立体几何第三讲公理定理(教师版)第三讲公理定理判定性质的综合应用【基础训练】例1三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A.1条B.2条C.3条D.1条或2条解析：C此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线例2.下列命题：①三个点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面；⑤梯形一定是平面图形•其中正确的个数有（）•CA.5个B.4个C.3个D.2个例3.设m,n是两条不同的直线，：■,'-,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m丨■■•、，nII】,贝Um_n；②若〉//:,：/...
第三讲公理定理判定性质的综合应用【基础训练】例1三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A.1条B.2条C.3条D.1条或2条解析：C此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线例2.下列命题：①三个点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面；⑤梯形一定是平面图形•其中正确的个数有（）•CA.5个B.4个C.3个D.2个例3.设m,n是两条不同的直线，：■,'-,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m丨■■•、，nII】,贝Um_n；②若〉//:,：//,mI■••、，则m_；③若m//:・，n//：•,贝Um//n；④若：•—，［—，则〉/r-.其中正确命题的序号是（）.A.①和④B.①和②C.③和④例4.垂直于同一条直线的两条直线一定（）D.②和③A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能解析：D，垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系例5.已知a，b是两条异面直线，c//a，那么c与b的位置关系解析：异面或相交就是不可能平行【能力提升】例1.已知四点，无三点共线，则可以确定（）A.1个平面B.4个平面C.1个或4个平面D.无法确定【答案】C.解析：因为无三点共线，所以任意三个点都可以确定平面a，若第四个点也在a内，四个点确定一个平面，当第四个点在a外，由公理3知可确定4个平面.故选C.例2.互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A.4B.5C.7D.8解析：D八卦图可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交例3.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）TOC\o"1-5"\h\zA.0B.1C.2D.3解析：A⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能，⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能，⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内例4.下列说法不正确的是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B.同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：D一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了例5.已知直线b〃c，且直线a与b,c都相交，求证：直线a,b,c共面。证明：；b//c,.不妨设b,c共面于平面「，设ab=A,ac=B-Aa,B・aA,即a「所以三线共面。【水平拔高】例1.三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则HABC的（）A.内心B.外心C.垂心D.重心解析：CBC_PA=BC_AH例2.下面列举的图形一定是平面图形的是（）A.有一个角是直角的四边形B.有两个角是直角的四边形C.有三个角是直角的四边形D.有四个角是直角的四边形解析：D对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形。例3.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为。解析：48每个表面有4个，共64个；每个对角面有4个，共64个例4.P为-ABC所在平面外一点，PA、PB、PC与平面ABC所的角均相等，又PA与BC垂直，那么厶ABC的形状可以是。①正三角形②等腰三角形③非等腰三角形④等腰直角三角形解析：由题意可知AABC的外心在BC边的高线上，故一定有AB=AC选（1）（2）（4）。
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