PAGE数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第2页至第4页。试卷满分120分。考试时间100分钟。第Ⅰ卷一、选择题（共9题；每题4分，共36分）1．已知函数的导函数为，则＝（）A．2B．1C．0D．e2.已知函数，则单调减区间是（）A.B.C.D.3．若是函数的极值点，则（）A．有极大值B．有极小值C．有极大值0D．有极小值04.若的展开式中的二项式系数和为，各项系数和为，则（）A.33B.31C.-33D.-315.五一放假，甲、乙、丙厦门旅游的概率分別是，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（）A.B.C.D.6．在10件产品中有8件一等品和2件二等品，如果不放回地依次抽取2件产品，则在第一次抽到一等品条件下，第二次抽到一等品的概率是（）A．B．C．D．7．，则（）A．512B．1024C．D．8．国际高峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为（）A．378B．306C．268D．1989.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（共6题；每题4分，共24分）10.在的展开式中，常数项为______．11．设曲线在点处的切线方程_________________.12.若函数f(x)=alnx+bx2+3x的极值点为x1=1,x2=2,则a= ,b= .13．一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个.若从中随机取球，每次只取1个球，每次取球后都放回袋中，则事件“连续取球四次，恰好取到两次白球”的概率为_________；若从中一次取3个球，记所取球中白球个数为X，则随机变量X的期望为_____.14.袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中个红球，个黄球，个蓝球，从中任取个球，则恰有两种颜色的概率是_________15．已知函数是定义域为(0，＋∞）且，，则不等式的解集是 三、解答题（共5题，每题12分，共60分）16．如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面夹角的大小；（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值17．已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，.（1）求和的通项
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；（2）记，数列的前项和为，求.18.某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代
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队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示乙队的总得分．（1）求X的分布列及数学期望；（2）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．19．已知函数．（1）当时，求在上的最值；（2)．若函数的图象与x轴有3个不同的交点，求实数b的取值范围.20．已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围.参考答案一、选择1-9ACAABCDDB二、填空10.11.2x-y=012.a=-2b=-13．114.15.三、大题16.（Ⅰ）证明：四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又平面平面，且平面平面，平面．以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意,得以下点的坐标：，，，，，则，．，，为平面的一个法向量．又．平面．平面．（Ⅱ）设平面的一个法向量为，则，，得平面，平面一个法向量为，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则因此，平面与平面所成锐二面角的大小为．（Ⅲ）根据（Ⅱ）知平面一个法向量为得，设直线与平面所成角为，则因此，直线与平面所成角的余弦值为．17.18.（1）的所有可能取值为，，，，因为，，，所以随机变量的分布列为：所以． （2）设表示“甲队得分等于分乙队得分等于分”，表示“甲队得分等于分，乙队得分等于分”，则甲、乙两队总得分之和等于分且甲队获胜的概率为．1919(2)略20.（1），，则所以在点处的切线方程为即（2）因为，所以，①当时，因为，所以，函数的单调增区间是，无单调减区间，无极值②当时，令，解得，当时，；当，，所以函数的单调减区间是，单调增区间是，在区间上的极小值为，无极大值.综上，当时，函数的单调增区间是，无单调减区间，无极值当时，函数的单调减区间是，单调增区间是，极小值为，无极大值.（3）因为对于任意，都有成立，所以，即问题转化为对于恒成立，即对于恒成立，令，则，令，，则，所以在区间上单调递增，故，进而，所以在区间上单调递增，函数，要使对于恒成立，只要，所以，即实数m的取值范围是.
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