上海市初三下学期数学二模汇编：25题压轴题

------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx上海市2019年初三下学期数学二模汇编：25题压轴题【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】上海市2019年中考数学二模汇编：25题压轴题闵行25．（本题共3小题，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分，满分14分）如图1，点P为∠MAN的内部一点．过点P分别作PB⊥AM、PC⊥AN，垂足分别为点B、C．过点B作BD⊥CP，与CP的延长线相交于点D．BE⊥AP，垂足为点E．（1）求证：∠BPD=∠MAN；（2）如果，，BE=BD，求BD的长；（3）如图2，设点Q是线段BP的中点．联结QC、CE，QC交AP于点F．如果MNABCDP（图1）E∠MAN=45°，且BE//QC，求的值．EM（图2）ANQFPCDB宝山25．（本题满分14分，第(1)、第(2)小题满分各4分,第(3)小题满分6分）如图已知：AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；（3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．崇明25．（本题满分14分，其中第(1)、(2)小题满分各4分，第(3)小题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，，，，，点E为AB边上一点，且．点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且．设BF的长为x，CG的长为y．（1）当点G在线段DC上时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当以点B为圆心，BF长为半径的⊙B与以点C为圆心，CG长为半径的⊙C相切时，求线段BF的长；DAEBFCG图9（3）当为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．奉贤25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图10，已知△ABC，AB=，，∠B=45°，点D在边BC上，联结AD，以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD．（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果E是的中点，求的值；（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长．ABCDF图10EABC备用图金山25.如图，在中，，cm，cm，动点由点向点以每秒速度在边上运动，动点由点向点以每秒速度在边上运动，若点，点从点同时出发，运动秒()，联结.求证：∽．设经过点、、三点的圆为⊙.①当⊙与边相切时，求的值.②在点、点运动过程中，若⊙与边交于点、（点在点左侧），联结并延长交边于点，当与相似时，求的值.ABCDE第25题备用图ABCDE第25题图P普陀25．（本题满分14分）如图12，在Rt△ABC中，，，，点是边上一个动点（不与、重合），以点为圆心，为半径作，与射线交于点；以点为圆心，为半径作，设．（1）如图13，当点与点重合时，求的值；（2）当点在线段上，如果与的另一个交点在线段上时，设，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；图13AB（D）CO图12ABCOD（3）在点的运动的过程中，如果与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围．杨浦25.已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点.（1）如图1，联结AC、OD，设，请用 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示∠AOD；（2）如图2，当点B为的中点时，求点A、D之间的距离；（3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长.长宁25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图7，在中，，，，点在边上（点与点不重合），以点为圆心，为半径作⊙交边于另一点，，交边于点．求证：；若，，求关于的函数关系式并写出定义域；备用图BCA备用图BCA图7BECADP延长交的延长线于点，联结，若与相似，求线段的长．黄浦嘉定静安松江徐汇答案闵行25．（1） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：∵PB⊥AM，PC⊥AN，∴∠PBA=∠PCA=90°．…………（1分）在四边形ABPC中，∠BAC+∠PCA+∠BPC+∠PBA=360°，………………………（1分）∴∠BAC+∠BPC=180°．………………………………………（1分）又∵∠BPD+∠BPC=180°，∴∠BAC=∠BPD．………………………………………………（1分）（2）解：由BE⊥AP，∠D=90°，BE=BD，得∠BPD=∠BPE．即得∠BPE=∠BAC．……………………（1分）在Rt△ABP中，由∠ABP=90°，BE⊥AP，得∠APB=∠ABE．即得∠BAC=∠ABE．………………………………………………（1分）∴．又∵，∴．…………………………………………（1分）∴．………………………（1分）∴BD=2．…………………………………………………………（1分）（3）解：过点B作BG⊥AC，垂足为点G．过点Q作QH//BD．设BD=2a，PC=2b，则CD=2a+2b．在Rt△ABG和Rt△BDP中，由∠BAC=∠BPD=45°，得BG=AG，DP=BD．∵QH//BD，点Q为BP的中点．∴．即得PH=a．∴，CH=PH+PC=a+2b．……………………（1分）又∵BD//AC，CD⊥AC，BG⊥AC，∴BG=DC=2a+2b．即得AC=4a+2b．由BE//QC，BE⊥AP，得∠CQP=∠BEP=90°．又由∠ACP=90°，得∠QCH=∠PAC．∴△ACP∽△QCH．∴．即得．解得a=b．……………………………………………………………（1分）∴CH=3a．∴．……………………………………（1分）又∵∠QHC=∠PFC=90°，∠QCH=∠PCF，∴△QCH∽△PFC．∴．即得．解得．…………………………（1分）∴．又∵BE//QC，Q是PB的中点，∴．即得PE=EF．于是，△PQF与△CEF面积之比等于高之比，即．…………………………………………………（1分）宝山（1）过点O作ON║BC交AM于点N，……………………1分AB是圆O的直径，……………………1分点M为弦BC的中点……………………1分OE:CE=OE:CE=1：2……………………1分（2）点M为弦BC的中点OM⊥BC……………………1分AM⊥OC于点E∠OME=∠MCE△OME∽△MCE……………………1分设OE=，则CE=，ME=……………………1分在直角△MCE中，，……………………1分过点D作DL⊥BO于点L，AB=10，AB：BC=5：4，BC=8，……………1分设BD=，则CD=，BL=DL=，CH=，OH=……………………1分（其中）……………………1+1分以O为圆心，OF为半径的圆经过DOC垂直平分DF，FO=OL，……………………1分，……………………1分此时．崇明（本题满分14分，其中第(1)、(2)小题满分各4分，第(3)小题满分6分）解：（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC∴∠B＝∠C∵∠EFC=∠B＋∠BEF＝=∠EFG＋∠GFC，∠EFG＝∠B∴∠GFC＝∠FEB……………………………………………………………（1分）∴△EBF∽△FCG……………………………………………………………（1分）∴，∴………………………………………………（1分）∴………………………………………………………………（1分）自变量x的取值范围为：……………（1分）（2）当，都有①当⊙B与⊙C外切时，BF＋CG＝BC∴，解得x＝2或x＝12（舍去）………………………（2分）②当⊙B与⊙C内切时，CG－BF＝BC∴，解得x＝4或x＝6…………………………………（2分）综上所述，当⊙B与⊙C相切时，线段BF的长为：2或4或6当△FCG为等腰三角形时，线段BF的长为：EQ\F(5,3)或2或EQ\F(12,5)………………（6分）奉贤25．解：（1）过点作AH⊥BC，垂足为点H．∵∠B=45°，AB=，∴．（1分）∵BD为x，∴．在Rt△中，，∴．（1分）联结DF，点D、F之间的距离y即为DF的长度．∵点F在圆A上，且AF⊥AD，∴，．TOC\o"1-3"\u在Rt△中，，∴．∴．（2分）（2）∵E是的中点，∴，平分．（1分）∵BC=3，∴．∴．（1分）设DF与AE相交于点Q，在Rt△中，，．在Rt△中，，．∵，∴．设，，∵，，∴．（2分）∵，∴．（1分）（3）如果四边形ADCF是梯形则①当AF∥DC时，．∵，∴，即点D与点H重合．∴．（2分）②当AD∥FC时，．∵，∴．∵，∴．∴∽．∴．（1分）∵，．∴．即（1分）整理得，解得（负数舍去）．（1分）综上所述，如果四边形ADCF是梯形，BD的长是1或．金山（1）证明：由题意得：，∵，，；∴，∵；（2分）∴（1分）又∵∴∽．（1分）（2）①连结并延长交于点，∵，∴是⊙的直径即为中点，∴.（1分）∴，∵∽，∴,（1分）∵,∴（1分）∴；（1分）∵⊙与边相切，∴点为切点，（1分）为⊙的直径，∵解得，∴得即.（1分）②由题意得解得,由①得,，∴,，,∵∴由与相似可得：情况一：得解得：；情况二：得解得：；∴综上所述：当与相似时.或（2分+2分）普陀25．解：（1）在Rt△中，，，∴．∵，∴．TOC\o"1-3"\u（1分）由勾股定理得．（1分）∵，∴．在Rt△中，，由勾股定理得．（1分）解得．TOC\o"1-3"\u（1分）（2）过点、分别作⊥、⊥，垂足为点、．∵⊥，∴．（1分）同理．∵，∴．∴．（1分）∵⊥，∴．∴．又∵是公共角，∴△∽△．∴．∴．∵，∴．（1分）∴．∴．∴化简得（）．（2分）（3）（2分）．（1分）．（2分）杨浦25.（1）（2）（3）长宁25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵∴∴又∵∴（1分）∵∴（1分）∴（1分）∴（1分）（2）∵，（1分）过点作垂足为点，由（1）知，∴（1分）在中，∴在中，，，∴∴∴∴（1分+1分）设，则，在等腰中，，易得在中，，∴，（2分）若∽又①当时，即，解得，此时（2分）②当时，即，解得，此时（2分）综上所述，若∽,线段的长为或黄浦嘉定静安松江徐汇