2016年中考数学压轴题、几何证明题 中考数学例题讲解 【例１】如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点〔不与B、C重合〕．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF。 〔1〕求证：ΔBEF∽ΔCEG． 〔2〕当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由． 〔3〕设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大...
【例１】如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点〔不与B、C重合〕．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF。
〔1〕求证：ΔBEF∽ΔCEG．
〔2〕当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．
〔3〕设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
解析过程及每步分值
〔1〕 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 ·······························1分
所以
所以 ······························································3分
〔2〕的周长之和为定值．··············································4分
理由一：
过点C作FG的平行线交直线AB于H ，
因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH
因此，的周长之和等于BC＋CH＋BH
由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，
所以BC＋CH＋BH
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