抛物线压轴题

★启用前XXX学校2014-2015学年度2月月考卷试卷副标题考试围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX题号一总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的、班级、考号等信息2•请将答案正确填写在答题卡上第丨卷（选择题）请点击修改笫I卷的文字说明第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分一.解答题（题型注释）1•为鼓励大学甲业生自主创业.某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y二一10x+500.⑴明在开始创业的第一个月将销售单价左为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？⑵设明获得的利润为W（元），当销售单价泄为多少元时，每月可获得最大利润？⑶物价部门规定，这种肖能灯的销售单价不得高于25元，如果明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？2•如图所示.直线1：y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B・把AAOB沿y轴翻折，点A落到点C,（1）求直线BD和抛物线的解析式.（2）若BD与抛物线的对称轴交于点点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与AMCD相似,求所有满足条件的点N的坐标.（3）在抛物线上是否存在点P,使S,沁f6?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.3.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品•根据市场 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克：销售单价每涨1元，月销售疑就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式：（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到5000元，销售单价应左为多少？（2）点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m,APBC的而积为S,求S与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接AP,抛物线上是否存在这样的点P,使得线段PA被BC平分，如果不存在，请说明理由；如果存在，求点P的坐标.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖岀200件：如果每件商品的售价每上涨1元.则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式（2）每件商品的售价泄为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么围？如图，已知抛物线y=x:-l与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.（1）求A、B、C三点的坐标.（2）过点A作AP〃CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的而枳.（3）在因轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作泌［团轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与込iPCA相似.若存在，请求岀M点的坐标；否则，请说明理由.7.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场凋查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系:w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y（元）.（1）求y与X之间的函数关系式，自变量x的取值围：（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规立这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应立为多少元？（参考关系：销售额二售价X销量，利润二销售额-成本）参数答案(1)600：(2)30：(3)500.【解析】试题分析：(1)根据销售额二销售量X销售单价，列岀函数关系式；用配方法将(2)的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值：把尸3000代入(2)的函数关系式中，解一元二次方程求x,根据x的取值围求x的值.试题解析：⑴当x二20时，y=-1Ox+500=-10X20+500=300,300X(12-10)=300X2=600,即政府这个月为他承担的总差价为600元.⑵依题意得，W=(x-10)(一10x+500)二一10x：+600x—5000二一10(x-30F+4000Ta二一10V0,・••当x=30时,W有最大值4000.即当销售单价泄为30元时，每月可获得最大利润4000元.⑶由题意得：一1(^+60(^—5000二3000,解得：xf20,x==40.Ta二一10V0,抛物线开口向下，・•・结合图象可知：当20WxW40时，W23000.又TXW25,・••当20Wx£25时，WM3000.设政府每个月为他承担的总差价为p元，・・.p二(12—10)X(-lOx+500)二一20x+1000.Vk=-20<0.・・・p随x的增大而减小，.••当x=25时,p有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元.考点：二次函数的应用.(1)直线BD的解析式为:y=-x+3,抛物线的解析式为:y=x3-4x+3：满足条件的点N坐标为：(0,0),(-3,0)或(0,-3)；在抛物线上存在点P,使S,x二6,点P的坐标为(4,3)或(-1,8).【解析】试题分析：(1)由待定系数法求出直线BD和抛物线的解析式：首先确/jiAMCD为等腰直角三角形，因为ABNO与AMCD相似，所以ABNB也是等腰直角三角形.如答图1所示，符合条件的点N有3个；如答图2、答图3所示，解题关键是求岀APBD而积的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式，然后根据S®尸6的已知条件，列岀一元二次方程求解.试题解析：(1)•.•直线1：y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,AA(-1,0),B(0,3)；•・•把AAOB沿y轴翻折，点A落到点C,AC(1,0).设直线BD的解析式为：y二kx+b,•・•点B(0,3),D(3,0)在直线BD上,7…•••,3k+b=0■••••••••■■•••••解得k=-1,b二3,・•・直线BD的解析式为:y=-x+3.设抛物线的解析式为：y二a(x-1)(x-3),•・•点B(0,3)在抛物线上，A3=aX(-1)X(-3),解得：a二1,••・抛物线的解析式为：y=(x-1)(x-3)=xs-4x+3；(2)抛物线的解析式为:y=x3-4x+3=(x-2)5-1,.••抛物线的对称轴为直线x二2,顶点坐标为(2,-1).直线BD：y二-x+3与抛物线的对称轴交于点M,令尸2,得y二1,AM(2,1).设对称轴与x轴交点为点F,则CF二FD二MF二1,AAMCD为等腰直角三角形.•・•以点N、B、D为顶点的三角形与AMCD相似，AABND为等腰直角三角形.如答图1所示：若BD为斜边，则易知此时直角顶点为原点0,.：N,(0,0)；若BD为直角边，B为直角顶点，则点N在x轴负半轴上，•・・0B=0D=0\f3,.•・％(-3,0)；若BD为直角边，D为直角顶点，则点N在y轴负半轴上,TOB二0D二023,(0,-3).••・满足条件的点N坐标为：(0,0),(-3,0)或(0,-3)：(3)假设存在点P,使二6,设点P坐标为(m,n).当点P位于直线BD上方时，如答图2所示：DE=m・3.S.bbd=S柿形prob-S.pjod"S/vPoe—j—l：2!(3+n)・in-X3X3--22化简得:m+n=7①，VP(m,n)在抛物线上,.*•n=m"~4m+3t代入①式整理得：m=-3m-4=0,解得：nu二4,nk=-L••n：—398♦APt(4,3),P：(-b8)：(II)当点P位于直线BDF方时，如答图3所示:0E=-n,BE=3-1S/.rac=S柿形prou+S./aco-S/.pse—n・(34m)•(-n)+X3X3-(3-n)*111=6,化简得：m+n=-1②，VP(m>n)在抛物线上，.*•n=m"-4m+3♦代入②式整理得：m=-3m+4=0,A=-7<0,此方程无解.故此时点P不存在.综上所述，在抛物线上存在点P，使S.w=6,点P的坐标为(4,3)或(-1,8).考点：二次函数综合题.(3)90元3.(1)450(千克)6750(元)(2)y=(x-40)[500-(x-50)X10]【解析】解：(1)月销售量:500-10X(55-50)=450(千克)，月销售利润:(55-40)X450=6750(元).y=(x-40)[500-(x-50)X10]・当y二5000元时，(x-40)[500-(x-50)X101=5000.解得xf50(舍去),x：=90.当x=50时，40X500=20000>10000.不符合题意舍去.当X二90时，500-(90-50)X10=100,40X100=4000.销售单价应左为90元.4.(1)y(3)存在,P(2,9)或P(3,8)【解析】试题分析：(1)令y二0,解关于X的一元二次方程即可得到点A、B的坐标，再令x二0求出点C的坐标，设直线BC解析式为y=kx+b(kHO),利用待定系数法求一次函数解析式解答；<2)过点P作PH丄x轴于H,交BC于F,根据抛物线和直线BC的解析式表示出PF,再根据•沁整理即可得解：<3)设AP、BC的交点为E,过点E作EG丄x轴于G,根据垂直于同一直线的两直线平行可得EG〃PH,然后判断岀AAGE和AAHP相似，根据相似三角形对应边成比例可表示出EG、HG,然后表示出BG,根据0B二0C可得ZOCB二ZOBC二45°，再根据等角对等边可得EG二BG,然后列岀方程求出m的值，再根据抛物线解析式求出点P的纵坐标，即可得解.试题解析：(1)当y二0时，xi=5>xc=—LTA左B右，AA(-1,0),B(5,0)当x二0时，y=5,AC(0,5),设直线BC解析式为y=kx+b,[rs+T=oi(Oxk+b=5p=-l：[b=5LJ••・直线BC解析式为:尸匚珏5i：⑵作PH丄x轴于H,P(m,-nT+4m+5)>F(m,-m+5)PF=-m"+5m,S=—(一〃r+5m)xm+—(-m2+5m)x(5-m)22「亏；••…25_nS-：—mHhi:!22•_.■(3)存在点P,作EG丄AB于G,PH丄AB于H,•••EG〃PH,•••△AGEs/\AHP,eg••…ag"••…T•:===_••市一丽一乔盲1*.*P(m,-nT+4m+5),・•・■•■"■•••••MM•••••■OMB••••.aMB・••&crr一〃r+4加+5EG二-PH=2•••••W••••••••••••■••W••••■■MW••••••••・AH二m-(-1)=m+l,GH=-AH=竺乜2___2_:〃/十i_HB二5-m,GB二i5-inV0C=0B=5,AZOCB=ZOBC=45°,•••EG二BG,-nr+4m+5m+\匕2•!jtn2••m：—2nt—3♦当m二2时，P(2,9),当m二3时,P(3,8),・•・存在这样的点P,使得线段PA被BC平分,P(2,9)或P(3,8).考点：二次函数综合题.5.(1)y=-10x3+100x+2000：(2)65,2250；(3)不低于62元且不高于68元且为整数.【解析】试题分析：(1)根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得岀y与x的函数关系式.根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得岀当x二5时得岀y的最大值.设y二2160,解得x的值.然后分情况讨论解.试题解析：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，则每件商品的利润为：(60-50+x)元，总销量为:(200-10x)件，商品利润为：y=(60-50+x)(200-10x),=(10+x)(200-lOx),=-10xc+100x+2000.•・•原售价为每件60元，每件售价不能髙于72元，・・・0VxW12且x为正整数:y=-10xs+100x+2000,=-10(x:-10x)+2000,=-10(x-5)'+2250.故当x=5时，最大月利润y二2250元.这时售价为60+5二65(元).当y二2160时，-10xs+100x+2000=2160,解得：Xi二2,x==8..•.当x二2时，60+x二62,当x二8时，60+x=68..••当售价定为每件62或68元，每个月的利润为2160元.当售价不低于62元且不高于6S元且为整数时，每个月的利润不低于2160元.考点：二次函数的应用.),(4,15).(1)A(-1,0),B(1,0),C(0,-1)；(2)4；(3)(-2,3),(【解析】试题分析：(1)抛物线与x轴的交点，即当y二0,C点坐标即当沪0,分别令y以及x为0求出A,B,C坐标的值：四边形ACBP的而积=△ABC+AABP,由A,B,C三点的坐标，可知AABC是直角三角形，且AC二BC,则可求出AABC的面积，根据已知可求岀P点坐标，可知AP的长度，以及点B到直线的距离，从而求岀AABP的面积，则就求出四边形ACBP的而积：假设存在这样的点M,两个三角形相似，根拯题意以及上两题可知，ZPACZ和ZMGA是直角，只AG•••••••••MG或AG••••••••••MG~CA•••••MW•■••CAPA••••••••••需证明即可.设M点坐标，根据题中所给条件可求岀线段AG,CA,MG,CA的长度，然后列等式，分情况讨论，求解.试题解析：(1)令尸0,得x2-l=0解得x=±l.令x=0,得y=-l•••A(-1,0),B(1,0),C(0,-1)；(2)TOARB二0C二1,AZBAC=ZAC0=ZBC0=45°・VAP/7CB,AZPAB=45°・过点P作PE丄x轴于E,则AAPE为等腰直角三角形,令0E二A,则PE=A+bAP(A,A+l).•・•点P在抛物线尸丁-1上，.••A+1=A：-1・解得免二2,A^-l(不合题意，舍去).11•••四边形ACBP的而积S=|-!20^0C1-^PE1-X2XH!2X2X3=4：APE=3・(3)假设存在VZP^=ZBAC=45°,•••PA丄AC•••MG丄x轴于点G,•••ZMGA=ZPAC=90°在RtZkAOC中，OA=OC=1,•••AC二旋jRtAPAE中，AE二PE二3,r—•••AP二3迈j设M点的横坐标为m,则M(m,m:-l)①点M在y轴左侧时,贝lJmV-1.(i)当厶AMG^APCA时z\AGMG'有kET3>/22(ii)解得mE（舍去〉鋅亍（舍去）.・•••■••••••••••••••AG_MGCA"PA■•••••••••MMV••••■••••当AMAGsAPCA时有解得：m=-l（舍去）业二-2・AM（-2,3）（10分）.②点M在y轴右侧时，则m>lVAG=m+l,MG=m2-l■•••••••••W•••••■•••AGMG■•••••••••MW•••••••••(i)当Z\AMGsAPCA时有•解得mF-1(舍去)md—Li3iL1AM(7-).9(ii)当厶MAG^APCAim+1m2-1解得:mF-1（舍去）102=4>AM（4,15）.•••存在点M,使以A、M.G三点为顶点的三角形与APCA相似4i7M点的坐标为（-2,3）,（—i一），（4,15）.3：9'••••••考点：二次函数综合题.（1）y=-2x=+120x-1600,20WxW40：（2）30元/千克，200元：（3）25.【解析】试题分析：（1）根据销售利润尸（每千克销售价-每千克成本价）X销售疑w,即可列出y与x之间的函数关系式；（2）先利用配方法将（1）的函数关系式变形，再利用二次函数的性质即可求解：（3）先把y二150代入（1）的函数关系式中，解一元二次方程求出x,再根据x的取值用即可确泄x的值.试题解析：(1)y=w(x-20)=(x-20)(-2x+80)二■2x"+120x~1600»则y=-2xs+120x-1600.由题意，有x>20'-2x+80>0解得20WxW40・故y与x的函数关系式为：y=-2x：+120x-1600,自变量x的取值用是20WxW40：(2)Vy=-2x:+120x-1600二-2(x-30)讣200,・•.当X二30时，y有最大值200.故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元：⑶当y=150时，可得方程-2x3+120x-1600=150,整理，得x2-60x+875=0,解得xf25,可35.•・•物价部门规泄这种产品的销售价不得高于28元/千克，.・.x：二35不合题意，应舍去.故当销售价泄为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元.考点：1•二次函数的应用：2•—元二次方程的应用.