14.2一次函数14.2.1正比例函数1.理解正比例函数的概念，在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质.3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.2.能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像.1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?解：25600÷128=200（km）.(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？解：y=200x（0≤x≤128）.(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．）的行程大约是多少千米？解：当x=45时，y=200×45=9000（km）.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数
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示？（1）圆的周长L随半径r大小的变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位:g）随它的体积V（单位:cm3）大小的变化；L=2πrm=7.8V（4）冷冻一个0℃物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！函数（4）T=－2t（3）h=0.5n（2）m=7.8V（1）L=2πr自变量常数函数解析式2πrL7.8Vm0.5nh－2tT一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.正比例函数的定义：你能举出一些正比例函数的例子吗？下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？是，比例系数k=3.不是.是，比例系数k=.S不是r的正比例函数.画出下列正比例函数的图象y=2x画图步骤：１.列表；２.描点；３.连线.y-4-2-3-1210-2-31234x-13-4-2024y=2xy…210-1-2…x1.列表2.描点3.连线……请你画出的图象．跟踪训练比较两个函数的相同点与不同点.比较归纳两图象都是经过原点的，函数的图象从左向右,即函数值y随x的增大而,经过第象限；函数的图象从左向右,即函数值y随x的增大而,经过第象限；y=2xy=-2x直线上升增大一、三下降减小二、四一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即函数值y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小．通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)根据两点确定一条直线，我们可以选两点来画正比例函数图象.（0,0）和（1,k)?（0,0）和（1,k)1.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象；（3）计算娄底到长沙220km所需油费是多少？y/元x/km12345678654321O（1）y=15×5x/100，即.（2）0y10x列表（3）当时，答：娄底到长沙220千米，所需油费是165元．描点连线（元）.【解析】3.函数y=－7x的图象在第_________象限内,经过点()与点(),y随x的增大而__________.二、四0，01,－7减小4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大，则k的取值范围是____________.k＞-15.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B2.若y=5x3m-2是正比例函数，则m=.1通过本课时的学习，需要我们掌握：1.正比例函数的概念和一般解析式；2.正比例函数的简单应用；3.正比例函数的图象和简单性质.我的成功只依赖两条： 一条是毫不动摇地坚持到底； 一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来.—蒙日
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