2019-2020年高考数学6月模拟试卷 文（含解析）

PAGE/NUMPAGES2019-2020年高考数学6月模拟试卷文（含解析）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）复数z满足（1﹣2i）z=7+i，则复数z的共轭复数z=（）A．1+3iB．1﹣3iC．3+iD．3﹣i2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁UB）=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜0}3．（5分）“命题∃x∈R，x2+ax﹣4a≤0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+（y±2）2=3B．C．（x﹣2）2+（y±2）2=4D．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则的值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④7．（5分）函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）已知数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，，则数列的前10项的和为（）A．B．C．D．9．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）10．（5分）定义在实数集R上的函数f（x），对定义域内任意x满足f（x+2）﹣f（x﹣3）=0，且在区间（﹣1，4]上f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在区间（0，xx]上的零点个数为（）A．403B．806C．1209D．1208二.填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为．12．（5分）阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是．13．（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是．14．（5分）实数x，y满足若y≥k（x+2）恒成立，则实数k的最大值是．15．（5分）定义平面向量的一种运算：⊗=||•||sin＜，＞，则下列命题：①⊗=⊗；②λ（⊗）=（λ）⊗；③（+）⊗=（⊗）+（⊗）；④若=（x1，y1），=（x2，y2），则⊗=|x1y2﹣x2y1|．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．三.解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16．（12分）函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设，求函数g（x）在上的最大值，并确定此时x的值．17．（12分）在一次射击考试中，编号分别为A1，A2，A3，A4的四名男生的成绩依次为6，8，8，9环，编号分别为B1，B2，B3的三名女生的成绩依次为7，6，10环，从这七名学生中随机选出二人．（1）用学生的编号列出所有的可能结果；（2）求这2人射击的环数之和小于15的概率．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且=k，点F为PD中点．（Ⅰ）若k=，求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）已知函数f（x）=，数列{an}满足：2an+1﹣2an+an+1an=0且an≠0．数列{bn}中，b1=f（0）且bn=f（an﹣1）．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{|bn|}的前n项和Tn．20．（13分）已知函数f（x）=+lnx（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在4．（5分）若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+（y±2）2=3B．C．（x﹣2）2+（y±2）2=4D．考点：圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程．专题：直线与圆．分析：由已知圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切．可得圆心在直线x=2上，且半径长为2．设圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣b）2=4．将点（1，0）代入方程即可解得．从而得到圆C的方程．解答：解：∵圆C经过（1，0），（3，0）两点，∴圆心在直线x=2上．可设圆心C（2，b）．又∵圆C与y轴相切，∴半径r=2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣b）2=4．∵圆C经过点（1，0），∴（1﹣2）2+b2=4．∴b2=3．∴．∴圆C的方程为．故选：D．点评：本题考查圆的标准方程，直线与圆相切的性质等知识，属于中档题．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则的值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理cosB=的式子，结合题中等式算出cosB=，代入即可算出的值．解答：解：∵，可得b2=∴cosB===因此可得==故选：C点评：本题给出三角形中边的平方关系，求的值．着重考查了余弦定理解三角形的知识，属于基础题．6．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．解答：解：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题．②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；可能n∥m，α∩β=l．错误的命题．③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；题目本身错误，是错误命题．④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．故选D．点评：本题考查平面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题．7．（5分）函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．解答：解：由f（x）=0，解得x2﹣2x=0，即x=0或x=2，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．∴f'（x）=（x2﹣2）ex，由f'（x）=（x2﹣2）ex＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）ex＜0，解得，﹣＜x＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，本题使用特殊值法是判断的关键，本题的难度比较大，综合性较强．8．（5分）已知数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，，则数列的前10项的和为（）A．B．C．D．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题．分析：根据等差数列与等比数列的定义结合题中的条件得到数列{an}与{bn}的通项公式，进而 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达出的通项公式并且可以证明此数列为等比数列，再利用等比数列前n项和的公式计算出答案即可．解答：解：由题意可得，所以数列{an}是等差数列，且公差是2，{bn}是等比数列，且公比是2．又因为a1=1，所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．所以=b1•22n﹣2=22n﹣2．设cn=，所以cn=22n﹣2，所以，所以数列{cn}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为．故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的定义，以及它们的通项公式与前n项和的表示式．9．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：作出图形，则易知|AF2|=a+c，|BF2|=，再由∠BAF2是直线的倾斜角，易得k=tan∠BAF2，然后通过0＜k＜，分子分母同除a2得0＜＜求解．解答：解：如图所示：|AF2|=a+c，|BF2|=，∴k=tan∠BAF2=，又∵0＜k＜，∴0＜＜，∴0＜＜，∴＜e＜1．故选：D．点评：本题考查了椭圆与直线的位置关系及椭圆的几何性质和直线的斜率与倾斜角，难度不大，但需要灵活运用和转化知识．10．（5分）定义在实数集R上的函数f（x），对定义域内任意x满足f（x+2）﹣f（x﹣3）=0，且在区间（﹣1，4]上f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在区间（0，xx]上的零点个数为（）A．403B．806C．1209D．1208考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：由ff（x+2）﹣f（x﹣3）=0，得到函数的周期是5，分别画出y=x2，y=2x的图象，由图象可知f（x）在（﹣1，4]上有3个零点，故f（x）在（0，5]上有3个零点利用函数的周期性即可求出函数y=f（x）在区间上零点个数．解答：解：∵f（x+2）﹣f（x﹣3）=0，令x=x+3，则f（x+5）=f（x+3﹣3）=f（x），∴函数的周期是5．分别画出y=x2，y=2x的图象，如图所示，在（﹣1，4]上有3个交点，∴f（x）在（﹣1，4]上有3个零点，∴f（x）在（0，5]上有3个零点，∵xx=403×5，∴函数f（x）在区间（0，xx]上的零点个数为403×3=1209．故选：C．点评：本题主要考查函数零点的个数的判断，函数的周期性，函数的图象和性质，利用函数的周期性是解决本题的关键，属于中档题．二.填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为100．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图中矩形的面积表示频率，求出60kg以频率，然后根据频数=频率×样本容量求出所求．解答：解：60kg以上频率为0.040×5+0.010×5=0.25，故人数为400×0.25=100（人）．故答案为：100．点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及频数=频率×样本容量，属于基础题．12．（5分）阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是n＜5．考点：循环结构．专题：阅读型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：Sn是否继续循环循环前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后当n＜5时退出，故答案为：n＜5．点评：本题主要考查了循环结构，解题的关键是弄清各变量之间的关系，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．13．（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．考点：函数单调性的性质；一元二次不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：由偶函数性质得：f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可变为f（|x+2|）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可．解答：解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．点评：本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键．14．（5分）实数x，y满足若y≥k（x+2）恒成立，则实数k的最大值是．考点：函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，设y=k（x+2）利用直线的几何意义即可得到结论．解答：解：作出不等式对应的平面区域，如图阴影部分：则直线y=k（x+2）的几何意义表示为过点B（﹣2，0）的直线，由图象可知当直线y=k（x+2）经过点A时，实数k取的最大值，由，解得，即A（1，2），此时直线y=k（x+2）满足2=3k，∴k=，即实数k的最大值是，故答案为：．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件作出平面区域，根据数形结合是解决本题的关键．15．（5分）定义平面向量的一种运算：⊗=||•||sin＜，＞，则下列命题：①⊗=⊗；②λ（⊗）=（λ）⊗；③（+）⊗=（⊗）+（⊗）；④若=（x1，y1），=（x2，y2），则⊗=|x1y2﹣x2y1|．其中真命题是①④（写出所有真命题的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义．分析：①根据定义不难得出⊗=⊗是正确的；②需对参数λ进行分类讨论，再依据定义即可判断其正确性；③直接代入定义即可验证；④根据给出的两向量的坐标，求出对应的模，运用向量数量积公式求两向量夹角的余弦值，则正弦值可求，最后直接代入定义即可．解答：解：①由于⊗=||•||sin＜，＞，则⊗=||•||sin＜，＞=||•||sin＜，＞=⊗，故①正确；②由于⊗=||•||sin＜，＞，当λ＞0时，λ（⊗）=λ||•||sin＜，＞，（）⊗=||•||sin＜，＞=λ||•||sin＜，＞=λ||•||sin＜，＞，故λ（⊗）=（λ）⊗当λ=0时，λ（⊗）=0=（λ）⊗，故λ（⊗）=（λ）⊗当λ＜0时，λ（⊗）=λ||•||sin＜，＞（λ）⊗=|λ|•||sin＜λ，＞=﹣λ||•||sin＜λ，＞=﹣λ||•||×sin（π﹣＜，＞）=﹣λ||•||sin＜，＞，故λ（⊗）≠（λ）⊗故②不正确；③显然（+）⊗=（⊗）+（⊗）不正确；④令=（x1，y1），=（x2，y2），则，则=，即有⊗==|x1y2﹣x2y1|，故④正确故答案为：①④．点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需根据新定义对四个结论逐一进行判断，即可得到正确的结论．三.解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16．（12分）函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设，求函数g（x）在上的最大值，并确定此时x的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．专题：计算题；数形结合．分析：（Ⅰ）由图读出A，最高点到时左边第一个零点的横坐标的差的绝对值为四分之一周期，求出周期T，进而求出ω，代入点的坐标求出φ，得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的解析式，把x﹣代入求f（x﹣），进而求出g（x），利用降幂公式得一个角一个三角函数值，由x的范围，求出3x+的范围，借助余弦函数的图象，求出cos（3x+）的范围，进一步求出最大值．解答：解：（Ⅰ）由图知A=2，，则∴∴f（x）=2sin（x+φ），∴2sin（×+φ）=2，∴sin（+φ）=1，∴+φ=，∴φ=，∴f（x）的解析式为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：∴∵∴∴当即时，g（x）max=4点评：给出条件求y=Asin（ωx+φ）的解析式，条件不管以何种方式给出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求三角函数最值时，一般要把式子化为y=Asin（ωx+φ）+B或y=Acos（ωx+φ）+B的形式，从x的范围由里向外扩，一直扩到Asin（ωx+φ）+B或Acos（ωx+φ）+B的范围，即函数f（x）的值域，数形结合，看ωx+φ为多少时，取得最值．用到转化化归的思想．17．（12分）在一次射击考试中，编号分别为A1，A2，A3，A4的四名男生的成绩依次为6，8，8，9环，编号分别为B1，B2，B3的三名女生的成绩依次为7，6，10环，从这七名学生中随机选出二人．（1）用学生的编号列出所有的可能结果；（2）求这2人射击的环数之和小于15的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）直接利用已知条件列出结果即可．（2）求出这2人射击的环数之和小于15的个数，得到概率即可．解答：解：（1）{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}…（6分）（2）以上21个结果对应的射击环数之和依次为14，14，15，13，12，16，16，17，15，14，18，17，15，14，18，16，15，19，13，17，16．…（9分）其中环数之和小于15的结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{B1，B2}共7个…（11分）所以这2人射击的环数之和小于15的概率为…（13分）点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率的求法，考查计算能力．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且=k，点F为PD中点．（Ⅰ）若k=，求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）若k=，根据线面平行的判定定理即可证明直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）根据面面垂直的条件，进行求解即可．解答：解：（Ⅰ）证明：作FM∥CD交PC于M．∵点F为PD中点，∴FM=CD．∵k=，∴AE=AB=FM，又∵FM∥CD∥AB，∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，∵AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，∴直线AF∥平面PEC．…（6分）（Ⅱ）存在常数k=，使得平面PED⊥平面PAB．…（8分）∵，AB=1，k=，∴AE=，又∵∠DAB=45°，∴AB⊥DE．又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB．又∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，∵AB⊂平面PAB，∴平面PED⊥平面PAB．…（12分）点评：本题主要考查空间直线和平面平行的判定依据面面垂直的应用， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 熟练掌握相应的判定定理．19．（12分）已知函数f（x）=，数列{an}满足：2an+1﹣2an+an+1an=0且an≠0．数列{bn}中，b1=f（0）且bn=f（an﹣1）．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{|bn|}的前n项和Tn．考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由2an+1﹣2an+an+1an=0，得，由此能够证明数列是等差数列．（2）由b1=f（0）=5可求得a1，进而由（1）可求得an，由bn=f（an﹣1）可得bn．讨论bn的符号，然后借助等差数列的求和公式可求得Tn．解答：解：（1）由2an+1﹣2an+an+1an=0，得，∴数列{}是等差数列．（2）∵b1=f（0）=5，∴=5，即7a1﹣2=5a1，解得a1=1，∴=，∴．∴=7﹣（n+1）=6﹣n．∴{bn}是首项为5，公差为﹣1的等差数列，当n≤6时，bn≥0，Tn=b1+b2+…+bn==；当n≥7时，bn＜0．Tn=b1+b2+…+b6﹣b7﹣…﹣bn=2（b1+…+b6）﹣（b1+…+bn）=30﹣；∴．点评：本题考查数列与函数的综合、由递推式求数列通项、数列求和等知识，考查分类讨论思想，考查学生解决问题的能力．20．（13分）已知函数f（x）=+lnx（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在f′（x）=﹣=，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=1处f（x）取得极小值，也为最小值，且为0；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，即有f′（x）≥0在[1，+∞）恒成立．即为﹣≥0在[1，+∞）恒成立．即有≤x在[1，+∞）恒成立．而x≥1，即为≤1，解得a＜0或a≥1；（Ⅲ）设an=（1+）n，bn=（1+）n+1，由=e，得，，由an=（1+）n＜（）n+1=（）n+1=an+1，故数列{an}的单调递增；又bn=（1+）n+1==（令t=﹣（n+1））=（1+）t=at，由at是关于t的增函数，而t是关于n的减函数，由复合函数的单调性可得，（1+）n＜e＜（1+）n+1．故（）n+1（n∈N*）＞e．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，考查数列的单调性和运用，运用重要极限是解题的关键．21．（14分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，1），过焦点且垂直于长轴的弦长为，直线l交椭圆C1于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l的方程；（Ⅲ）直线l与椭圆C2：+=λ（λ∈R，λ＞1）交于P，Q两点（如图），求证|PM|=|NQ|．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）由题意，椭圆的焦点在x轴上，利用椭圆的顶点为B（0，1），过焦点且垂直长轴的弦长为，建立方程组，从而可求椭圆的几何量，即可求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），又F（1，0），求得△BMN的重心，再由直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，解方程即可得到直线方程；（Ⅲ）设直线l：y=kx+t，分别代入椭圆C1，C2的方程，运用韦达定理，结合中点坐标公式，可得MN和PQ的中点重合，即可得证．解答：解：（Ⅰ）由题意，椭圆的焦点在x轴上，可得，∴a=，b=1，c==1，∴椭圆C1的方程为+y2=1；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），又F（1，0），则△BMN的重心为（，），由题意可得x1+x2=3，y1+y2=﹣1，设直线l：y=kx+t，代入椭圆C1的方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，即有x1+x2=﹣，即4kt=﹣3（1+2k2），又k（x1+x2）+2t=﹣1，即有+2t=﹣1，解得k=，t=﹣，代入判别式（4kt）2﹣4（1+2k2）（2t2﹣2）＞0成立，即有直线l的方程为y=x﹣；（Ⅲ）证明：设直线l：y=kx+t，代入椭圆C1的方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），即有x1+x2=﹣，则有MN的中点的横坐标为﹣；设直线l：y=kx+t，代入椭圆C2：+y2=λ的方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2λ=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），即有x3+x4=﹣，则有PQ的中点的横坐标为﹣．即有MN和PQ的中点重合，即有|PM|=|NQ|．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及中点坐标公式，考查运算求解能力，属于中档题．