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考试试卷
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一、选择
题
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(本大题共25小题，1-15每题2分，16-25每题3分，共60分。每题中只有一个选项是符合题意的。不选、多项选择、错选均不得分)1．集合P=，Q=，那么PQ=〔〕A.B.C.D.2．直线的倾斜角是()A．B．C．D．3．以下几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是〔〕A．圆锥B．正方体C．正三棱柱D．球4．以下
函数
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中，为奇函数的是〔〕A.y=x+1B.C.D.5．以下函数中，在区间内单调递减的是〔〕A.B.C.D.6．经过点且斜率为3的直线方程是〔〕A．B．C．D．7．平面向量，假设，那么等于〔〕A.2B.C.6D.8．实数，满足，且，那么〔〕A.B.C.D.9．假设，，那么〔〕A.B.C.1D.210．设，，那么有〔〕A.B.C.D.11.，且角的终边在第二象限，那么〔〕A．B．C.D.12．等差数列满足，那么〔〕A．16B．18 C．22D．2813．以下命题中为真命题的是是〔〕A.假设，那么B.命题“假设那么〞的逆否命题C.命题“，那么的否命题〞D.命题“假设，那么〞的逆命题14．如果
表
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示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.15．是二次函数的图象经过原点的〔〕A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分又不必要条件16．以下各式其中正确的有〔〕①；②；③；④.A．1个B．2个C．3个D．4个17．函数的零点所在区间为〔〕A．B.C.D.18．函数是〔〕A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的奇函数19．，，，那么的面积为〔〕A.1B.2C.3D.420．实数构成等比数列，其中，那么的值为〔〕〔第22题〕A.5B.4C.D.21．假设，那么的最小值是〔〕A．4B．8C．10D．1222．如图，在正方体中，是底面的中心,为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于〔〕A.B.C.D.23．椭圆的长轴被圆与轴的两个交点三等分，那么椭圆的离心率是〔〕A．B．C．D．24．双曲线，直线过其左焦点，交双曲线左支与A、B两点，且，为双曲线的右焦点，的周长为20，那么的值为〔〕A.8B.9C.16D.2025．平面内有两定点,，在的同侧且,，,在上的动点满足与平面所成的角相等，那么点的轨迹所包围的图形的面积等于〔〕A.B.C.D.二、填空题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕26．，那么=.27．幂函数的图象过点，那么=.28．圆心在直线上，且与轴相切于点的圆的
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方程.29．在平面直角坐标系中，椭圆()的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，那么离心率=.30．设{an}为等比数列,{bn}为等差数列，且b1=0,cn=an+bn,假设数列{cn}是1,1,2,…,那么{cn}的前10项和为.三、解答题(本大题共4小题，第31,32题每题7分，第33,34题每题8分，共30分)31．(此题7分)，，求、的值．32．如下图，四棱锥P–ABCD的底面为一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.〔Ⅰ〕证明：EB∥平面PAD；〔Ⅱ〕假设PA=AD，证明：BE⊥平面PDC.33．(此题8分)抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长AB＝3eq\r(5)．(Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)设P是x轴上的一点，且△ABP的面积为9，求P的坐标．34．(此题8分)定义在D上的函数f〔x〕，如果满足：对任意的，存在常数，都有成立，那么称f〔x〕是D上的有界函数，其中M称为函数f〔x〕的上界．函数．〔Ⅰ〕当a=1时，求函数f〔x〕在上的值域，并判断函数f〔x〕在上是否为有界函数，请说明理由；〔Ⅱ〕假设函数f〔x〕在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题(共25小题，1-15每题2分，16-25每题3分，共60分。)题号12345678910111213答案CBABBCDDCAACD题号141516171819202122232425答案DABCDABBBDBC二、填空题(共10分，填对一题给2分，答案形式不同的按实际情况给分)26.327.328.29.30.978三、解答题(共30分)31.解：………………………………………………3分………………………………………………5分………………………………………………7分32.证明：〔1〕取PD中点Q，连EQ、AQ，那么∵QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB，………………………………………………1分又∥AQ……………………2分又∥平面PAD…………………………………………3分〔2〕PA⊥底面ABCD∴CD⊥PA，又CD⊥AD……………………………………4分∴CD⊥平面PAD∴AQ⊥CD………………………………………………5分假设PA=AD，∴Q为PD中点，∴AQ⊥PD∴AQ⊥平面PCD…………………………………………6分∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD…………………………………………………7分33.解：(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y2＝4x，,y＝2x＋m，))得4x2＋4(m－1)x＋m2＝0…………………………1分由根与系数的关系得x1＋x2＝1－m，x1·x2＝eq\f(m2,4)，………………………………………………2分|AB|＝eq\r(1＋k2)eq\r(〔x1＋x2〕2－4x1x2)＝eq\r(1＋22)eq\r(〔1－m〕2－4·\f(m2,4))＝eq\r(5〔1－2m〕).………………………………3分由|AB|＝3eq\r(5)，即eq\r(5〔1－2m〕)＝3eq\r(5)⇒m＝－4.…………………………………………4分(2)设P(a，0)，P到直线AB的距离为d，那么d＝eq\f(|2a－0－4|,\r(22＋〔－1〕2))＝eq\f(2|a－2|,\r(5))，…………………………5分又S△ABP＝eq\f(1,2)|AB|·d，那么d＝eq\f(2·S△ABP,|AB|)，……………………6分eq\f(2|a－2|,\r(5))＝eq\f(2×9,3\r(5))⇒|a－2|＝3⇒a＝5或a＝－1，………………7分故点P的坐标为(5，0)和(－1，0)．………………………8分34.解：〔1〕当a=1时，，因为在上递减，所以，即在的值域为，故不存在常数M>0,使得成立.所以函数在上不是有界函数.………………………………………………3分〔2〕由题意知，在上恒成立，即，………………………………4分所以在上恒成立………………………………………5分设，，，由得，……………6分所以在上递减，在上递增，…………………………………7分所以.…………………………………………………………………………8分
浙公网安备 33021202002483