2015年普通高等学校全国统一考试(安徽卷)-(7246)

）））））））精品文档考试教学资料施工组织设计 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 2015年普通高等学校全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写，要求字体工整、笔迹．．．．清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字．．．笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题．．．．．．．．．．．．．．．．．卷、草稿纸上答题无效。．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。（1）设i是虚数单位，则复数2i在复平面内所对应的点位于1i（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（A）ycosx（B）ysinx（C）ylnx（D）yx21、）））））））））））））））（3）设p:1x2,q:2x1，则p是q成立的A）充分不必要条件（B）必要不充分条件C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4、下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是（）（A）x2y21（B）x2y21（C）y2x21（D）y2x2144445、已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6、若样本数据x1，x2，，x10的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差为8，则数据2x11，2x21，，2x101的标准差为（）（A）8（B）15（C）16（D）327、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A）13（B）23（C）122（D）22、）））））））））））））））8、C是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，C2ab，则下列结论正确的是（）（A）b1（B）ab（C）ab1（D）(4ab)BC9、函数fxaxb2的图象如图所示，则下列结论成立的是（）xc（A）a0，b0，c0（B）a0，b0，c0（C）a0，b0，c0（D）a0，b0，c010、已知函数fxsinx（，，均为正的常数）的最小正周期为2，当x3时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是（）（A）f2f2f0（B）f0f2f2（C）f2f0f2（D）f2f0f2、）））））））））））））））第二卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.(x31)7的展开式中x3的系数是（用数字填写答案）x12.在极坐标中，圆8sin上的点到直线(R)距离的最大值是313.执行如图所示的程序框图（算法 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图），输出的n为14.已知数列{an}是递增的等比数列，a2a49,a2a38，则数列{an}的前n项和等于15.设x3axb0，其中a,b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）(1)a3,b3；(2)a3,b2；(3)a3,b2；(4)a0,b2;(5)a1,b2.三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）在ABC中，A3,AB6,AC32，点D在BC边上，ADBD，求AD的长。417.（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束。、）））））））））））））））1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）18）（本小题满分12分）设nN*，xn是曲线yx2n21在点(1，2)处的切线与x轴交点的横坐标，（1）求数列{xn}的通项公式；（2）记Tnx12x32x22n1，证明Tn1.4n19.（本小题满分13分）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1,ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1,D,E的平面交CD1于F1）证明：EF//B1C（2）求二面角EA1DB1余弦值.（20）（本小题满分13分）设椭圆E的方程为x2y21ab0，点O为坐标原点，点A的坐标为a，0，点B的a2b2坐标为0，b，点M在线段AB上，满足BM5.2MA，直线OM的斜率为10I）求E的离心率e；II）设点C的坐标为0，b，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标、）））））））））））））））为7，求E的方程.2（本小题满分13分）设函数f(x)x2axb.（1）讨论函数f(sinx)在(-,)内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；22（2）记f0(x)x2a0xb0,求函数f(sinx)f0(sinx)在[,]上的最大值D；a2满足D22（3）在（2）中，取a0b00,求zb1时的最大值。4、）））））））））））））））参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）B（2）A（3）A（4）C（5）D（6）C（7）B（8）D（9）C（10）A二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，共25分。（11）35（12）6（13）4（14）2n1（15）①③④⑤三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分12分）解：设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c由余弦定理得a2b2c22bccosBAC(32)2622326cos341836(36)90所以a310又由正弦定理得sinBbsinBAC310a31010由题设知0B，所以cosB1sin2B1131041010在ABD中，由正弦定理得ADABsinB6sinB3sin(2B)2sinBcosB10cosB（17）（本小题满分12分）解：（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，A21A313P(A)10A52（2）的可能取值为200,300,400、）））））））））））））））P(200)A221A5210P(300)A33C21C31A223A5310P(400)1P(200)P(300)1136101010故的分布列为200300400P136101010E200130036350101040010（18）（本小题满分12分）（1）解：y(x2n21)(2n2)x2n1，曲线yx2n21在点（1,2）处的切线斜率为2n2，从而切线方程为y2(2n2)(x1)令y0，解得切线与x轴交点的横坐标xn11nn1n1（2）证：由题设和（1）中的计算结果知Tx2x2...x21(1)2(3)2...(2n1)2n132n242n当n1时，T114当n2时，因为x2n21(2n1)2(2n1)2(2n1)212n2n12n(2n)2(2n)22nn所以Tn(1)212...n11223n4n综上可得对任意的nN*，均有Tn14n（19）（本小题满分13分）（1）证：由正方形的性质可知A1B1//AB//DC，且A1B1ABDC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，从而B1C//A1D，又A1D面A1DE，B1C面A1DE，于是B1C//面A1DE，又B1C面B1CD1，面A1DE面B1CD1EF，所以EF//B1C、）））））））））））））））（2）解：因为四边形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均为正方形，所以AA1AB,AA1AD,ABAD，且AA1ABAD，以A为原点，分别以AB,AD,AA1为x轴，y轴和z轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，A1(0,0,1),B1(1,0,1),D1(0,1,1)，而E点为B1D1的中点，所以E点的坐标为（0.5,0.5,1）设面ADE的法向量n(r,s,t)，而该面上向量（0.5,0.5,0），（，，），11111A1E=A1D=01-1由nAE，nAD得r1,s1,t1应满足的方程组11110.5r10.5s10,s1t10,-1,1,1）为其一组解，所以可取n1=（-1,1,1）设面A1B1CD的法向量n2(r2,s2,t2)，而该面上向量AB=（0.5,0.5,0），AD=（0，1，111-1），由此同理可得n2(0,1,1)所以结合图形知二面角EA1D|n1n2|26B1的余弦值为323|n1||n2|（20）（本小题满分13分）解：（1）由题设条件知，点M的坐标为(2a,1b)，又kOM5，从而b5，33102a10进而得a5b,ca2b22b，故ec25a5（2）由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为xy1，点N的坐标为(5b,1b)，5bb22、）））））））））））））））设点N关于直线AB的对称点S的坐标为(x1,7)，2则线段NS的中点T的坐标为(5bx1,1b7)，又点T在直线AB上，且kSNBAk1，42445bx11b742441,5bb解得b3从而有712b25,5bx12所以a35，故椭圆E的方程为x2y2145921）（本小题满分13分）解：（1）f(sinx)sin2xasinxbsinx(sinxa)b,x22[f(sinx)](2sinxa)cosx,x22因为2x，所以cosx0,22sinx22①a2,bR时，函数f(sinx)单调递增，无极值②a2,bR时，函数f(sinx)单调递减，无极值③对于2a2，在(,)内存在唯一的x0，使得2sinx0a，222xx0时，函数f(sinx)单调递减；x0x时，函数f(sinx)单调递增2因此2a2，bR时，函数f(sinx)在x0处有极小值f(sinx0)f(a)ba224（2）x时，|f(sinx)f0(sinx)||(a0a)sinxbb0||aa0||bb0|，22、）））））））））））））））当(a0a)(bb0)0时，取x，等号成立，2当(a0a)(bb0)0时，取x，等号成立。2由此可知，|f(sinx)f0(sinx)|在[2,]上的最大值为D|a0a||bb0|2（3）D1即为|a||b|1，此时0a21,1b1，从而zba214取a0,b1，则|a||b|1，并且zba214由此可知，za21的最大值为1b满足条件D4、））））））））