第二单元 匀变速直线运动的规律及应用1．定义：物体在一条直线上且不变的运动．加速度1．三个基本公式4．初速度为零的匀加速直线运动的规律(设T为等分时间间隔)(1)1T内、2T内、3T内……位移之比x1∶x2∶x3…＝(2)1T末、2T末、3T末……速度之比v1∶v2∶v3…＝(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为12∶22∶32…1∶2∶3…1∶3∶5…1．条件性：基本公式只严格适用匀变速直线运动．2．参考系的统一性：由于运动学中参考系的统一性，公式中的速度v和加速度a必须是同一个参考系中的物理量．3．公式的选择：匀变速直线运动中涉及五个物理量，解题时选用公式的基本方法如下：(1)如果题目中无位移x，也不让求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at.(2)如果题目中无末速度v，也不让求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋at2.(3)如果题目中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用公式v2－v＝2ax.4．x、a、v0、v均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向，与v0方向相同的量为正值，与v0方向相反的量为负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正．5．物体由某一速度匀减速到零的运动可以看做是反向的初速度为零的匀加速直线运动．6．应注意联系实际，切忌硬套公式．例如刹车问题应首先判断车是否已停止运动等．7．运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力．1．公式的适用条件(1)匀变速直线运动；(2)Δx为连续相等的时间间隔内的位移差．2．进一步的推论：xm－xn＝(m－n)at2要注意此式的适用条件及m、n、t的含义．现举例说明：2．往返性问题：指物体的速度减小到零后反方向运动的问题．如一个小球滚上足够长的斜面时的运动，竖直上抛运动等，该类问题注意不要漏解．【例1】 (2009年江苏卷)如图2所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s.下列说法中正确的有( )A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处答案：AC高分通道本题考查匀变速直线运动的公式，考查了学生分析、推理、综合能力．►变式1：航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a＝5.0m/s2，速度须达v＝50m/s才能起飞，该航空母舰甲板长l＝160m，为了使飞机能安全起飞，航空母舰应以多大的速度v0向什么方向航行？答案：10m/s，向飞机起飞方向航行【例2】 一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m(连接处长度不计)，求：(1)火车的加速度的大小；(2)人开始观察时火车速度的大小．答案：(1)0.16m/s2 (2)7.2m/s高分通道正确分析题目中的条件，选择合适的公式或结论求解是分析运动学问题的前提，再就是必要时要做出运动草图帮助分析．►变式2：一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动．若已知物体在第1秒内位移为8.0m，在第3秒内位移为0.5m．则下列说法正确的是( )A．物体的加速度大小一定为3.75m/s2B．物体的加速度大小可能为3.75m/s2C．物体在第0.5秒末速度一定为4.0m/sD．物体在第2.5秒末速度一定为0.5m/s答案：B【例3】 汽车刹车前速度为5m/s，刹车后获得大小为0.4m/s2的加速度，求：(1)刹车后20s汽车滑行的距离．(2)刹车后滑行30m经历的时间．答案：(1)31.25m (2)10s高分通道汽车、飞机等交通工具在做匀减速运动时，速度为零后将停止运动，不会再运动．在分析此类问题时，要确定停止所用的时间，然后再求解，对数学上成立的，还要分析其物理意义．►变式3：如图3所示，一辆汽车正在笔直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色交通信号灯便踩下刹车．此后，汽车开始匀减速运动，设汽车做匀减速直线运动的加速度为5m/s2.开始制动后，前2s内汽车行驶的距离是多少？从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离是多少？答案：30m 40m1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A．匀加速直线运动的加速度是不断增加的B．匀减速直线运动的加速度是不断减小的C．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动D．匀变速直线运动的加速度与速度方向总是相同的解析：匀变速直线运动，有匀加速直线运动和匀减速直线运动，它们都是加速度不变的运动，但是加速度与速度的方向可能相同(匀加速)，也可能相反(匀减速)，所以选C.答案：C答案：B3．质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所用的时间分别为1s、2s、3s，这三段路程之比应是( )A．1∶2∶3B．1∶3∶5C．12∶22∶32D．13∶23∶33解析：根据v0＝0的匀加速运动的一个推论：从开始起第1个T内，第2个T内，第3个T内……的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…，所以，所求路程之比为1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)…＝13∶23∶33…，D对．答案：D4．汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过37.5m所需时间为( )A．3sB．4sC．5sD．6s答案：A答案：BC6．以36km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2s内的位移是6.25m，则刹车后5s内的位移是多少？答案：20m
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