6.1.2 加权平均数的应用探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究6.1.2加权平均数的应用 活动1知识准备探究新知 某商店选用每千克28元的A型棒棒糖3千克，每千克20元的B型棒棒糖2千克，每千克12元的C型棒棒糖5千克混合后售出，问混合后棒棒糖平均每千克售价是多少元？ [解析]混合后棒棒糖的平均价格＝总售价÷总质量，总售价是A，B，C三种棒棒糖全部售出后的价钱之和，总质量是三种棒棒糖的质量之和． 解：(28×3＋20×2＋12×5)÷(3＋2＋5)＝18.4(元)． 答：混合后的棒棒糖平均每千克售价是18.4元． 活动2教材导学加权平均数在生活中的应用 学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩． 李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：6.1.2加权平均数的应用x7580孔明888070李文普通话知识面形象项目选手(1)计算李文同学的总成绩；(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应考多少分？6.1.2加权平均数的应用知识链接——[新知梳理]
知识点
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解：(1)70×10%＋80×40%＋88×50%＝83(分)；(2)80×10%＋75×40%＋50%·x＝83，解得x＝90.∴李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分．新知梳理知识点 加权平均数在实际生活中的应用6.1.2加权平均数的应用1．实际问
题
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中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“____”．2．“权”通常有三种形式给出：(1)各个数据重复出现的_______；(2)______形式；(3)_________形式．权次数比例百分数重难互动探究探究问题一 加权平均数在生活中的应用例1 一种什锦糖果是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成的，已知甲种糖果的单价为9元/千克，乙种糖果的单价为10元/千克，丙种糖果的单价为12元/千克．(1)若甲、乙、丙三种糖果数量按2∶5∶3的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价应定为每千克多少元才能保证获得的利润不变？(2)若甲、乙、丙三种糖果数量按6∶3∶1的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价应定为每千克多少元才能保证获得的利润不变？6.1.2加权平均数的应用6.1.2加权平均数的应用[解析]要求混合后的什锦糖果的单价，不能简单将三种糖果的单价加起来除以3，而应当根据三种糖果的权重按比例求加权平均数．解：(1)1×20%×9＋1×50%×10＋1×30%×12＝10.4(元)．故要保证获得的利润不变，混合后得到的什锦糖果的单价应定为每千克10.4元．(2)1×60%×9＋1×30%×10＋1×10%×12＝9.6(元)．故要保证获得的利润不变，混合后得到的什锦糖果的单价应定为每千克9.6元．6.1.2加权平均数的应用[点评]三种糖果的权重不同，混合后得到的什锦糖果的单价也不同．当按不同的比例混合时，一定要根据权重的不同来计算平均价格，而不能用三种价格之和除以3来计算平均价格．[归纳
总结
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]实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，反映数据的相对“重要程度”，即通过选用不同的权重计算出平均数，来评价某一具体问题．探究问题二 “权”在实际生活中的应用例2 某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？6.1.2加权平均数的应用23211平均日人数(千人)120100602020现价(元)10080604040原价(元)EDCBA景点[解析]风景区是分别计算调整前后景点票价的平均数，比较价格上的平均数的变化；游客是分别计算调整前后的日平均收入，比较日平均收入的平均数的变化．6.1.2加权平均数的应用6.1.2加权平均数的应用[归纳总结]加权平均数中的“权”是各数据所占的比重，所以数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．在生活实践中，“权”的应用十分广泛，它对平均数有直接的影响，有时为了达到某种结果需对“权”作出调整．解决这类问题时，通常把“权”设为未知数，以加权平均数公式为等量关系构造方程，通过解方程确定需要的“权”，这体现了知识之间的相互联系和方程的思想．6.1.2加权平均数的应用6.1.2加权平均数的应用[备选例题]某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：2721投进n个球的人数543210进球数n(个)已知进球3个及3个以上的人平均每人投进了3.5个球；进球4个及4个以下的人平均每人投进了2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？6.1.2加权平均数的应用[解析]设投进3个球和4个球的分别有x人和y人，利用平均数的
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，可得关于x，y的方程组，解此方程组即可．6.1.2加权平均数的应用备选探究问题 算术平均数与加权平均数中的探究性问题例6.1.2加权平均数的应用[解析]第(1)小题应该用加权平均数来解答；第(2)小题可以借助于方程思想去求解；第(3)小题是在前面两小题的基础上，探究何时一组数据的算术平均数与加权平均数相等．从(1)(2)小题的解答容易发现，四组数据的个数相等时，该组数据的算术平均数与加权平均数相等．6.1.2加权平均数的应用6.1.2加权平均数的应用[归纳总结]算术平均数和加权平均数的联系与区别．区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据的个数；实际问题中，一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权数未必相同，因而，加权平均数与算术平均数的计算公式有所不同．联系：若各个数据的权数相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数可看成是加权平均数的一种特殊情况(各项的权相等)．6.1.2加权平均数的应用
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