ThefinaleditionwasrevisedonDecember14th,2020.双曲线焦点三角形面积公式在高考中的妙用双曲线焦点三角形面积公式的应用广西南宁外国语学校隆光诚(邮政编码530007)定理F1OF2xPy在双曲线(>0,>0)中,焦点分别为、,点P是双曲线上任意一点,,则.证明:记,由双曲线的第一定义得在△中,由余弦定理得:配方得:即由任意三角形的面积公式得:.同理可证,在双曲线(>0,>0)中,公式仍然成立.典题妙解例1设和为双曲线的两个焦点,P在双曲线上,且满足,则△的面积是()A.1B.C.2D.解:选A.例2(03天津)已知、为双曲线的两个焦点,P在双曲线上,若△的面积是1,则的值是___________.解:,即,从而例3已知、为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且,△的面积是,离心率为2,求双曲线的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
方程.解:由得:又从而所求的双曲线的标准方程为,或.金指点睛1.已知双曲线的两个焦点为、,点P在双曲线上,且△的面积为,则的值为()A.2B.C.D.2.(05北京6)已知双曲线的两个焦点为,P是此双曲线上的一点,且,则该双曲线的方程是()A.B.C.D.3.(05全国Ⅲ)已知双曲线的焦点为、,点M在双曲线上,且,则点M到轴的距离为()A.B.C.D.4.双曲线两焦点为F1,F2,点P在双曲线上,直线PF1,PF2倾斜角之差为则△F1PF2面积为()A.16B.32C.32D.425.双曲线,、为双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且,求的大小.6.已知双曲线(>0,>0)的焦点为、,P为双曲线上一点,且,,求双曲线的离心率.参考答案1.解:,.又,.=.故答案选A.2.解:.又,,而,.故答案选C.3.解:,..点M到轴的距离为h,则,.故答案选C.4.解:设,则..故答案选A.5.解:由得.设()..又.,即.整理得:,,,.故的大小为.6.解:设,..又,.得.离心率.