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八年级下册人教版第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第1课时2、二次根式有哪些基本性质？（a≥0）－a(a＜0)=a(a≥0)1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例.形如的式子叫做二次根式.学习目标： 1．探索二次根式的乘法法则； 2．能根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算．学习重点： 二次根式的乘法法则的探究和应用． 问题1 当a是正数或0时，是实数吗？取a值分别为1，2，3，4，5试一试！ 类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？ 加、减、乘、除四则运算 问题2 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始． 请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？ 特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！？ 计算下列式子，并观察它们之间有什么联系？===能用字母表示你所发现的规律吗？ 二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘的算术平方根． 能试着说说上述公式成立的理由吗？ 反之：（a≥0，b≥0）． 一般地有（a≥0，b≥0）． 二次根式乘法法则：？一般地，二次根式的乘法法则是例1计算：解：算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根. 解：（1）； 例2 计算：（2）；（3）． 变式演练：若（3）的条件为a≤0，b≥0呢？（1） ；（2） ；（3）．反过来，根据二次根式的乘法法则可得我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.例3化简：解：化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用（a≥0，b≥0）3.将平方项应用化简.4.根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.例4计算：解：拓展了解：比较大小：解:∵48＜50，1.计算：（1）（2）（3）（4）2.一个矩形的长和宽分别是与，求这个矩形的面积.解：（1）二次根式的乘法法则：（2）会利用进行二次根式的化简.第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时学习目标：1．探索二次根式的除法法则；2．能根据二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算；3．理解最简二次根式的概念；4．能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简．学习重点：1．二次根式的除法法则的探究和应用；2．把二次根式化简到最简二次根式． 我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？．性质的探究 问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？（2） （1） （3） _______，_______，_______，_______；_______；_______．性质的探究 问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？（a≥0，b＞0）性质的运用问题2 计算：（1）（2）逆向思考解：问题3 能否将二次根式化简？巩固新知（1）（2）问题4 化简：请说出第一步的依据．解：（1）（2）计算：（1）（2）（3） ．（3）． 问题2 观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二 次根式了吗？（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？ 可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 问题5 辨别下列二次根式是否是最简二次根式．（1）（2）（3）（4） . 问题6 把下列二次根式化成最简二次根式．（1）（2）（3）（4） 问题7 观察下列各式，把不是最简二次根式的化成最简二次根式．同理可得 ，… （3）（4）1.化简：（1）（2） 2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知S=，b=，求a. 3.从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算下面式子的值． （3）最简二次根式有何特征？ 被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．（4）如何化去分母中的根号，请举例说明． 可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数的基本性质化去分母中的根号．（1）如何进行二次根式的除法运算？（2）如何逆用二次根式的除法法则化简二次根式？2021/11/733谢谢观赏勤能补拙，学有成就！
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