第1章函数x问"=0PAGE\*MERGEFORMAT#高等数学基础形考作业1答案:第2章极限与连续(一)单项选择题1•下列各函数对中，(C)中的两个函数相等.A.f(x)=(.x)2,g(x)=xB.f(x)=.x2,g(x)二x6.当X—；0时，变量(C)是无穷小量.sinxA.x.1C.xsinxB.D.ln(x2)7•若函数f(x)在点x0满足(A)，贝Uf(x)在点x0连续。A.limf(x)二f(x0)x>x0B.f(x)在点x0的某个邻域内有定义3C.f(x)=lnx,g(x)=3lnxD.f(x)二x1,g(x)x—1C.lim.f(x)=f(x0)x>x°D.lim.f(x)=limf(x)x・X0x>x0~(二)填空题A.坐标原点B.X轴C.y轴D.y=x3•下列函数中为奇函数是(B).2A.y二ln(1x)B.y=xcosx2•设函数f(x)的定义域为，则函数f(X)•f(-X)的图形关于(C)对称.••函数f(x)=—9ln(「x)的定义域是3,；.x_3222.已知函数f(x1)=xx，贝yf(x)二x-xx-xaaC.y=2D.=ln(1x)4•下列函数中为基本初等函数是(C)B.[x•.若函数f(x)=(1x),x0，在x=0处连续，则k=e.x+k,x^0D.-1,x<01,5.函数y=x-0,、sinx,x0的间断点是x=0.05.下列极限存计算不正确的是(D).x2A.lim21x—：x2B.limln(1x)=06•若xmxf(x)=A，则当XTx0时，f(x)-A称为XTX0时的无穷小量(三)计算题•设函数sinxc.xm=oD.f(x)=^223PAGE\*MERGEFORMAT#求：f(-2),f(0),f(1).解：f-2=-2,f0=0,f1]=e1=e2x—12•求函数y=|g的定义域.X”2x—1>0x2x—1解：y=lg有意义，要求xXH0「亠1i则定义域为x|x::0或x--I2J3•在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积
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示成其高的函数.1解得x•—或x：0I2x=0解:5.求解:4.求lim如二limx^sin2xx>0limx>Jsin(x1)x-1limJ；1sin(x1)sin3x3x3xsin2x2x2xsin3xx)0sin2xlim""2xlimsin(x1)-xm1sin(x1)tan3x6•求lim.7xtan3x广sin3x1..sin3x1解：limlimlimTxTcos3xx)03xcos3x3=1-3=317•求lim丄dxQsinx丁1+x2-1解：limsinx=limx)0=limx>0G1x2-1)G1x21)1)sinxxx2(门1)沁x设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h,即OE=h，下底CD=2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得AE=.OA2_OE2=、R2_h2则上底=2AE=2R2-h2故S=?L2R2.R2-h2二hR、R2-h2sin3xlimxQsin2x8•求xm#.9.求1-丄ximJ)xxx2-6x8lim—x4x-5x4(1」)x二呵3；-xim(1—)xx1_x_4[(1—)]x1-3[(V-)3]3入-1e」T=eePAGE\*MERGEFORMAT#x2-6x8x—4x—2x—24—22解：lim2limlimx4x-5x4x_4x-4x-1x4x—i4一13io.设函数'(X-2)2,XAlf(x)=
-1•X>1■■(2)22XimfX聊x-2=1-2=1limfx=limx=1X1-X1-f1=1所以limfx=呵fx=f1即fx在x=1处连续由(1)(2)得fx在除点x=-1外均连续f(x)一f(x)1•设f(0)=0且极限lim存在，则limA.f(0)C.f(x)x_；oxxr°xB.D.f(0)0cvx高等数学基础作业2答案:第3章导数与微分(一)单项选择题2•设f(x)在X0可导，则lim1^0f(X。-2h)-f(Xo)2h(D).A.-■2f(X。)C.2f(Xo)3.设f(X)二ex，贝y讥A.e4•设f(X)A.995.A.导.C.连续.B.f(Xo)D.-f(Xo)B.2eC.1D.e4=x(x_1)(x_2)(x_99)，则B.-99C.99!f(0)二(D).D.-99!F列结论中正确的是(C).f(X)在点X0有极限,则在点X0可导.f(x)在点x0可导，则在点x0有极限.填空题1.设函数f(x)二10,2.1xsin,xB.D.(0)f(X)在点X0连续，则在点X0可f(x)在点x0有极限，则在点x0x3oPAGE\*MERGEFORMAT#2•设f(ex)二e2x5ex，则fn^二2lnx■5dxxxL13•曲线f(x)—x•1在(1,2)处的切线斜率是k二一。24•曲线f(x)=sinx在(n,1)处的切线方程是y=1。2x,2x设y=x，则y=2x(1Inx)“1设y=xlnx，贝Uy：x(三)计算题1•求下列函数的导数y，⑴y=(x.x3)ex解：y=xx3ex⑵y=cotxxInxF解：y二cotxi亠〔x2xx3ex%23)exAlnxx2lnx二-esc2xx2xlnx2xInx解:y=X2Inx；x2|nxIn2xIn2xcosx2xx(-sinx2xIn2)-3(cosx2x)Inx-x2⑸y=sinxInx-x2sinx-Inx-x2sy二⑹y=x4「sinxlnxycx2x八。x2x32(X3)sx(L2x)-(x-x2)cx解：y=x4-sinxInx-sinxlnx=4x^-sinxsinxx2cosxInx3xsxx23x-;sxx23x_3x(cosx2x)-(sinxx2)3xIn3i23x32xy二extanxInx解:y=extanxextanxi亠〔Inxi；-extanxxe2cosxxiPAGE\*MERGEFORMAT#2•求下列函数的导数=ex解:*/-,xy=e1"2'1x2、xey=sinnxcosnxsinnxcosnx二nsxcxcnx-nsxsnx)sinx⑻y=5sinxsinx解：y=5In5cosx=In5cosx5=Incosx解:‘1ysinx=cosx--tanxcoscosx⑼y=e*cosx#■\■cosx解：y=esinx=-sinxe3.在下列方程中，y二y(x)是由方程确定的函数，求y:解:r7>x82二sinx⑴ycosx=e2y解:ycosx「ysinx=2e2yy⑵y=cosyInxysinxcos<-2e2y解:y"=2sinxsinxi；=2sinxcosx=2sin2x解:”t1y=siny.yInxcosy.—xcosx(1sinyInx).2=sinx解:-cosx2x=2xcosx2⑶2xsin、二'y2xcose解:2xcoy.ys2siyn込2xy2yy(2xcosy令二爭2siny解:y=「sinexex22=「2xex2xsine2xy-2ysinyc2丄22xycoyx⑺y=sinnxcosnx⑷y二xIny21PAGE\*MERGEFORMAT#y-1⑸Inxey二y21解:eyy=2yyxFy=x(2y-ey)⑶y=sinx解:y=2sinxcosx⑹y=tanex2xx解：y二seceedy二2sinxcosxdxdy二sec2e"3小xx2x.edx=esecedx⑹y21=exsiny解:2yy=excosy.yxsiny.exesiny八2心5•求下列函数的二阶导数:coyyx3⑺e二e「y解:y卜x2卜ey^e-3yyxeey解:3y2-5x2y解:y'=5xln5y2yln25x|n51-2yIn24.求下列函数的微分dy：(注:dy二ydx)=cotxcscx解:y二-esc2x-cscxcotxdy-1=(2coscosx.2)dxsinxInxsin解:】sinx-Inxcosxx2sinxdy=1.sinxx-Inxcosx2sinxdx=3x解:解:⑷y=xsinxy=In33xIn3二In233x解:y"=sinxxcosxy"二cosxcosxx-sinxi；二2cosx(四)证明题设f(x)是可导的奇函数，试证f(x)是偶函数.证：因为f(x)是奇函数所以f(-x)=「f(x)xsinx
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