2.4等边三角形ABC探究：1.等边三角形的内角都相等吗？为什么？2.等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一吗？3.等边三角形有几条对称轴？他们有什么特点?4.具备什么条件的三角形的三角形是等边三角形？根据什么？三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.解:∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(为什么)∴△ABC是等边三角形.等边三角形判定探索1:ABC结论:等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形，等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。例1、如图，等边三角形ABC中三条内角平分线AD、BE，CF相交于点O。（1）△AOB，△BOC和△AOC有什么关系？请说明理由；（2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数。将△ABC绕O点旋转，问旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？AFBDCEO思考:等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.解:假若AB=AC.则∠B=∠C当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.当底角∠B=60时,∠C=60°,∠A=180—(60°+60°)=60.°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.等边三角形判定探索2:ABC练习：风车的三个叶片的长度相等，每两个叶片（中心线）所成的角为120°如果用线段把每两个叶片的外端连结起来，那么所得三角形是正三角形吗？请说明理由。每个叶子所在的直线是这个正三角形的对称轴吗？B.这些风车的叶子绕中心点至少需转过多少度，才能与原来的完全重合？2.已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△DEF是等边三角形.CFECADBCEF3.如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠BEC的度数.(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?ABCDFE3124.如图,在等边△ABC中,AE=CD,AD与BE相交于点P,求∠BPD的度数.链接中考如图,△ABC,△ECD都是正三角形,且B、C、D在同一直线上.(1)请说明AD=BE的理由;(2)将△ABC绕点C旋转一定的角度(1)中的结论还成立吗?说说你的理由.能力拓展:1.已知△ABC中，AB＝BC＝CA，如果P是△ABC所在平面上的一点，且△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，那么这样的点P的位置共有几个？ ABC·P12.如图,六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,AB+AF+BC=15,CD=5,求BC+DE的长.(1).等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(2)等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
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