专题训练二次根式化简求值有技巧

专题训练二次根式化简求值有技巧专题训练（一）二次根式化简求值有技巧（含答案）|a|，然后再根据a?类型之一利用二次根式的性质a24C—4c+16.=|a|化简对于.a2的化简，不要盲目地写成a,而应先写成绝对值的形式，即a(a>0),的符号进行化简.即■a2=|a|=0(a=0),—a(av0).1.A2.3.已知a=2—/3,则-Ja—2a+1=()1—3—1C.3—、.3—3当avJ且aK时，化简：控二色也当av—8时，化简：|,(a+4)2—4|.2a—a5.A.C.6.逆用二次根式乘除法法则化简）类型之当abv0时，化简..a^b的结...

专题训练（一）二次根式化简求值有技巧（含答案）|a|，然后再根据a?类型之一利用二次根式的性质a24C—4c+16.=|a|化简对于.a2的化简，不要盲目地写成a,而应先写成绝对值的形式，即a(a>0),的符号进行化简.即■a2=|a|=0(a=0),—a(av0).1.A2.3.已知a=2—/3,则-Ja—2a+1=()1—3—1C.3—、.3—3当avJ且aK时，化简：控二色也当av—8时，化简：|,(a+4)2—4|.2a—a5.A.C.6.逆用二次根式乘除法法则化简）类型之当abv0时，化简..a^b的结果是(—a^"bBa#-b—a—bD.a；b化简：⑴.(—5)2X(—3)2;.(—16)X(-49);错误！；⑷错误！；错误!.4.已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：.c2—4c+4—类型之三利用隐含条件求值7.Iofa—1已知实数a满足.(2016—a)+.a—2017=a,求莎6的值.已知x+y=—10,xy=8，求x+yx的值.?类型之四巧用乘法公式化简•计算：(1)(-4-15)(4—15);(2)(26+32)(32—26);⑶(2-3+6)(2-2);(4)(15+4)2°16(15-4)2017?类型之五巧用整体思想进行计算.已知x=5-26，则x2-10x+1的值为()A.—306B.—186-2C.0D.10611.已知x=2(.11+•.7),y=2(.11i.7)，求x2-xy+y2的值.12.已知x>y且x+y=6,xy=4,求x+；yx-⑴的值.?类型之六巧用倒数法比较大小13.设a=,3—,2,b=2—.3,c=.5—2,贝Ua,b,c的大小关系是()A.a>b>cBa>c>bC.c>b>aDb>c>a_详解详析［解析］Ba—2a+1=|a—1|.因为a—1=(2—、3)—1=1—3v0,所以|a—1|=—(1—；3)=3—1.故选B［答案］—-a［解析］原式=p(2a-1)2=a(2a—1)=|2a—1|a(2a—1)1当av㊁时，2a—1v0,所以|2a—1|=1—2a.所以原式=1—2aa(2a—1)解：当av—8时,a+4v—4v0,a+8v0,•••|a+4|=—(a+4),|a+8|=—(a+8).原式=|—(a+4)—4|=|—a—8|=|a+8|=—(a+8)=—a—8.［解析］由三角形三边关系定理可得2vcv8,将这两个二次根式的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了.解：由三角形三边关系定理，得2vcv8.21213•原式=(c—2)—(2。—4)=c—2—(4—2C)=-c—6.［解析］A由abv0，可知a,b异号且a*0,b丰0.又因为a2>0，且a2b>0,所以av0,b>0.所以原式=—a#b.［点评］逆用二次根式的乘除法法则进行化简时，关键是注意法则成立的条件，还要注意二次根式的总体性质符号，即化简前后符号要一致.6•解：(1)原式='(—5)2X(—3)2=5X3=15.原式=16X49=；'16X.'49=4X7=28.原式=错误！X错误！•错误！=•错误！=错误！错误!.⑸原式=詈=3ava.7.解：依题意可知a—2017》0,即卩a>2017.所以原条件转化为a—2016+,a—2017=a,即a—2017=2016.所以a=20162+2017.22017.a—1=2016+2016=2016=2016=［点评］解决此题的关键是从已知条件中挖掘出隐含条件“a—2017》0”，这样才能对(2016—a)2进行化简，从而求出a的值.&解：依题意可知XV0,yV0.所以原式=—(x+y)因为x+y=—10,xy=8,所以原式=—(—10)=学<812［点评］解决此题的关键是从已知条件中分析出x,y的正负性，这样才能对要求的式子进行化简和求值•如果盲目地化简代入，那么将会得出-这个错误结果.解答此题还有一个技巧，那就是对,y进行变形时，不要按常规化去分母中的根号，而是要根据已知条件的特点对它进行“通分”••解：⑴原式=(—15)2—42=15—16=—1.原式=(3.2)2-(2,6)2=18—24=—6.原式=-3(2+2)(2—、、2)=3(4—2)=23.⑷原式=(,'15+4)2016(...15—4)2016(15—4)=［(15+4)(15—4)］2016(15—4)=15—4.［点评］利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变形、结合变形(添括号)、指数变形等，变出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算，事半功倍.2［解析］C原式=(x—5)—24.当x=5—26时，x—5=—26,•••原式=(—26)2—24=24—24=0.故选C［点评］解答此题时，先对要求的代数式进行配方，然后视x—5为一个整体代入求值,这比直接代入x的值进行计算要简单得多.1解：因为x+y=.11,xy=4【(，11)2—(,7)2］=1,所以x2—xy+y2=(x+y)2—3xy=(11)2—3=8.［点评］这类问题通常视x+y,xy为整体，而不是直接代入x,y的值进行计算.22解：因为(x—y)=(x+y)—4xy=20,且x>y,所以x—y=20=2-J5,(jx+\/y)2x+y+2\/xy6+4厂所以原式=-22=一几=——=.5.(五)—(心)x—y2士［点评］此题需先整体求出x—y的值，然后再整体代入变形后的代数式计算.13.［解析］A因为(,3—.2)(.3+,2)=1，所以a=.同理,比较大小时,［点评］这里(3—.2)(3+2)=1，即3-_2与3+.2互为倒数•因此,1可把3—W转化为时，从而转化为分母大小的比较

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