2019-2020年高二上学期期中考试 数学理 含答案(I)

PAGE/NUMPAGES2019-2020年高二上学期期 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 试数学理含答案(I)数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.90°2.下列四条直线中,哪一条是双曲线的渐近线?()A.B.C.D.3.如图1,一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成,则该几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积是()A.B.C.D.(图1)4.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：=1\*GB3①x、y、z均为直线；=2\*GB3②x、y是直线，z是平面；③x、y是平面，z是直线；④x、y、z均为平面。其中能使“”为真命题的是()A.③④B.①③C.②③D.①②5.直线不经过坐标原点O,且与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么,直线AB与直线OM的斜率之积为()A.B.1C.D.26.已知命题直线与双曲线有且仅有一个交点；命题若直线垂直于直线,且则.下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.7.下列有关命题的说法错误的是()A.对于命题：使得.则：均有.B.“”是“”的充分不必要条件.C.命题“若,则”的否命题为：“若,则”.D.命题“若，则”是假命题.8.(原创)如下图2,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,∠BAC=90°.将△ACD沿AC折起,使得BD=.在三棱锥D-ABC的四个面中,下列关于垂直关系的叙述错误的是()A.面ABD⊥面BCDB.面ABD⊥面ACDC.面ABC⊥面ACDD.面ABC⊥面BCD(图2)(图3)9.(原创)如上图3,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,面PAB⊥面ABCD.在面PAB内的有一个动点M,记M到面PAD的距离为.若,则动点M在面PAB内的轨迹是()A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分10.设椭圆的离心率为,右焦点为F（c,0），方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1,x2)的位置()A.必在圆内B.必在圆上C.必在圆外D.以上三种情形都有可能二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上.11.过点P(3,1)向圆作一条切线,切点为A,则切线段PA的长为.12.椭圆+=1上一点P到它的右准线的距离是10,那么P点到左焦点的距离是.13.一个几何体的三视图如图4,则这个几何体的体积为.14.半径为5的球内包含有一个圆台,圆台的上、下两个底面都是球的截面圆,半径分别为3和4.则该圆台体积的最大值为.15.(原创)设A为椭圆()上一点,点A关于原点的对称点为B,F为椭圆的右焦点,且AF⊥BF.若∠ABF∈[,],(图4)则该椭圆离心率的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题13分)已知双曲线的离心率为，实轴长为2。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求的值。17.(本小题13分)已知命题A：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题B：实数使得不等式成立。（1）若命题A为真，求实数的取值范围；（2）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数的取值范围。18.(本小题13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点E、F、G分别是AA1、AC、BB1的中点，且CG⊥C1G.(1)求证：CG//面BEF;(2)求证：面BEF⊥面A1C1G.(图5)(图6)19.(本小题12分)如图6-(1)所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4.作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q.现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图6-(2)所示的三棱柱ABC-A1B1C1.(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC;(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；(3)在三棱柱ABC-A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值.20.(本小题12分)已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点。(1)求椭圆C的方程；(2)直线与椭圆C交于两点，那么椭圆C的右焦点是否可以成为的垂心？若可以,求出直线的方程；若不可以,请说明理由.(注:垂心是三角形三条高线的交点)21.(原创)(本小题12分)如图7,已知圆,设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上.(1)当在内变化时，求点M的轨迹E的方程；(2)已知定点P(-1,1)和Q(1,0)，设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是M1、M2.求证：当M点在轨迹E上变动时，只要M1、M2都存在且M1M2，则直线M1M2恒过一个定点，并求出这个定点。(图7)数学答案（理科）xx.11.12345678910BCBCCADADA11.;12.12;13.3;14.;15.[,]16.解：(1)由题意，解得，∴，∴所求双曲线的方程为.(2),由弦长公式得.17.解：(1)由条件知;(2)B是A的必要不充分条件,是解集的真子集.因方程两根为,故只需.18.证明：(1)法1：连结A1C，由A1C//EF且A1G//EB可知面A1CG//面EFB，所以CG//面BEF.法2：连结AG交BE于点H，再连结FH，在△ACG中，FH是中位线，所以FH//CG，则CG//面BEF。(2),而CG//面BEF,所以面BEF⊥面A1C1G.19.(1)证明:因为AB=3，BC=4，所以图（2）中AC=5，从而有AC2=AB2+BC2,即BC⊥AB.又因为BC⊥BB1，所以BC⊥平面ABB1A1,则AP⊥BC.(2)解:,由于CQ//面APA1且BC⊥面APA1,所以Q到面APA1距离就是BC的长4,所以.(3)解:建立如图空间直角坐标系，则A(3,0,0)、C(0,4,0)、P(0,0,3)、Q(0,4,7).所以设直线AC与直线PQ所成角为，则cos20.解:(1)设椭圆方程为,抛物线的焦点为(0,1),由,所以椭圆方程为(2)假设存在直线,使得点是的垂心.易知直线的斜率为,从而直线的斜率为1.设直线的方程为,代入椭圆方程并整理,可得.设,则，.于是解之得或.当时,点即为直线与椭圆的交点,不合题意;当时,经检验符合题意.所以当且仅当直线的方程为时,点是的垂心.21解:(1)设,则的中点.因为,,在⊙中,因为，所以,，所以.所以,点的轨迹的方程为:.(2)设M,M1,M2的坐标分别为,其中.由P,M,M1共线得;由Q,M,M2共线得.所以,.可见,即直线M1M2必有斜率.由点斜式可求得直线M1M2的方程为:,将(*)中两式代入得:,再化简得.由方程组.所以直线M1M2必过点(-1,-4)温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！