陕西省陕西师范大附属中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题含解析

陕西省陕西师范大附属中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”，例如：，已知： 则m的值为（）A．40B．-68C．-40D．-1042．如图，轮船航行到处时，观测到小岛的方向是北偏西，那么同时从观测轮船的方向是（）A．南偏西B．东偏西C．南偏东D．南偏东3．式子①x-y=2，②xy，③x+y，④x-3y，⑤x≥0，⑥x3中，属于不等式的有()A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，直线，将一块含角的直角三角尺（）按所示摆放．若，则的大小是（）A．B．C．D．5．如图,数轴上表示1,的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的实数为()A．2-B．C．-1D．-26．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）A．B．C．D．7．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．80°8．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等9．下列各数中，哪个是无理数（　　）A．0B．C．D．﹣3.1410．因式分解x2y-4y的正确结果是（　　）A．y（x+2）（x-2）B．y（x+4）（x-4）C．y（x2-4）D．y（x-2）2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图1．已知图1中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab-15，则小正方形卡片的面积是________.12．命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.13．36的平方根是_______；16的算术平方根是________；=_______．14．在数轴上，点表示的数是，、两点间的距离，则点表示的数是______．15．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=_______，∠2=_______．16．对任意有理数x，用表示不大于x的最大整数.例如：①；②；③；④若，则x的取值范围是≤＜；以上结论正确的是____.（把你认为正确结论的序号都填上）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；（2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝17，求图中阴影部分面积．18．（8分）如图，已知在△ABC中，点E在BA的延长线上，且∠B=∠C，过点A作AD∥BC.求证：AD平分∠CAE.19．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为，边界上的格点数为，则格点多边形的面积可表示为，其中，为常数.（1）在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形，依次为、正方形.认真数一数：内的格点数是_______，正方形边界上的格点数是_______;（2）利用（1）中的两个格点多边形确定，的值;（3）现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积，若该格点多边形外的格点数为，求的值.20．（8分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形.并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：_______；方法2：________；（2）观察图2，请你写出代数式：之间的等量关系________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，求的值；②已知，求的值；③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8，则求(a-2020)2的值．21．（8分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点.请你从以下四个关系∠FDE=∠A、∠BFD=∠DEC、DE∥BA、DF∥CA中选择三个适当地填写在下面的横线上，使其形成一个真命题，并有步骤的证明这个命题（证明过程中注明推理根据）.如果，，求证：.证明：22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)：(1)请画出△ABC沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后的(其中分别是A、B、C的对应点，不写画法)；(2)直接写出三点的坐标；(3)求△ABC的面积．23．（10分）已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°.求证：AB∥CD.24．（12分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OF⊥CD，∠AOD＝50°，求∠DOP的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据题目中的式子，可以将展开，从而可以得到n和m的值，本题得以解决．【详解】解：∵∴n=6,∴（x＋3）（x−2）＋（x＋4）（x−3）＋（x＋5）（x−4）＋（x＋6）（x−5）＝，∴m=3×（-2）+4×（-3）+5×（-4）+6×（-5）=-68，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出m的值．2、D【解析】根据方位角的概念，即可求解．【详解】解：由图可知，BC方向相反，从B观测轮船的方向是南偏东．故选：D．【点睛】本题考查的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 是方位角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．3、B【解析】根据不等式的定义：表示不等关系的式子叫做不等式，可直接选出答案．【详解】属于不等式的有：②⑤⑥．共3个故选：B【点睛】此题主要考查了不等式的定义,解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．4、C【解析】先根据得到，再通过对顶角的性质得到，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵∴（两直线平行，同位角相等），又∵（对顶角相等），∴.故C为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.5、A【解析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．【详解】∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，∴AB=-1，设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，则有，解可得x=2-，即点C所对应的数为2-．故选A．【点睛】此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质．6、B【解析】 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．7、C【解析】试题分析：三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，当已知的40°角为底角时，顶角为100°；当已知角为顶角时，底角为70°，所以选C考点：三角形内角和，等腰三角形性质点评：基础题目，需掌握三角形内角和和等腰三角形两个底角相等，此题没有明确该角是顶角还是底角，故有两种情况，需要考生特别注意．8、C【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9、B【解析】分析：无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.详解:A.是整数,是有理数,故选项错误;B.是无理数,选项正确;C.是分数,是有理数,故选项错误;D.是分数,是有理数,故选项错误.故选B.点睛：本题主要考查了无理数的定义,无限不循环小数即为无理数.10、A【解析】解：x2y-4y=y（x2-4）=y（x2-22）=y（x+2）（x-2）．故选：A．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、5【解析】由图2得，阴影部分的面积=（2b-a）2；由图1得，阴影部分的面积=a（a-b）-b（a-b）=（a-b）2；根据题意得：（a-b）2-（2b-a）2=2ab-15，a2-2ab+b2-4b2+4ab-a2=2ab-15，∴－1b2=－15，即b2=5;故答案是：5。12、两个角相等【解析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13、±64-1【解析】根据平方根的定义、算术平方根的定义和立方根的定义即可得出结论．【详解】解：16的平方根是±6；16的算术平方根是4；=-1故答案为：±6；4；-1．【点睛】此题考查的是求一个数的平方根、算术平方根和立方根，掌握平方根的定义、算术平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．14、,【解析】根据数轴的定义、绝对值运算即可得．【详解】设点B表示的数是b由数轴的定义得：，即则或解得或故答案为：或．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，根据数轴的定义列出绝对值等式是解题关键．15、70°，110°．【解析】解：∵AD∥BC，∠EFG=55°，∴∠DEF=∠FEG=55°，∠1+∠2=180°，由折叠的性质可得，∠GEF=∠DEF=55°，∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-55°-55°=70°，∴∠2=180°-∠1=110°．故答案为70°，110°．16、①④【解析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【详解】①,正确.②；例如：[2.5]=2,[−2.5]=−3,.故错误.③；例如：=[5]=5,2[2.5]=4,.故错误.④若，正确.故答案为：①④【点睛】考查有理数的混合运算，一元一次不等式组的解法，读懂题目中表示的意义是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）7；（1）S阴影＝1．【解析】（1）把7－x与x－4分别看作ab，则a+b=3，ab=1，再按题中的思路求解即可；（1）先根据a1+b1＝（a+b）1﹣1ab求出ab的值，然后根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3由例题的解法可得:（7﹣x）1+（x﹣4）1＝[（7﹣x）+（x﹣4）]1－1（7﹣x）（x﹣4）＝31－1＝7；（1）设AC＝a，BC＝CF＝b，则a+b＝5，a1+b1＝17，∴a1+b1＝（a+b）1﹣1ab，17＝15﹣1ab，ab＝4，∴S阴影＝ab＝1．【点睛】本题是以完全平方公式为载体的阅读理解问题，解题的关键是通过阅读读懂题目所蕴含的整体代入的数学思想，并能有意识的运用整体代入的思想方法去解决问题.18、证明见解析【解析】分析：根据平行线的性质得出∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，根据∠B=∠C得出∠EAD＝∠CAD，从而得出答案．详解：证明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∵∠C＝∠B∴∠EAD＝∠CAD，∴AD平分∠CAE．点睛：本题主要考查的是平行线的性质，属于基础题型．两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．19、(1)3，12；（2）m=1；n=；（3）1.【解析】（1）根据题意即可得到结论；（2）利用已知图形，结合S=ma+nb-1得出关于m，n的关系式，进而求出即可；（3）首先用a表示出c，然后可求得c-a的值．【详解】（1）△ABC内的格点数是3，正方形DEFG边界上的格点数是12；故答案为：3，12；（2）∵格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1，其中m，n为常数，∴三角形：S=3m+8n-1=6，正方形：S=4m+12n-1=9，则，解得：；（3）由（2）m=1，n=，∴S=ma+nb-1=a+b-1∵格点多边形的面积为40，∴2a+b-2=80，∴b=82-2a∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b+a=82-2a+a=82-a，∵总格点数为200，∴多边形外的格点数c=200-（82-a）=1+a，∴c-a=1+a-a=1．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是根据题意表示出b，难度不大．20、(1)；；(2)；(3)①；②；③【解析】(1)方法1：图2是边长为的正方形，利用正方形的面积公式可得出；方法2：图2可看成1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为宽为的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出；(2)由图2中的图形面积不变，可得出=；(3)①由可得出=25，将其和代入=中即可求出的值；②设，，则，由已知得出，代入中即可求出的值，即可求解；③设，则，，通过整理可求得，即可求解．【详解】(1)方法1：图2是边长为的正方形，∴；方法2：图2可看成1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为宽为的长方形的组合体，∴．故答案为：；；(2)由(1)可得：=．故答案为：；(3)①∵，∴=25，∴，又∵，∴；②设，，则，∵，∴，∵，即，∴即；③设，则，，∵，即，整理得：，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：(1)利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；(2)由图2的面积不变，找出；(3)灵活利用(2)的公式求值．21、∠FDE=∠A，DE∥BA，DF∥CA；详见解析【解析】利用∠FDE=∠A，DE∥BA得到DF∥CA：先根据平行线的性质由DE∥AB得到∠A=∠DEC，由于∠FDE=∠A，则∠FED=∠DEC，然后根据平行线的判定即可得到DF∥CA．【详解】已知：∠FDE=∠A，DE∥BA，求证：DF∥CA．证明：∵DE∥AB，∴∠A=∠DEC，∵∠FDE=∠A，∴∠EDE=∠DEC，∴DF∥CA，故答案为∠FDE=∠A，DE∥BA；DF∥CA．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，命题与定理，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.22、（1）见解析；（2）（0,5），（-1,3），（4,0）；（3）三角形的面积为6.5；【解析】（1）根据图形的平移原则平移图形即可.（2）根据平移后图形，写出点的坐标即可.（3）根据直角坐标系中，长方形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可.【详解】解：（1）根据沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度，可得图形如下图所示：（2）根据上图可得三点的坐标分别为：（0,5），（-1,3），（4,0）（3）根据三角形ABC的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积可得：【点睛】本题主要考查图形的平移，关键在于根据点的平移确定图形的平移.23、证明见解析【解析】要证AB∥CD，只需证∠1=∠4，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得∠4=60°，进而可证出AB∥CD.【详解】∵GH⊥CD，∴∠CHG＝90°.又∵∠2＝30°，∴∠3＝60°.∴∠4＝60°.又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠4.∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).24、155°【解析】注意到∠AOD与∠BOC为对顶角，OP平分∠BOC，则只要求得∠POC即可求∠DOP【详解】解：∵∠AOD＝∠BOC，∠AOD＝50°∴∠BOC＝50°∵OP平分∠BOC∴∠POB＝∠POC＝×50°＝25°∴∠DOP＝180°﹣∠POC＝180°﹣25°＝155°【点睛】本题利用平角的定义，对顶角和互补的性质进行计算．