专题03导数与应用-2014年高考数学试题分项版解析（解析版）

PAGE\*MERGEFORMAT35专题3导数与应用1.【2014高考安徽卷文第15题】若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线在点处“切过”曲线：②直线在点处“切过”曲线：③直线在点处“切过”曲线：④直线在点处“切过”曲线：⑤直线在点处“切过”曲线：3.【2014高考湖南卷文第9题】若，则（）A.B.C.D.①②解得所以．【考点】导数与切线斜率．5.【2014高考江西卷文第10题】在同意直角坐标系中，函数的图像不可能的是（）6.【2014高考江西卷文第11题】若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】【解析】 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分析：因为，设切点，则又考点：利用导数求切点7.【2014高考辽宁卷文第12题】当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：不等式变形为．当时，，故实数a的取值8.【2014高考全国1卷文第12题】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）（B）（C）（D）9.【2014高考全国2卷文第11题】若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）10.【2014高考上海卷文第9题】设若是的最小值，则的取值范围是　　　　　.12.【2014高考北京卷文第20题】已知函数.（1）求在区间上的最大值；（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）【答案】(1);(2);(3)详见解析.【解析】试题分析：（1）求导数，导数等于0求出，再代入原函数解析式，最后比较大小，即可；（2）设切点，由相切得出切线方程，然后列表并讨论求出结果;(3)由（2）容易得出结果.同零点”，=，与的情况如下：01+00+t+3所以，是的极大值，是的极小值，当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点，当，时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点.当且，即时，因为，，所以分别为区间和上恰有1个零点，由于在区间和上单调，所以分别在区间和上恰有1个零点.综上可知，当过点存在3条直线与曲线相切时，t的取值范围是.13.【2014高考大纲卷文第21题】函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.考点：1.函数的导数；2.导数性质的应用.14.【2014高考福建卷文第22题】已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.求的值及函数的极值；证明：当时，（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有（3）思路一：对任意给定的正数c，取，根据.得到当时，.思路二：令，转化得到只需成立.分，，应用导数研究的单调性.思路三：就①，②，加以讨论.试题解析：解法一：②若，令，则，令得.当时，，单调递增.取，，易知，又在内单调递增，所以当时，恒有，即.综上，对任意给定的正数c，总存在，当时，恒有.考点：导数的计算及导数的应用，全称量词与存在量词，转化与化归思想，分类讨论思想.15.【2014高考广东卷文第21题】已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，试讨论是否存在，使得.（2），若存在，使得，【考点定位】本题以三次函数为考查形式，考查利用导数求函数的单调区间，从中渗透了利用分类讨论的思想处理含参函数的单调区间问题，并考查了利用作差法求解不等式的问题，综合性强，属于难题.16.【2014高考湖北卷文第21题】为圆周率，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数；（3）将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）最大数为，最小数为；（3），，，，，.【解析】试题分析：（1）先求函数的定义域，用导数法求函数的单调区间；（2）利用（1）的结论结合函17.【2014高考湖南卷文第21题】已知函数.求的单调区间；（2）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有.【答案】(1)单调递减区间为,单调递增区间为.(2)详见解析【解析】试题分析:(1)对函数求导得到导函数,求大于0和小于0的解集得到单调减区间和单调增区间,但是必须注意正余弦的周期性和原函数的定义域.的,故,因此,当时,;当时,;当时,,综上所述,对一切的,.【考点定位】导数单调性放缩法裂项求和18.【2014高考江苏第19题】已知函数，其中是自然对数的底数.（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.个幂的大小比较，我们同样适当变形，要比较它们的大小，就是要比较与的大小，为此研19.【2014高考江西文第18题】已知函数，其中.（1）当时，求的单调递增区间;（2）若在区间上的最小值为8，求的值.，由于所以且解得或(舍)，当时，在上单调递减，满足题意，综上.试题解析：（1）定义域：而，当时，，由得或，列表：20.【2014高考辽宁文第21题】已知函数，.证明：（Ⅰ）存在唯一，使；（Ⅱ）存在唯一，使，且对（1）中的.．因此存在唯一的，使得．由于，，所以．【考点定位】１、函数的零点；2、利用导数判断函数单调性；3、利用导数求函数的最值．21.【2014高考全国1文第21题】设函数，曲线处的切线斜率为0求b;若存在使得，求a的取值范围。22.【2014高考全国2文第21题】已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.23【2014高考山东文第20题】设函数若，求曲线处的切线方程；讨论函数的单调性.则，，由，24.【2014高考陕西文第21题】设函数.当（为自然对数的底数）时，求的最小值；讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】（1）2；（2）当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点；（3）.【解析】试题分析：（1）当时，，易得函数的定义域为，求出导函数，利用判定函数在定义区间内的单调性，并求出的极小值；（2）由函数，令，得，由图知：25.【2014高考四川文第21题】已知函数，其中，为自然对数的底数。（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，证明：.【答案】（Ⅰ）当时，；当时，；当时，.（Ⅱ）的范围为.【解析】当时，在上单调递减，所以.（Ⅱ）设为在区间内的一个零点，则由可知，在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减.则不可能恒为正，也不可能恒为负.故在区间内存在零点.同理在区间内存在零点.所以在区间内至少有两个零点.由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点.当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点.所以.此时，在上单调递减，在上单调递增，因此，必有26.【2014高考天津文第19题】已知函数求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围解(1)由已知有令，解得或，列表如下：27.【2014高考浙江文第21题】已知函数，若在上的最小值记为.（1）求；（2）证明：当时，恒有.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）因为，对实数分类讨论，=1\*GB3\*MERGEFORMAT①，=2\*GB3\*MERGEFORMAT②，分别用导数法求函数单调区间，从而确定的值，再用分段函数表示；（2）构造函数，对实数分类故，综上所述，当时恒有.考点：函数最大（最小）值的概念，利用导数研究函数的单调性.28.【2014高考重庆文第19题】已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值.