24一元二次方程根与系数的关系 (2)

24一元二次方程根与系数的关系 (2)*2.4一元二次方程根与系数的关系第2章一元二次方程优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件学习目标1.掌握一元二次方程的根与系数的关系；（重点）2.会用利用根与系数的关系解有关的问题.（难点）导入新课问题：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？做一做方程+02x2+3x-4=0x2-2x=0x2-5x-6=0·（1）先解方程，再填表：由上表猜测：若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个...

*2.4一元二次方程根与系数的关系第2章一元二次方程优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件学习目标1.掌握一元二次方程的根与系数的关系；（重点）2.会用利用根与系数的关系解有关的问题 .（难点）导入新课问题：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？做一做方程+02x2+3x-4=0x2-2x=0x2-5x-6=0·（1）先解方程，再填表：由上表猜测：若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=.−16−4120-3-45-6讲授新课一元二次方程的根与系数的关系一问题：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当Δ≥0时，该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？当Δ≥0时，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，则又于是根据七年级上册教科书2.5节关于两个多项式相等的规定，得这个关系通常被称为韦达定理 .这表明，当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.概念归纳即典例精析例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.解:(1)(2)整理方程得，(3)整理方程得，下列方程的两根和与两根积各是多少？⑴x2－3x+1=0；⑵3x2－2x=2；⑶2x2+3x=0；⑷3x2=1.在使用根与系数的关系时:(1)不是一般式的要先化成一般式；(2)在使用x1+x2=－时，“－”不要漏写.注意练一练例2已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：设方程5x2+kx-6=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=2.所以：x1·x2=2x2=即：x2=由于x1+x2=2+=得：k=-7.答：方程的另一个根是，k=-7.一元二次方程的根与系数的关系的应用二已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.解：设方程3x2-18x+m=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=1.所以：x1+x2=1+x2=6，即：x2=5.由于x1·x2=1×5=得：m=15.答：方程的另一个根是5，m=15. 方法归纳若ax2bxc0(a00)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.例3不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.解：根据根与系数的关系可知：设x1,x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则:（1）x1+x2=,(2)x1·x2=,(3),(4).411412总结常见的求值:求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.归纳当堂练习1.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是___，m=____.2.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2和1，则：p=,q=.1-2-33.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；（1）求k的值；（2）求(x1-x2)2的值.解：（1）根据根与系数的关系所以（x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=解得：k=-7；（2）因为k=-7,所以则：4.当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为1.解：设方程两根分别为x1,x2(x1>x2)，则x1-x2=1∵(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2由根与系数的关系得x1+x2=,x1x2=∴解得k1=9,k2=-3当k=9或-3时，由于Δ≥0，∴k的值为9或-3.一元二次方程根与系数的关系课堂小结一元二次方程的根与系数的关系的应用见《学练优》本课时练习课后作业

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