5（2分）。s(s2s10.25)绘制参数a:0的绘制1800根轨迹如下：（1）根轨迹的起点p10，p2p30.5（1分），无开环有限零点；（2）根轨迹的分支数n3；（3）根轨迹的渐近线（1分）：m0，nm3。nm与实轴的交点与实轴的夹角pizj0.51i1j100.5anm33(2l1)3,l0a,l0,1,l1nm,l13（4）实轴上的根轨迹：(,0]（1分）（5）根轨迹与实轴的分离点（1分）dad[4s(s2s0.25)]012s2dsdsj8s10，求出与实轴交点:s10.5，s21/6。（6）根轨迹与虚轴的交点（1分）j0.5※应用劳斯稳定判据的特殊形式，列劳斯表：s310.252s10.25a1s0.25(1a)0s00.25ap2,3p1-0.5-1/60当a1，s1为全零行，此时构筑辅助方程s20.250，则sj0.5。-j0.5则根轨迹如下（3分）：2、0a1系统稳定（2分）；3、当根轨迹在分离点s21/6处，对应的a4s(s2s0.25)|1s6则当0a2（2分）。阶跃响应无超调4、sj27，则系统出现等幅振荡时的振荡频率5、2a0.5（1分）272270.5（1分）[注]：如果是参数根轨迹，根据闭环系统特征方程得出根轨迹方程，并将其化成标准形式。11第五章线性系统的频域分析法——第六章的基础要求：1）绘制出频率响应曲线开环幅相曲线或开环对数渐近幅频特性曲线（Bode图）---补线-应用奈奎斯特稳定判据判断系统稳定性及系统稳定的参数范围。2）※※※利用开环对数幅频渐近特性确定最小相位系统的传递函数一、频域分析法中开环传递函数的标准形式为mK(js1)j1,nm——时间常数形式G(s)H(s)ns(Tis1)i1二、最小相位系统开环幅相曲线的绘制mK(js1)G(s)H(s)j1,nm,K0,Ti0,j0ns(Tis1)i11）极坐标图的起点：limG(j)KK()，(0)9000(j)2m2）极坐标图的终点：：当K(jj1)(nm)900。时，limG(j)n0j1(j)(jTi1)i13）与实轴交点Im[G(j)H(j)]0--------Re[G(j)H(j)]4）从起点到终点的相角及与实轴交点位置共同决定曲线所在象限。K值变化仅改变幅相曲线的幅值及与实轴交点的位置，不改变其形状。[注]：用箭头表示频率增大的方向。例1I型单位反馈控制系统开环传递函数为G(s)K，0；K,T1,T2s(T1s1)(T2s1)绘制开环幅相曲线。解：频率响应G(j)H(j)KK[(T1T2)j(1TT122)](1jT)(1jT)(1T22)(1T22)j21121）起点：0A()，()；22）终点：A()0，()3（因为：(nm)3），说明整个幅相曲线在II，III象限。212第一篇基本原理和基本概念第七章离散控制系统3）与负实轴的交点：令Im021，则ReK(T1T2)KTT12。则TT12(1T122)(1T222)T1T2KT1T2jT1T2K(T1T2)0可见，K值变化仅改变幅相曲线的幅值及与负实轴交点的位置，不改变幅相曲线的形状。三、最小相位系统开环对数渐近幅频特性曲线（Bode图）的绘制(1)将开环传递函数分解成典型环节乘积的形式(尾“1型”)；mK(jj1)G(j)H(j)j1,nm,K0,Ti0,j0n(j)(jTi1)i1(2)将各典型环节的转折频率由低到高从左向右依次标注在横轴上（不妨设为：1,2,3,4,），将1（最小转折频率）的频率范围设为低频段。（3）在低频段，开环对数渐近幅频特性LaK20Klgv20lg20lgv可见，其直线斜率为－20v。但是要画出这低频段渐近特性直线，还必须确定该直线或其延长线上一点P202）：法1：在小于第一个转折频率内任选一点01，计算La(0)20lgK20vlg0。--常用法2：取特定频率01，计算La(0)20lgK。K1法3：取La(0)1，则计算出0K为特殊值0，则。04）从低频以后，沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率就改变直线斜率，变化规律取决于该转折频率对应的典型环节种类。如果典型环节为惯性环节或振荡环节，在交接频率之后，斜率要减小20dB/dec或40db/dec；如果典型环节为一阶微分环节或二阶微分环节，在交接频率之后，斜率要增加20db/dec或40db/dec。即一阶20dB/dec的整数倍，二阶40dB/dec的整数倍。（5）绘出用渐近线表示的对数幅频特性以后，如果需要，可以进行修正。通常只需修正转折频率处幅值就可以了。对于一阶项，在转折频率处的修正值为±3dB；对于二阶项，在转折频率处的修正值可由公式求出。--一般不用修正。K(50s1)，绘制Bode图。例2已知G(s)1)(5s1)(ss(500s1)解：13L()dB-20dB/dec-40dB/dec4020-20dB/decc0.0010.0020.010.020.10.21-40dB/dec-60dB/dec四、※※※利用开环对数幅频渐近特性确定最小相位系统的传递函数1）确定系统积分或微分环节的个数(利用低频段低频渐近线斜率为20dB/dec)。La20lgK20lgK20vlgv2）确定系统其他环节(根据转折频率前后斜率变化判断对应的环节类型，利用转折频率倒数确定时间常数)图中每次遇到一个交接频率改变一次分段直线的斜率。且斜率的变化对应这环节的类型。在交接频率之后，斜率要减小20db/dec或40db/de为惯性环节或振荡环节；斜率要增加20db/dec或40db/dec对应一阶微分环节或二阶微分环节。3）※※※参数K的确定：已知低频段或其延长线上一点确定La20lgK20lgK20vlg）。v例3L()(dB)20dB/decade51010040dB/decade20dB/decade解：1)K(1s1)100G(s)s(1s1)K52)20Klg20lgK01020lg3)10(1s1)G(s)1001ss(1)5特别指出，半对数坐标系中求斜率：k=L2L1lglg21例4（见幻灯片)已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数）。解：1)确定结构:最左端直线的斜率为-40db/dec，20v40，故而有2个积分环节。因为从ω1起,近似对数幅频曲线斜率变化20db/dec和40db/dec,故为1阶微分环节和2阶微分环节。于是系统的传递函数为：14第一篇基本原理和基本概念K(s/2G(s)s2(s/32)确定K:第七章离散控制系统1)1)法一）最左端直线的延长线和零分贝线的交点频率为0，20lgK20vlg020lgK40lg00，则K02。斜率：-40=0H，-20=0H，则c=(0)2，则K02c2。lg0lg2lgclg222L()dB-40dB/decH-20dB/dec10c2-40dB/dec法二）：L()dB-40dB/dec2K0c21-20dB/dec20c3-40dB/dec2（已知c），在c处，直线1和2的纵坐标之和为0，即L(c)L1(c)L2(c)0。L1(c)0L2(c)020=lg40=clg0)lgc2(lg2因此40(lgclg0)20(lgclg2)0。则c0，则0c22五.※※※频率域稳定判据1．奈奎斯特稳定判据：闭环系统稳定的充分必要条件是闭合曲线GH不穿越（-1，j0）点，且逆时针围绕(1,j0)点P次。记为：R(2N)P其中：N为半闭合曲线Γ穿越(1,j0)点左侧的的次数和。相角增大为正穿越GHΓ：当0：通常，只需绘制0的半条Γ曲线，即开环幅相曲线。GHGH当0：当G(s)H(s)有虚轴上的极点时，绘制0的半条Γ曲线外，半闭合曲线还要从GH0出发，以无穷大为半径，逆时针转过νπ/2后的虚线圆弧,箭头指向0。箭头指向增大的15方向。例5设某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)(4s1)s2(s1)(2s1)应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性解：j411102j(182)G(j)1)(j21)2[(122)292]j2(j1）绘制Nyquist曲线起点：终点：0,A()()1800(2),A()0()2700(nm3)2幅相曲线与负实轴有交点，可令ImG(jω)H(jω)=0,得ω=1/8，ω=0.354。此时，ReG(jω)H(jω)=-10.67，即幅相曲线与负实轴的交点为(-10.67,j0)。2）补线：位由于有一个交点，因此ω=0+在实轴下面。开环系统有两个极点在s平面的坐标原点，因此幅相曲线应从ω=0+开始，以无穷大半径逆时针补画180度，箭头指向ω=0+。如图。j-10.67100v2由图可见，N=-1，即R=-2。系统无开环极点位于s平面的右半部，故P=0，所以Z=2，即系统不稳定，并有两个闭环极点在s平面的右侧。例5-2：设系统的开环传递函数为G(s)H(s)K，试求使系统稳定的K值范围。1)(T2s1)s(T1s解：1)首先作Nyquist曲线图，只求图过(1,j0)点的K值范围。2)代入sj，G(j)KK[(T1T2)j(1TT122)]jT1)(1jT2)(1T122)(1T222)j(1利用相频条件与幅频条件，则|G(j)H(j)|1，G(j)H(j)1800。因此，一定与与负实轴有交点，其交点坐标为：令：Im021A()1，所以，ReG(j)KTT12T1T2，因为T1T21，因此，KTT12TT12即此时满足正好穿过(1,j0)点。3）分析：因为P=0，要使系统稳定，则N0，因此，GH不包围(1,j0)点，则幅相曲线与实轴的交点在(1,j0)的右边。当KT1T2，正好穿过(1,j0)，当KT1T2，正好在(1,j0)的右边，此时RN0，TT12TT12系统稳定。因此系统稳定的K值范围为：0KT1T2。TT212007例：已知某系统当开环增益K20时的开环频率特性Nyquist图如下图所示。该系统16第一篇基本原理和基本概念第七章离散控制系统在右半平面的极点数P0，试分析当开环增益K变化时其取值对闭环稳定性的影响。（5分）ImAB0Re-2-1-0.50解：分析：求与负实轴的交点：令：Im0，代入Re。因为K值变化仅改变幅相曲线的幅值及与负实轴交点的位置，不改变幅相曲线的形状。所以：设A点对应的频率为1，B点对应的频率为2，则A点：K20，1，|OA|2求K?，1，|OA|1，由此，K10（1分）幅相曲线与负实轴交于A点B点：K20，2，|OB|0.5求K?，2，|OB|1，由此，K40（1分）幅相曲线与负实轴交于B点注意：K，表明与与负实轴的交点越负，即越往左边。分析：因为P0,所以当0K10，Nyquist曲线不包围（-1，j0）点，系统稳定（1分）；当10K40，Nyquist曲线顺时针包围（-1，j0）点，系统不稳定（1分）；当K40，Nyquist曲线不包围（-1，j0）点，上下穿越抵销，系统稳定（1分）；注意：求稳定的范围总是与临界稳定时的参数有关，所有域中的分析方法皆是如此。判断使得系统稳定的参数范围。—————————————————————————————————————2．对数频率稳定判据：极坐标图伯德图(-1,j0)点0dB线和-180相角线(-1,-∞)段0dB线以上区域结论：Nyquist曲线自上而下（自下而上）穿越（-1，j0）点左侧负实轴相当于Bode图中当L(ω)>0dB时相频特性曲线自下而上（自上而下）穿越-180°线。L()dBj(1,j0)G(j)H(j)c0()0017例6：一反馈控制系统，其开环传递函数为G(s)H(s)K，试用对数频率稳定判据s2(Ts1)判断系统的稳定性（见幻灯片）。解：系统的开环对数频率特性曲线如图所示。由于G(s)H(s)有两个积分环节，故在对数相频曲线ω很小处，由下而上补画了-180°到0°的虚线，作为对数相频曲线的一部分。显见N=-1，R=-2P=0，所以，说明闭环系统是不稳定的，有2个闭环极点位于s平面右半部。L(ω)(db)[-40]φ(ω)(°)1/T[-60]ω-90-270五、稳定裕度---后面校正设计用1.※※※相角裕度：A(c)|G(jc)H(jc)|1相角裕度——(c)(180)180G(jc)H(jc)2.幅值裕度：(x)G(jx)H(jx)-180h(dB)20lg120lgG(jx)H(jx)G(jx)H(jx)工程上一般相角裕度30~70，幅值裕度h(dB)20lgh6dB例7一单位反馈系统的开环传递函数为G(s)K,K0s(0.2s1)(0.05s1)解：试求K=1时系统的相位裕度和增益裕度。?频率特性G(j)Kj(j0.21)(j0.051)1）G(jc)1c(j0.21)(j0.05c1)jcc1180(c)180(90tan10.2c11c(0.04c21)(0.0025c21)tan10.05c)180104762）(x)tan10.2tan(1h(dB)90tan10.2xtan10.05xxtan10.05x90tan1tan20.2x0.052)tan1tan10.2x0.051220lg1j10(1j2)(1j0.5)180x10.2x0.05x0x10x20lg1020lg1420lg10.25207128dB18第一篇基本原理和基本概念第七章离散控制系统六、※※开环对数幅频特性的※三频段理论---后面校正设计用1．低频段决定了系统稳态精度。低频段通常是指20lg|G(j)H(j)|的开环对数渐近曲线在第一个转折频率以前的区段，这一段的特性完全由积分环节v和开环增益K决定。La()20lgKv20lgKv20lg20lgK20vlg002．中频段是指L()穿过0dB线(即c附近)的频段，其斜率及宽度(中频段长度)集中反映了动态响应中的平稳性和快速性（见幻灯片）。一般的，中频段在c附近以斜率为20dB/dec下降的直线。3．高频段指L()曲线在中频段以后的区段，反映出系统的低通滤波特性，形成了系统对高频干扰信号的抑制能力（见幻灯片）。第六章线性系统的校正方法要求：1）※※※※在三频段理论基础上，能够熟练应用基于频率法的串联超前、滞后和滞后—超前校正设计需要的系统。2）至于根轨迹校正，要求掌握其基本原理（与基于频率法的串联超前、滞后和滞后—超前校正可以相对应），但是由于计算起来太繁杂，一般不采用。一、基本控制规律P、PI（滞后，改善稳态性能）、PD（超前，改善动态性能）、PID的特点二、掌握基于频率法的串联超前、滞后和滞后—超前校正原理和特点1．原理：G(j)GC(j)G0(j)R(s)C(s)Gc(s)G(s)H(s)串联滞后校正：保证动态性能不变情况下，提高系统稳态性能；利用滞后校正装置高频幅值衰减特性--低频区；串联超前校正：提高相角裕度，改善系统动态性能；利用超前校正装置相角超前特性--中频区；两者可以放在同一个系统中使用，组成滞后—超前校正192．典型的频率域指标是c，，K等指标，一般选择c，K，主要验证。3．※※校正方法的选取：判断方法要会。如果题目已经明确要求采用何种校正装置，就不需要选择方法，即跳过这部分。如果如果如果c0-超前校正。cc0，且0(jc)---滞后校正。cc0，且0(jc)--滞后—超前校正。[注]：要求串联超前、滞后和滞后—超前校正的原理4．※※※※校正步骤：只需要记住一种就是滞后—超前校正步骤，所有的都包括了。但是注意，一定要验证※※※※。[注]：一般无需指标间的转换，一定要有步骤（因有步骤分）。例：2007设单位反馈系统的开环传递函数为G0(s)k，试采用滞后-超前校1)(0.007s1)s(s正装置进行串联校正，要求：1、当输入信号为r(t)t时，稳态误差ess0.0012、截止频率c10/srad3、相角裕度350解：因为ess0.001，所以Kv1000，取k=Kv，作G0(j)图。[注意：本题已经给出具体装置类型，不用判断校正装置，如果没有明确，则：由图可知，c027rad/s，（或者用A(c0)1求）G0(jc0)90arctg27arctg0.00727188.60180G0(jc0)8.645又因为cc0所以采用滞后-超前校正装置进行校正。（2分）1、超前参数确定（5分）G0(jc)90arctg10arctg0.00710178.30m[180G0j(c)]351.7(510)401sinm1.6434.602，则1sin0.3571m取mc10，则T1110.0474.602101m则超前校正为Gc1(s)1T1s10.2145s1T1s10.047s12、确定滞后校正参数：（5分）