八年级数学
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等腰梯形的判定友好区第一中学庞召奎基础在线,复习提问1、什么样的四边形叫梯形?什么样的梯形是直角梯形,等腰梯形?2、等腰梯形有哪些性质?3、解决梯形问题时常见的辅助线有哪些?ABDECABCDEABCDEF作腰的平行线延长两腰过上底端点作高思考:如何判定一个梯形是否为等腰梯形呢?根据等腰梯形的定义两腰相等的梯形是等腰梯形.你还能
总结
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出哪些判定的方法?命题:在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。ABCD已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.求证:AB=DC.ABCDEABCDEEFABCD(1)过D作DE∥AB,交BC于E.(2)分别延长BA、CD,它们相交于点E(3)作梯形的高AE、DF同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的判定定理:ABCD符号表示为:梯形ABCD中,AD∥BC∠B=∠C∴梯形ABCD是等腰梯形例2如下图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,∠A=100。求:梯形其它三个内角的度数。ABCDE解:求证:对角线相等的梯形是等腰梯形已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD.求证:AB=DC.ABCDE课上练习,及时巩固2.已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm,则腰长为_______cm.1.一组对边平行,另一组对边相等四边形是()A、矩形B、平行四边形C、等腰梯形D、平行四边形或等腰梯形3.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,∠A与∠C互补.求证:梯形ABCD是等腰梯形ACDB1、等腰梯形的判定方法:利用定义判定四边形为梯形,然后证其腰相等证其同一底上的两个角相等证其对角线相等2、梯形中常用的辅助线.ABDECABCDEABCDEF作腰的平行线延长两腰过上底端点作高ABCDE作对角线的平行线1.如图,矩形ABCD中,点E、F在边AD上,AE=FD.求证:四边形EBCF是等腰梯形.2、在梯形ABCD中,AD∥CB,∠A=∠D,E为AD中点。求证:EB=ECABCDE思路点拔:由∠A=∠D可得AB=CD再证△ABE≌△DCE3、已知:△ABC中,AB=AC,DE∥BC求证:四边形BCED的形状并证明。ACBDE4、已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A+∠C=1800求证:梯形ABCD是等腰梯形ACDB如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠1=∠2.求证:四边形ABCD是等腰梯形.E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:四边形BCFE是等腰梯形思考:已知:在△ABC中,AB=AC,BD、 CE是高。求证:四边形BCDE是等腰梯形.思路点拔:设法证DE∥BC变式一:将题中的高改为角平分线,结论是否仍成立?变式二:将题中的高改为中线,结论是否仍成立?ACBED1.等腰梯形的两条腰相等.等腰梯形具有那些性质?2.等腰梯形在同一底上的两个角相等.3.等腰梯形的对角线相等.如何判定一个梯形是否为等腰梯形呢?4.等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴.ABCDE(1)过D作DE∥AB,交BC于E.(2)分别延长BA、CD,它们相交于点EABCDE(3)作梯形的高AE、DFEFABCD对角线相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的判定定理: