2019高三复习强化训练向量的线性运算

第PAGE\*MERGEFORMAT#页（共36页）数量积向量的线性运算．选择题（共40小题）为（）TOC\o"1-5"\h\zA.2B.C.，D.-22在△ABC中，丨西+垃|=帀|雨-不|,丨西|=|疋|=3,则西■西=（）A.3B.-3C.D.-22已知|方|=1,|b|=2,向量呂与b的夹角为60°,贝川a+b|=（）A.、忑B...讦C.1D.2已知三个向量n,b,c共面，且均为单位向量，少b=0,贝V冷+b-c|的取值范围是（）A.[■-迈-1,■-迈+1]B.[1,■一迈]C.[■迈，七]D.[■迈-1,1]矩形ABCD中，AD=mAB,E为BC的中点，若血丄15,则m=（）A.迁B.方C.2D.3已知0ABC内一点，满足OA+OB+应二"5,帝丘二2,且ZBAC=则厶OBC的面积为（・|_J・J'L-Z・23237.抛物线Cgy2=4x和圆C2：（x-1）2+y2=1，直线丨经过C】的焦点F,依次交q,C2于A,B,C,D四点，则忑■五的值为（）A.色B.1C.2D.48已知向量G与亍的夹角为2二雳=立，则G在L方向上的投影为（）9.设M为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点，N为正方形区域内任意一点（含边界），则习i•疋i的最大值为（）A．32B．24C．20D．1610.已知平面向量,,1,|b|二2,且“b二1.若e为平面单位向量,（呂十的最大值为（）A.扭B.6C.万D.7若1■丄E则实数m等于（）11.已知向量于(m-1,2),b=(m,-3).A.2或-3B.-2或3C肩D.312.已知向量打与无的夹角为30°,且扁|=帀,币=2,贝肓込等于（）A.2/3B.3C.花D.厅13.在厶ABC中，丨西+巫|=|忑-不|,AB=4,AC=2,E,F为线段BC的三等分点,则AE•AF=()A.*B.4C.譽D.号14.已知向量、、满足=+,||=2,||=1,E、F分别是线段TOC\o"1-5"\h\zBC、CD的中点，若伍・丽=-5，则向量忑与疋I的夹角为（）4A.B.C.-D.丿633615•若等边SC的边长为3平面内一点M满足唱唱瓦则丽换的值为()A.-B.-2C..D.222TOC\o"1-5"\h\z16.已知A,B是圆0：X2+y2=4上的两个动点，|忑|=2,云=§花一，若M3是线段AB的中点，贝忆的值为（）A.3B.2込C.2D.-3已知在AABC所在平面内有两点P、Q,满足包+疋=0,亟+证+玩=朋，若|75|=4,|垃|=2,S/Q=^，则忑•巫的值为（）A.4B.±4C.4远D.±4■迂已知AABC是边长为2运的正三角形，EFABC的外接圆O的一条直径，TOC\o"1-5"\h\zM为厶ABC的边上的动点，则证■五的最大值为（）A．3B．4C．5D．6已知点0为厶ABC的外心，且|ba|=2,|BC|=6，贝担。■AC=（）A.-32B.-16C.32D.16在△ABC中，A=30°,AB=3,AC=2，且AD+2ED=0,则AOCD等于（）A.18B.9C.-8D.-6在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b,c,若a=4立，b=5,cosA=-'，则向量包在瓦方向上的投影为（）5A.-B.C.-D.-2222在平行四边形ABCD中，而|=8,|而=6,N为DC的中点，丽2旋，则质•丽=（）A.48B.36C.24D.12若0为AABC所在平面内任一点，且满足（在-&）•（西+&-2在）=0,则厶ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形如图，等腰梯形ABCD中，AB=4,BC=CD=2，若E、F分别是边BC、AB上的84488228过点P（2,“的直线］与函数f（x）缶的图象交于A,B两点，O为坐标原点，则0A*0P-F0B-0P=()A.迓B.2污C.5D.1026.已知平面向量耳，b,c满足I耳|=Ib|=1,耳丄(0-2b),(c-2a)"(c=TOC\o"1-5"\h\z则匚|的最大值为（）A.0B.‘帀C.讦;〔巨D.':讦27•已知A（3,Q）,B（Q,3）,C（u口sU,si^a）,疋丄祝,则sin2a的值为（）A.B.C.D.19933已知Rt^ABC,点D为斜边BC的中点，|正|二6•丙，I正1二&，血今血，则AE^EB等于（）A.-14B.-9C.9D.14已知正△ABC内接于半径为2的圆0，点P是圆0上的一个动点，则包•西的取值范围是（）A.[0，6]B.[-2，6]C.[0，2]D.[-2，2]已知向量a=（X,1），F二（入+占1），若|邑+b|二|N-b|，则实数入的值为（）A.-1B.2C.1D.-2TOC\o"1-5"\h\z已知向量方，b满足|方|=1，|目-b|=.：3，目•（目-b）=0,贝则|b-2目|=（）A.2B.2込C.4D.4.-3已知平面向量；,，的夹角为匹,且|；|=1,币=丄,则；+2电与1的夹角是（）2A.B.■C.D.•6&4433•设向量二诙足|a+b|=4,a-b=l，则|丑41=（）A.2B.3D.2■.-■'5已知向量；3,b满足目・b=8,|目|=3,|b|=4,则丨2方-b|等于（）A.5B..：亏C.2.亏D.6在厶ABC中，角A,B,C对应边分别为a,b,c,已知三个向量詁cosA）,n=（b,“碍），$二（匚,cos-|）共线，则△ABC形状为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形36•已知若石，石是夹角为90°的两个单位向量，则鼻3石亍=2£+石的夹角为（）A．120°B．60°C．45°D．30°记max{a,b}=，已知向量耳，,，匚满足|耳|=1,Ibl=2,,・b=0,,=入ai+^b\bfa-=CbTOC\o"1-5"\h\z（入，卩三0,且入+卩=1，则当max{c・；a,c・b}取最小值时，|匚|=（）A.B.•C.1D.•532平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,点P是线段BD上任意一点.若|AB|=2,|AD|=1，且ZBAD=60°,则正■可的取值范围是（）A.[1，-y]B・-1]C.卜七一1]D.[一1,很]已知圆0：X2+y2=4上三点A,B,C,且玉=瓦，则正•西=（）A.6B.-2■.运C.-6D.2.'3已知平面向量◎、b满足Id=Ib|=1,即1>=丄，若向量c满足I^-b+cIWl,2则|；|的最大值为（）A.1B..迈C.七D.240）武警向量的数量积解放军向量的线性运算参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析一.选择题（共40小题）1.（2017•天心区校级一模）若等边△ABC的边长为3,平面内一点M满足，则的值为（）A.2B.C.D.-222 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】利用向量的坐标运算和数乘运算、数量积运算即可得出．【解答】解：如图所示，,,）,C2（-魯0）,A（旦,0）,B（0；2.••民（旦，.22=丄（un332・•・丽云+丽（丄，立）22・•・解五-0A=（-1,匹，旋=西-尿2・••乩両-1X（-丄）+211空2,22），CA=（3,0），学）+寺（3,0）=（2,互,（丄，士）,2故选：A.【点评】本题考查了向量的坐标运算和数乘运算、数量积运算、等边三角形的性质,属于中档题.2.（2017・泰安一模）在AABC中，丨不十二岛|不-五|,|75|=|忑|=3,则西■CA=（）A.3B.-3C.D.-222【分析】由题意，画出图形，利用向量的平行四边形法则得到对角线长度的关系,求出0C,得到△ABC的形状即可求得.【解答】解：由平面向量的平行四边形法则得到，在△ABC中，丨正+AC|^3丨正-正|，丨忑|=|蛊|=3，如图，设|OC|=x，贝V|0A|=辽X，所以|AO|2+|0C|2=|AC|2即3X2+X2=9，解得x=，2所以|BC|=3，所以△ABC为等边三角形，所以西=3X3XDL；22正确判断三角形的形状.3.（2017・吉林三模）已知需|=1，|肓=2，向量且与&的夹角为60°，贝VG+L|=（）A.蔦B..讦C.1D.2第PAGE\*MERGEFORMAT#页（共36页）第8页(共36页)【分析】由题意可得Rb=1X2Xcos60°=1,再根据1石頭==，计算求得结果【解答】解：•・•已知需|=1,|亍|=2，向量呂与&的夹角为60°,・•・：•b=1X2Xcos60°=1,・•・G+亍1「石f厅，故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，属于中档题4.(2017•安徽一模)已知三个向量7,云，；共面，且均为单位向量，7・滾=0,则|a+b-匚|的取值范围是()A.「一迈-1,•一迈+1]B.[1,I迈]C.[•厲，•方]D.^2-1,1]【分析】根据题意，可设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),得丨方+b-cI=J(m-1)，+〔丫-1)2，结合图形求出它的最大、最小值.【解答】解：三个向量右，b,匚共面，且均为单位向量，；a・b=0,可设；3=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),则耳+b-匚=(1-x,1-y),|c|=J”+异=1；•:1命b-匚匕:仕—“午门花)M：(；+〔y-D2，yfz一…”,pJ1它表示单位圆上的点到定点P(1,1)的距离，其最大值是PM=r+|OP|=1+..2，最小值是|OP|-r=；2-1,「•la+b-匚|的取值范围是[T2〜1，T2+1].故选：A.【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，是中档题.5.（2017•肃南裕县校级一模）矩形ABCD中,AD=mAB,E为BC的中点，若应丄瓦>,则m=（）A.■-迈B.远C.2D.3一一【分析】根据向量的加减的几何意义和向量的数量积公式，得到AE・BD=C■-21）|孫|2=0,解得即可.【解答】解：TAD+AB,E为BC的中点，・•・於检+B匪A5+=A5+丄AD,22B]>A5-AB,•・•址丄BD,・••血•丽（忑+丄血）（15-正）丄而2-|丽2+=（•-1）而丨2=0,22222・•・」-1=0,2解得m=E或m=-卫（舍去），故选：A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积运算,以及向量垂直的条件,属于中档题.6.（2017•全国模拟）已知0为AABC内一点，满足东+庙+丘=5,质正二2,且ZBAC=则SBC的面积为（A.B（看C（D（f【分析】据向量式OA+OB+OC=0判断出点0为三角形的重心，由重心的性质得出△OBC的面积与^ABC面积的关系，利用向量的数量积公式，求出三角形两邻边的乘积，然后由三角形的面积公式求出面积．【解答】解：TO直+DE+0C二0,・・・0也+0B二-0C,・・・。为三角形的重心‘•••△OBC的面积为SBC面积的寺・・・时二「・・|时gT両应|遥=2,・•・|逓||AC1=4,•••△ABC面积为寺|逓||AC|sinZBAC=込,•••△OBC的面积为：辽，3故选B.点评】本题为中档题．考查向量的平行四边形法则；向量的数量积公式及三角形的面积公式，得出O为三角形厶ABC的重心是解决问题的关键.7.（2017・兴庆区校级一模）抛物线q：y2=4x和圆C2：（x-1）2+y2=1，直线I经过q的焦点F,依次交q,C2于A，B，C，D四点，则正■亦的值为（）A.B.1C.2D.44【分析】当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4,|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以|AB|•|CD|=1.【解答】解：由特殊化原则，当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以正•？5=|ab|・|cd|=i；故选B.【点评】本题考查圆的性质和应用，解题时恰当地选取取特殊值，能够有效地简化运算．8.（2017•宝清县一模）已知向量打与亍的夹角为红，幅|=迈，则在亍方向上3的投影为（）A.B.•C.D.2222【分析】根据向量的数量积定义解答.【解答】解：因为向量3与诵勺夹角为红，|；|=.迈，则打在亍方向上的投影为，34心晋=-左结「乎故选C.【点评】本题考查了向量的数量积定义的运用求向量的模.9.（2017•贵阳一模）设M为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点，N为正方形区域内任意一点（含边界），则五•诵的最大值为（）A.32B.24C.20D.16【分析】以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴方向建立坐标系，将向量的数量积用坐标表示，再利用线性规划方法解决问题.【解答】解：以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴方向建立坐标系，则A=（0，0），M（4，2），则凰=（4，2），设N点坐标为（x，y），则AU=（x，y），AO•AU=4x+2y，设z=4x+2y,平移目标函数，则过点C（4,4）时有最大值,此时最大值为z=16+8=24,故选：B.【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，向量的主要功能就是数形结合，将几何问题转化为代数问题，但关键是建立合适的坐标系，将向量用坐标表示，再将数量积运算转化为方程或函数问题10.（2017・4月份模拟）已知平面向量b,|包|二1,|b|二2,且且二1.若巴为平面单位向量，（且+的最大值为（）A.B.6C.：讦D.7【分析】由已知求出向量方、b的夹角，设出：二（1,Q）,亍二（］,.；§）,再设；二（匚口"，sinQ），然后利用向量的坐标运算求解.【解答】解：由|2|二1,禹二2,且二1.不妨设且二（L,0,匚二（1,込），再设e=（cos0,sinB），・：（且+b〕'■于（2,匚3）•（cos。，sin0）=/3sirL0+2cos0=t7si门（9+a）,（tana=2）.・•・G十47的最大值为话.第PAGE\*MERGEFORMAT#页（共36页）第13页(共36页)故选：c.【点评】本题考查平面向量的数量积运算，由题意设出向量的坐标起到事半功倍的效果，是中档题.(2017・延边州模拟)已知向量二(m-1,2),b=(m,-3),若：丄则实数m等于()A.2或-3B.-2或3C.D.35【分析】根据题意，由；丄亍可得^・&0,结合向量的数量积计算公式可得m(m-1)+2X(-3)=0,解可得m的值，即可得答案.【解答】解：根据题意，量于(m-1,2),b=(m,-3),若◎丄b,则有目・b=0,即m(m-1)+2X(-3)=0,解可得m=-2或3；故选：B.【点评】本题考查向量数量积的运算,关键是利用向量垂直与向量数量积的关系得到关于m的方程.(2017・大理州一模)已知向量；与滾的夹角为30°,且吊=i亏,|b|=2,则;•b等于()A.殳込B.3C..飞D.-亏【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式直接计算即可得答案.【解答】解：根据题意，向量方与b的夹角为30°,且|；a|=T3,|b|=2,则环亍=|爲|X|亍|Xcos30°=士X2X=3,2故选：B.【点评】本题考查向量数量积的运算，关键是掌握向量数量积的计算公式.(2017・延边州一模)在厶ABC中，|忑+正|=|孫-忑AB=4,AC=2,E,FTOC\o"1-5"\h\z为线段BC的三等分点，则血•丽（）A.，B.4C.，D.，999【分析】根据题意，得到三角形为直角三角形，由西、不求出匝，乔，即可求出AE•整的值.【解答】解：在△ABC中，丨乔+忑|=|正-正|,平方得|」2+|丨2+2•=|丨2+||2-2•:,即AB・配=0,则ZBAC=90°，由于E，F为BC的三等分点，又有AE=AC+CE,AF=AC+CF,则AE詈込W也又由AB=4，AC=2故丽•丽討'警皿+的4詈,点评】本题考查平面向量数量积的运算，根据条件判断三角形是直角三角形以及熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键.14.（2017•番禺区一模）已知向量忑、不、75满足不=忑+75,|忑|=2,|75|=1,E、F分别是线段BC、CD的中点，若伍*BF=-邑则向量正与血的夹角为（4【分析】由题意画出图形，结合DE・BF求得＜民CD＞的值，即可求出向量AB与肛1的夹角.【解答】解：如图所示，加•丽=（.-CD）•（-西）=旦圧•亦-■-=-224224由I五|=|反1=2,|瓦|=|75|=1,可得西•CD=1,.•.cosVCE,CD＞=专,・•・＜西，冇＞=今,即向量西与75的夹角为三.3故选：B.【点评】本题考查了平面向量的数量积运算问题,也考查了向量的加法、减法运算问题,是综合题．TOC\o"1-5"\h\z15.（2017・商丘二模）若等边AABC的边长为3,平面内一点M满足面=丄西+玉，32则习i•甬i的值为（）A.-B.-2C..D.222【分析】如图所示,建立直角坐标系．利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系：B（0,也3）,A（色，0）,C（-色，0）.C?=（亘，空3）,22222CA=（3,0）示評*（2,导尿（寺孕,则7S•旺-•=-222故选：B./\于Ax【点评】本题考查了向量坐标运算性质、数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.16.（2017・成都模拟）已知A,B是圆0：X2+y2=4上的两个动点，|751=2,左=旦西3-#丽，若M是线段AB的中点，则丟•而的值为（）A.3B.2迂C.2D.-3【分析】由A,B是圆0：x2+y2=4上的两个动点，|胡|=2，得到0包与的夹角为匹，再根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可.3【解答】解：A,B是圆0：x2+y2=4上的两个动点，|AB|=2,51与西的夹角为辛,炖•両亟•両g牛2X2诗=2VM是线段AB的中点,.・・丽冷（乔丽），TOC\o"1-5"\h\z•・•云上玉一，,33•忌•而丄（西+在）•（:）233=丄（5|玉|2+3・在•西-2|丽|2）A（20+6-8）=3,66故选：A【点评】本题考查了圆的有关性质以及向量的几何意义和向量的数量积公式，属于中档题．17.（2017・河北模拟）已知在AABC所在平面内有两点P、Q,满足WPC=0,菖+远+葩应，若丨751=4,|疋|=2,S/q鼻，则忑・正的值为（）3A.4B.±4C.4七D.±4ilj*■■■■-■■【分析】由及即可得出点P为AC中点，点Q为靠近点B的AB的三等分点，从而可求出^'.然后根据即可求出3丄"*■cosA=±上#，从而便可求出AC的值.【解答】解：耳+纭二忑•P为AC中点；由砂+魁+区二]3（7得，砂+述+区二號-13]3；砂二-2QB；•Q为靠近B的AB的三等分点，如图所示:|AQ|=-||A£|=-|，Iap|=i•令丨皿II应IsinA故选D．【点评】考查向量减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，三角形的面积公式向量数量积的计算公式．18.（2017・青羊区校级模拟）已知△ABC是边长为2込的正三角形，EF为\ABC的外接圆0的一条直径，M为AABC的边上的动点，则证■丽的最大值为（）A.3B.4C.5D.6【分析】首先，以边AB所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，然后，对点M的取值情况分三种情形进行讨论，然后运用数量积的坐标表示和二次函数的最值求法，求解其最大值.【解答】解：如图所示，以边AB所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，•・•该正三角形ABC的边长为,・・・A（-佢，0）,B（品0）,C（0,3）,E（0，-1），F（0，3），当点M在边AB上时，设点M（x0，0），则-I'dWxoWili,VME=（-x0，-1），S=（x0，-3），AME•丽二-x02+3，AME•五的最大值为3，第PAGE\*MERGEFORMAT#页（共36页）第19页(共36页)当点M在边BC上时，•・•直线BC的斜率为-極,・•・直线BC的方程为：iWx+y-3=0,设点M(x0,3-V^x0)，则OWx0WV^,VME=(-x0,3x0-4)，丽=(x0,3x0),・••牴•五=2x02-^3x0，•・・0Wx0W迂,・•・械•五的最大值为0,当点M在边AC上时，•・•直线AC的斜率为•込，・•・直线AC的方程为：T3x-y+3=0,设点M(x0,3+忌0),则-^3B,故B_2L；4Ta2_b2+c2-2bccosA,•・（4i'2）2_52+c2-2・5c・（-旦）,5解得c_1或c_-7（舍去），・••向量西在朋方向上的投影为：|站|cosB_cco^^1X：j.故选：B.【点评】本题考查了平面向量的数量积与正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目.22.（2017・云南一模）在平行四边形ABCD中，|_8,|AD|_6,N为DC的中点，帝_2旋，则IS•丽_（）A.48B.36C.24D.12【分析】先画出图形，根据条件及向量加减法的几何意义即可得出丽二应总聽，血寺（.磁与衣），这样进行数量积的运算即可求出酬的值.【解答】解：如图，=（ab2-|bc2）—（64-16）=24．故选：C.【点评】考查向量数乘的几何意义，相反向量的概念，以及向量的数乘运算，向量数量积的运算.23.（2017•惠州模拟）若0为、ABC所在平面内任一点，且满足（OB-0CX0B+0C-2冠）=0,则厶ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得出AABC是等腰三角形.【解答】解：因为（丽-丟）•（丽+垃-2包）=0,即西•（乔丘）=0；又因为西-不=西,所以（西-垃）•（忑+垃）=0,即|丽=|正所以△ABC是等腰三角形.故选：A.【点评】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题,是综合性题目.24.（2017•和平区二模）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4,BC=CD=2，若E、F分别是边BC、AB上的点，且满足帶詈入，当正•區0时，则有（）第PAGE\*MERGEFORMAT#页（共36页）第24页(共36页)A.Xe(丄，丄)B.入G(丄，旦)C.入$(旦，丄)D.入$(丄，旦)84488228【分析】由已知可得=60°，求出西・血、近•直、疋•祝的值，结合平面向量的运算法则及匝•丽=0求得入值后得答案.解答】解：等腰梯形ABCD中，AB=4，BC=CD=2，可得=60Q，分则丽二亦+换二逓+入加，丽二亦-亦二入丽-兀，・•・AE・DF=(址十二亦讥、礼AB-AD)=入|畑卜―应•环+h2AB-BC-XAD*BC=0-即16入-4-4入2-2入=0,・•・2入2-7入+2=0，解得入=•(舍)或入二$(丄，色).44S故选：B.【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查平面向量的运算法则，是中档题25.(2017・绵阳模拟)过点P(2,1)的直线丨与函数f(x)=的图象交于A，2k-4TOC\o"1-5"\h\zB两点，0为坐标原点，则OA^OP+OB•丽=()A.迓B.2、沅C.5D.10【分析】f(x)==1+，可得函数f(x)=的图象关于点P(2,1)2k-4i~22x-4对称，过点P(2,1)的直线l与函数f(x)=的图象交于A,B两点，A,B2k-4两点关于点P(2,1)对称OA*OP-I-OB・OP=°p・(0&十西)二20丁即可.【解答】解：f(x)==1+乜2k-4x~2・•・函数f（x）=的图象关于点P（2,1）对称，2/-4・•・过点P（2,1）的直线丨与函数f（x）=的图象交于A,B两点,A,B两点关于点P（2,1）对称，・••西+邙二2加，鼻P■■1—I■]则OAOP+OB-0P=,|OP|=_；/+i二$・••则乔帀+烝而=2X5=10.故选：D.【点评】本题考查了函数的对称性及向量的运算，属于中档题．26.（2017・黄冈模拟）已知平面向量；，云，7满足扁|=币|=1,G丄（：_2质）,（c-2a）T（c-b）=0,贝V|c|的最大值为（）A.0B.WC.讦；〔空D..讦【分析】设平面向量◎,1＞的夹角为8,由|Q|=|b|=1,◎丄（也-21＞）,可得日•（◎-2b）=a2-2且・20,解得0=■.不妨设◎=（1,0）,b=.c=（x,y）.由322（匚-2且卜（c-b）二0,可得：（工今〕?+（yf-可得I+了啲最大值.【解答】解：设平面向量方，b的夹角为0,°・°|=|b|=1,方丄（方-2b）,・•（占-21＞）=迅，-2呂・b=1-2cos0=0,解得0=辛.不妨设◎=（1,0）,b=中爭.二（x，y）.•・•（m（—）n,・・・（x-号）（x-2）+越—¥）=0,化为仗冷y+=.则匚|=三+寻于-故选：C.【点评】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．27.（2027•山东模拟）已知血B（Q,3）,C（u口sCl,疋丄祝,则TOC\o"1-5"\h\zsin2a的值为（）A.B.C.D.29933【分析】利用两个向量垂直的性质可得奩•瓦=0,再利用两个向量数量积公式求得sina+cosa的值，再平方，可得sin2a的值.【解答】解：•・•已知0）,B（0,3）,C（cosd,帀识），疋丄丽•:AOBO（cosa-3,sina）•（cosa,sina-3）=（cosa-3）cosa+sina（sina-3）=1-3（sina+cosa）=0,・*.sina+cosa=L，平方可得1+2sinacosa丄，39・・2sinacosa=sin2a=-■9故选：B.【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量数量积公式，二倍角公式的应用，属于中档题.28.（2017•厦门一模）已知R/ABC，点D为斜边BC的中点，|耳|二奶，丨ACI二&，AE=yED，则怔艮等于（）A.-14B.-9C.9D.14【分析】可分别以直线AC，AB为x，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件便可求出点A，B，C，D的坐标，进而求出点E的坐标，从而得出向量亦，西的坐标，这样进行数量积的坐标运算即可求出怔的值.【解答】解：如图，分别以边AC，AB所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：第PAGE\*MERGEFORMAT#页（共36页）第27页(共36页)O'),越)，C6Q),DG,炯;AE=yED；・••血#血寺⑶3迁)；.•・AE=〔1，,3),E(l，,3),丽二(-1,5迓)；・••怔•趾二-1+15二14.故选：D.【点评】考查建立平面直角坐标系,通过坐标解决向量问题的方法,能求平面上点的坐标,以及向量数乘的几何意义,数量积的坐标运算.29.(2017・湖南一模)已知正AABC内接于半径为2的圆0,点P是圆0上的一个动点，贝怔£・FB的取值范围是()A.[0,6]B.[-2,6]C.[0,2]D.[-2,2]【分析】建立适当的平面直角坐标系，设出点P的坐标，求出F£、FE,代入数量积公式得到关于0的三角函数，利用正弦函数的性质得出结论.【解答】解：以△ABC外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，如图所示；设A(2,0),B(-1^3),P(2cos0,2sin0)；则F£=(2cos0-2,2sin0),PE=(2cos0+1,2sin0-叮3);・・PA・PB=(2cos0-2)(2cos0+1)+2sin0(2sin0-i'3)=2-2cos0-2,3sin0=2-4sin(8+^-)；•・•-iWsin(0+)W1,6・•・-2W包丽W6,即则包•西的取值范围是[-2,6].故选：B.卩7【点评】本题考查了平面向量数量积运算问题,也考查了转化法与数形结合思想的应用问题,是综合性题目.（2017・广东一模）已知向量m1），■二（h+2,1），若心+匚|二心4|，则实数入的值为（）A.-1B.2C.1D.-2【分析】根据题意，由向量模的定义，将Ia+b|=|a-b|变形分析可得日・20,又由向量；3、b的坐标，可得入（入+2）+1=0，解可得入的值，即可得答案.【解答】解：根据题意，对于向量方、b，若有|a+b|=|a-b|，则有丨訶|2=|!—|2,变形可得学+2b+1>2=羊-2b+b>2,即也•b=0,又由向量且二（k,1），匸二（h+2,1），则有入（入+2）+1=0,解可得X=-1；故选：A.【点评】本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的坐标运算，关键掌握向量模的性质，进而分析得到二•的关系.（2017•泉州一模）已知向量3，b满足|目|=1，|n-b|=T3，少（n-b）=0,贝U|b-2；31=（）A.2B.2运C.4D.4.3【分析】利用已知条件求出|b|，求出：込的值，然后求解向量的模即可.【解答】解：|；|=1,幅-石|=込，可得子—叮“十严二3即（；3-b）=0，可得且2-a二0，解得&・b=1，R2=4.则压-2^I「橙-4且厲+4/=剧—4+4=2.故选：A.【点评】本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，考查计算能力．，且扁日,|b气,贝心+2b（2017・成都模拟）已知平面向量応的夹角为弓与b的夹角是（TOC\o"1-5"\h\zA.B.■C.66【分析】结合题意设出L的坐标，求出3+2亍的坐标以及3+2匸的模，代入公式求出3+2•与L的夹角余弦值即可求出角的度数.【解答】解：平面向量方，b的夹角为且|方|=1，|b|=丄,32不妨设二（1,0），b=（丄，唾），4故；+2建=（色，些），|；+2^|=典,22G+2滾）•&旦X丄+主乂=工,TOC\o"1-5"\h\z24244故cosvG+2L,4==三,l^2bH|b|2故；+2滾与石的夹角是故选：A.【点评】本题考查了平面向量数量积的运算,考查向量夹角的余弦公式,是一道中档题.（2017・合肥二模）设向量：,诙足|：+匚|二匕--b=l，则心41=（）A.2B.2i：ljc.3D.2■.-■■"5【分析】可以得到冷-新二G+bF-hT，这样代入|l+bl=4,芯二1即可求出（f的值，从而得出幅-和的值.【解答】解:a-b）2=a2-2a-b+b2_t2--—2——==〔且+bi〕，-4且-b=16-4=12；|且-b|=2-/3-故选：B.【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，以及完全平方公式的运用.（2017•榆林二模）已知向量^，L满足二匸=8,|：|=3,压|=4,则|2：-b|等于（）A.5B.角C.2角D.6【分析】求出（2呂-b）2,再开方即可.【解答】解：T|2；-b|2=^2-石+b2=36-32+16=20,•:I2旦-b|=2一5,故选C.【点评】本题考查了平面向量的数量积运算,属于中档题35.（2017・邵阳一模）在厶ABC中，角A,B,C对应边分别为a,b,c,已知三个向量石（且，cm寻），□二（b,，卞二（c,cos-|-）共线，则△ABC形状为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【分析】由向量共线的坐标运算可得aco县bcos生，利用正弦定理化边为角，再22展开二倍角公式整理可得siny，结合角的范围求得A=B，同理可得B=C,则答案可求.【解答】解：：.向量，共线,aco」^=bco虫.22由正弦定理得：sinAco£=sinBcosA.222sincos虫co£=2sinco县cos鱼.222222•・g鬟今,0|bl>I-b，代入数量积求夹角公式得答案.【解答】解：•・•！；，名是夹角为90°的两个单位向量，c1c2・•・丨巳1|二|巳<|二1，巳］■巳2二0，・•・1訂”（九严；）―纠門丨J門p+b畀=帀；lb匕心門+小門門冗小2&律；且"b=（3巳］一巳2）°（2已］+巳J=6|已］|'-|已2|2=5-设G与亍的夹角为0，COS0==|a||bIV10xVs2vee［0°，18O°］，・・・0=45°.故选：C.【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用数量积求向量的夹角，是中档题.37.（2017°温州模拟）记max{a,b}=已亘严,已知向量2L；满足G|=1,\b,且TOC\o"1-5"\h\zIb|=2,方・b=0,匚=入a+yb（入，卩三0,且入+p=1，则当max{c・n,c・b}取最小值时，|c|=（）A.B..C.1D..32【分析】由题意画出图形，设西二二丞二匸则：二（1,°）,匸二（Q,2），由已知求得入的范围，把；,c均用含有入的代数式表示，求出分段函数的值域，得到max{c■呂，匚}的最小值，进一步求得|c|.【解答】解：如图，设西二二丽二，则a=(h0),b=(0,2)，•・•入，|1三0,入+|1=1,・・・OW入W1.■■■又匚=入；3+小，■■■■_■_■•・cTa=(^a+b-^b)・a=X；由入=4-4入，得X=-|-.令f（入）=•・max{c•则f(X)e故选：A.【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法，训练了分段函数值域的求法，属中档题.38.（2017・河南模拟）平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,点P是线段BD上任意一点.若|7b|=2,|AD|=1，且ZBAD=60°，则更■玉的取值范围是（）A.[1,彳]B.[+-1]C.[-七-1]D.[-1，,21【分析】通过图形，分别表示则正，质，然后进行向量数量积的运算即可.【解答】解：设丽入丽，Xe[0，1]，由题意可得AP-CP=（両质）・（西+入那）=（丽入换）・（-15+入换）=[莎入（75-忑）]・[-乔入（乔丽]=[（1-入）乔入75]・[（-入忑）+（入-1）75]=入・（入-1）址'+（-2入2+2入-1）怔・AD+入（入-1）曲'=4X・（X-1）+（-2X2+2X-1）・2・1・cos60°+X（X-1）・1=3X2-3入-1=3（k士）2_#，故当入=丄时，正■可取得最小值为-丄，24当X=0或1时，丽■而取得最大值-1，故丽•忑的范围为[-二-1]，4故选：B.【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，用已知向量表示未知向量，是中档题.39.（2017・新疆一模）已知圆O：X2+y2=4上三点A，B，C,且51=反，贝V疋•西=A.6B.-2丁3C.i6D.23【分析由已知画出图形，然后利用向量的减法法则结合数量积运算求解得答案【解答】解:•・•玉后,・・・0、A、B、C构成平行四边形OABC,・•・丘二丽，包云-在，则|OA|=|0B|=|0C|=|BC|=2.•••△BOC为等边三角形，ZBOC=60°,则就•B£=°沪〔皿)二°沪oa—|oe|負2x2x(-y)-4=-6-故选：C.ct【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，属中档题.40.（2017・嘉兴一模）已知平面向量G、石满足需|=帀=1,；丄，若向量:满2足|q-1>+c：|W1，贝VIcl的最大值为（）A.1B..迈C.运D.2【分析】通过向量的数量积的定义，设出向量的坐标，利用向量的坐标运算和向量的模的公式及几何意义，结合圆的方程即可得出最大值为圆的直径.【解答】解：由平面向量目、b满足|目|=|b|=1，；a・b=,2可得|耳|•Ib|・cosV耳，b>=1・1・cosV右，b>=1，2由OWVy,b>Wn，可得V耳，b>=兀，3第36页(共36页)设；3=(1,0),b=(丄■,过色)，c=(x,y),22则|rb+匚|W1，即有I(丄+x,y-.)|W1,22即为(x+丄)2+(y-■)2W1,22故G-^+；|wi的几何意义是在以(-丄，二3)为圆心，半径等于i的圆上22和圆内部分，匚|的几何意义是表示向量；的终点与原点的距离，而原点在圆上，则最大值为圆的直径,即为2．故选：D.【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，熟练掌握向量的坐标运算和圆的方程及数形结合是解题的关键，属于中档题.