第三章 三角
函数
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、解三角形1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、和．(2)从终边位置来看，可分为和轴线角．(3)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝(或{β|β＝})．负角零角象限角α＋k×360°，k∈Z}α＋2kπ，k∈Z[动漫演示更形象，见配套课件]2．象限角第四象限角第三象限角第二象限角第一象限角集合
表
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示象限角3．弧度与角度的互化rad4．任意角的三角函数vutan(α＋k·2π)＝cos(α＋k·2π)＝sin(α＋k·2π)＝终边相同的角的三角函数值(k∈Z)一全正，二正弦，三正切，四余弦口诀ⅣⅢⅡⅠ各象限符号正切余弦正弦三角函数正正正正正正负负负负负负sinαcosαtanα三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线MPOMAT正切余弦正弦三角函数[小
题
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能否全取]答案：C 答案：B3．若sinα<0且tanα>0，则α是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由sinα<0，知α在第三、第四象限或α终边在y轴的负半轴上，由tanα>0，知α在第一或第三象限，因此α在第三象限．答案：C5．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．答案：4 6π 1.对任意角的理解(1)“小于90°的角”不等同于“锐角”“0°～90°的角”不等同于“第一象限的角”．其实锐角的集合是{α|0°<α<90°}，第一象限角的集合为{α|k·360°<α
0)，则tanα的最小值为( )[答案] (1)B (2)D定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解．(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值．答案：（1）B（2）C[例3] (1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？若本例(1)中条件变为：圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________．1．在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．[答案] －81.误认为点P在单位圆上，而直接利用三角函数定义，从而得出错误结果.2.利用三角函数的定义求三角函数值时，首先要根据定义正确地求得x，y，r的值；然后对于含参数问题要注意分类讨论.答案：C1．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内，α的取值范围是( )教师备选题（给有能力的学生加餐）解题训练要高效见“课时跟踪检测（十八）”答案：B
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