新数控编程中的数学处理

精选文档精选文档PAGEPAGE8精选文档PAGE第3章数控编程中的数学办理1、数值计算的内容对部件图形进行数学办理是编程前的一个要点性的环节。数值计算主要包含以下内容。（1）基点和节点的坐标计算部件的轮廓是由很多不一样的几何元素构成。如直线、圆弧、二次曲线及列表点曲线等。各几何元素间的联络点称为基点，明显，相邻基点间只好是一个几何元素。当部件的形状是由直线段或圆弧以外的其余曲线构成，而数控装置又不具备该曲线的插补功能时，其数值计算就比较复杂。将构成部件轮廓曲线，按数控系统插补功能的要求，在知足同意的编程偏差的条件下，用若干直线段或圆弧来迫近给定的曲线，迫近线段的交点或切点称为节点。编写程序时，应按节点区分程序段。迫近线段的近似区间愈大，则节点数量愈少，相应地程序段数量也会减少，但迫近线段的偏差d应小于或等于编程同意偏差d允，即d≤d允。考虑到工艺系统及计算偏差的影响，d允一般取部件公差的1/5～1/10。（2）刀位点轨迹的计算刀位点是标记刀具所处不一样地点的坐标点，不一样种类刀具的刀位点不一样。关于拥有刀具半径赔偿功能的数控机床，只需在编写程序时，在程序的适合地点写入成立刀具赔偿的有关指令，就能够保证在加工过程中，使刀位点按必定的规则自动偏离编程轨迹，达到正确加工的目的。这时可直接按部件轮廓形状，计算各基点和节点坐标，并作为编程时的坐标数据。当机床所采纳的数控系统不具备刀具半径赔偿功能时，编程时，需对刀具的刀位点轨迹进行数值计算，按部件轮廓的等距线编程。（3）协助计算协助程序段是指刀具从对刀点到切人点或从切出点返回到对刀点而特地安排的程序段。切入点地点的选择应依照部件加工余量而定，适合走开部件一段距离。切出点地点的选择，应防止刀具在迅速返回时发生撞刀。使用刀具赔偿功能时，成立刀补的程序段应在加工部件以前写入，加工达成后应撤消刀具赔偿。某些部件的加工，要求刀具“切向”切入和“切向”切出。以上程序段的安排，在绘制走刀路线时，即应明确地表达出来。数值计算时，依照走刀路线的安排，计算出各有关点的坐标。2、基点坐标的计算部件轮廓或刀位点轨迹的基点坐标计算，一般采纳代数法或几何法。代数法是经过列方程组的方法求解基点坐标，这类方法固然已根据轮廓形状，将直线和圆弧的关系概括成若干种方式，并变为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的计算形式，方便了计算机求解，但手工编程时采纳代数法进行数值计算仍是比较繁琐。依据图形间的几何关系利用三角函数法求解基点坐标，计算比较简单、方便，与列方程组解法比较，工作量明显减少。要求要点掌握三角函数法求解基点坐标。关于由直线和圆弧构成的部件轮廓，采纳手工编程时，常利用直角三角形的几何关系进行基点坐标的数值计算，图3-1为直角三角形的几何关系，三角函数计算公式列于表3-1。图3-1直角三角形的几何关系表3-1直角三角形中的几何关系已知角求相应的边已知边求相应的角qAA/C=sin（qA）A,CqA=sin-1（A/C）qAB/C=cos（qA）B,CqA=cos-1（B/C）qAA/B=tan（qA）A,BqA=tan-1（A/B）qBB/C=sin（qB）B,CqB=sin-1（B/C）qBA/C=cos（qB）A,CqB=cos-1（A/C）qBB/A=tan（qB）B,AqB=tan-1（B/A）勾股定理三角形内qA+qB+90°=角和180°3、非圆曲线节点坐标的计算（1）非圆曲线节点坐标计算的主要步骤数控加工中把除直线与圆弧以外能够用数学方程式表达的平面轮廓曲线，称为非圆曲线。其数学表达式能够直角坐标的形式给出，也能够是以极坐标形式给出，还能够是以参数方程的形式给出。经过坐标变换，后边两种形式的数学表达式，能够变换为直角坐标表达式。非圆曲线类部件包含平面凸轮类、样板曲线、圆柱凸轮以及数控车床上加工的各样以非圆曲线为母线的展转体部件等等。其数值计算过程，一般可按以下步骤进行。①选择插补方式。即应第一决定是采纳直线段迫近非圆曲线，仍是采纳圆弧段或抛物线等二次曲线迫近非圆曲线。②确立编程同意偏差，即应使d≤d允。③选择数学模型，确立计算方法。在决定采纳什么算法时，主要应试虑的要素有两条，其一是尽可能按等偏差的条件，确立节点坐标地点，以便最大程度地减少程序段的数量；其二是尽可能找寻一种简易的算法，简化计算机编程，省时快捷。④依据算法，画出计算机办理 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图。⑤用高级语言编写程序，上机调试程序，并获取节点坐标数据。（2）常用的算法用直线段迫近非圆曲线，当前常用的节点计算方法有等间距法、等程序段法、等偏差法和伸缩步长法；用圆弧段迫近非圆曲线，常用的节点计算方法有曲率圆法、三点圆法、相切圆法和双圆弧法。①等间距直线段迫近法——等间距法就是将某一坐标轴区分红相等的间距。如图3-2所示。图3-2等间距法直线段迫近等程序段法直线迫近的节点计算——等程序段法就是使每个程序段的线段长度相等。如图3-3所示。图3-3等程序段法直线段迫近③等偏差法直线段迫近得节点计算——随意相邻两节点间的迫近偏差为等偏差。各程序段偏差d均相等,程序段数量最少。但计算过程比较复杂，一定由计算机协助才能达成计算。在采纳直线段迫近非圆曲线的拟合方法中，是一种较好的拟合方法。图3-4等偏差法直线段迫近④曲率圆法圆弧迫近的节点计算——曲率圆法是用相互订交的圆弧迫近非圆曲线。其基来源理是从曲线的起点开始，作与曲线内切的曲率圆，求出曲率圆的中心。如图3-5所示。图3-5曲率圆法圆弧段迫近⑤三点圆法圆弧迫近的节点计算——三点圆法是在等偏差直线段迫近求出各节点的基础上，经过连续三点作圆弧，并求出圆心点的坐标或圆的半径，如图3-6所示。图3-6三点圆法圆弧段迫近相切圆法圆弧迫近的节点计算——如图3-7所示。采纳相切圆法，每次可求得两个相互相切的圆弧，因为在前一个圆弧的起点处与后一个终点处均可保证与轮廓曲线相切，所以，整个曲线是由一系列相互相切的圆弧迫近实现的。可简化编程，但计算过程繁琐。图3-7相切圆法圆弧段迫近4、列表曲线型值点坐标的计算实质部件的轮廓形状，除了能够用直线、圆弧或其余非圆曲线构成以外，有些部件图的轮廓形状是经过实验或丈量的方法获取的。零件的轮廓数据在图样上是以坐标点的表格形式给出，这类由列表点（又称为型值点）给出的轮廓曲线称为列表曲线。在列表曲线的数学办理方面，常用的方法有牛顿插值法、三次样条曲线拟合、圆弧样条拟合与双圆弧样条拟合等。因为以上各样拟合方法在使用时，常常存在着某种限制性，当前办理列表曲线的方法往常是采纳二次拟合法。为了在给定的列表点之间获取一条圆滑的曲线，对列表曲线迫近一般有以下要求：①方程式表示的部件轮廓一定经过列表点。②方程式给出的部件轮廓与列表点表示的轮廓凹凸性应一致，即不该在列表点的凹凸性以外再增添新的拐点。③圆滑性。为使数学描绘可是于复杂，往常一个列表曲线要用很多参数不一样的相同方程式来描绘，希望在方程式的两两连结处有连续的一阶导数或二阶导数，若不可以保证一阶导数连续，则希望连结处两边一阶导数的差值应尽量小。5、数控车床使用设想刀尖点时偏置计算在数控车削加工种，为了对刀的方便，老是以“设想刀尖”点来对刀。所谓设想刀尖点，是指图3-8a中M点的地点。因为刀尖圆弧的影响，只是使用刀具长度赔偿，而不对刀尖圆弧半径进行赔偿，在车削锥面或圆弧面时，会产生欠切的状况，如图3-9所示。图3-8设想刀尖点编程时的赔偿计算图3-9欠切与过切现象6、简单立体型面部件的数值计算用球头刀或圆弧盘铣刀加工立体型面部件，刀痕内行间构成了被称为切残量的表面不平度h，又称为残留高度。残留高度对部件的加工表面质量影响很大，须惹起注意。如图3-10所示。图3-10行距与切残量的关系数控机床加工简单立体型面部件时，数控系统要有三个坐标控制功能，但只需有两坐标连续控制（两坐标联动），就能够加工平面曲线。刀具沿Z方向运动时，不要求X、Y方向也同时运动。这类用行切法加工立体型面时，三坐标运动、两坐标联动的加工编程方法称为两轴半联动加工。