2021年人教版高中数学必修第二册(精讲)7.1《复数的概念》（解析版）

7.1复数的概念（精讲）思维导图常见考法考法一实部虚部的辨析【例1】（1）（2021·湖南永州市·高二期末）已知SKIPIF1<0是虚数单位，复数SKIPIF1<0的虚部为（）SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（2）．（2020·河北秦皇岛市·秦皇岛一中高二月考）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值分别为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（3）（2020·江苏宿迁市·高二期中）SKIPIF1<0的平方根是________.【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】（1）A（2）C（3）SKIPIF1<0【解析】（1）复数SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0.故选：A.（2）由题意知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选:C.（3）由SKIPIF1<0得解.【一隅三反】1．（2020·上海静安区·高二期末）SKIPIF1<0的平方根为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0的平方根为SKIPIF1<0.故答案为SKIPIF1<0.2．（2020·北海市教育教学研究室）复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虚数单位）的实部为（）A．2B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．0【答案】A【解析】根据复数的基本概念，可得复数SKIPIF1<0的实部为2．故选：SKIPIF1<0．3．（2020·青海西宁市）若复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的共轭复数的虚部是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为复数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的共轭复数SKIPIF1<0，虚部是SKIPIF1<0，故选：D．4．（2020·湖北十堰市·车城高中高二月考（理））以SKIPIF1<0的虚部为实部，以SKIPIF1<0的实部为虚部的复数是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0的虚部为2，SKIPIF1<0的实部为2，则复数为SKIPIF1<0故选：B.考法二复数的分类【例2】（2020·吉林高二期末（文））已知复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虚数单位）（1）复数SKIPIF1<0是实数，求实数SKIPIF1<0的值；（2）复数SKIPIF1<0是虚数，求实数SKIPIF1<0的取值范围；（3）复数SKIPIF1<0是纯虚数，求实数SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】（1）复数SKIPIF1<0是实数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）复数SKIPIF1<0是虚数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；（3）复数是纯虚数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【一隅三反】1．（2020·江苏宿迁市·高二期中）已知复数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为虚数单位.（1）若复数SKIPIF1<0是实数，求实数SKIPIF1<0的值；（2）若复数SKIPIF1<0是纯虚数，求实数SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）若复数SKIPIF1<0是实数，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（2）若复数SKIPIF1<0是纯虚数，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.2．（2020·江苏徐州市·高二期末）复数SKIPIF1<0．（1）实数m取什么数时，z是实数；（2）实数m取什么数时，z是纯虚数；（3）实数m取什么数时，z对应的点在直线SKIPIF1<0上．【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】复数SKIPIF1<0．（1）由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，复数SKIPIF1<0为实数．（2）由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0时，复数SKIPIF1<0为纯虚数．（3）由SKIPIF1<0．化为：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对应点在直线SKIPIF1<0上．考法三复数的几何意义--复平面【例3】（1）（2020·四川成都市）已知复数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0虚单位)，则复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）（2020·北京交通大学附属中学高二期末）在复平面内，若复数SKIPIF1<0所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】（1）B（2）D【解析】（1）由复数的几何意义知，复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，即在第二象限，故选：B（2）∵在复平面内，若复数SKIPIF1<0所对应的点在第二象限，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴实数m的取值范围是SKIPIF1<0故选：D.【一隅三反】1．（2020·北京101中学高二期中）在复平面内，复数SKIPIF1<0的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】SKIPIF1<0复数SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0其对应的点SKIPIF1<0位于第四象限.故选：D.2．（2020·北京高二期末）设复数SKIPIF1<0，则z的共轭复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】复数SKIPIF1<0的共轭复数SKIPIF1<0，则对应点的坐标为SKIPIF1<0，该点位于第四象限，故选：D.3．（2020·吉林松原市·扶余市第一中学高二期中（文））若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0对应的点为SKIPIF1<0，因为对应的点位于第四象限，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.考法四复数的几何意义--模长【例4】（1）（2021·湖南郴州市·高二期末）设i虚数单位，复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（　　）A．SKIPIF1<0B．5C．1D．2（2）（2020·全国高二）已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0､SKIPIF1<0是实数，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（3）（2020·广东佛山市·高二期末）设复数z满足SKIPIF1<0，z在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】（1）A（2）C（3）D【解析】（1）SKIPIF1<0故选：A（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.（3）z在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，由复数的模长公式可得SKIPIF1<0，故选：D【一隅三反】1．（2020·湖北随州市·高二月考）已知SKIPIF1<0为虚数单位，实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．10B．SKIPIF1<0C．3D．1【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．2．（2021·宁夏银川市）复数SKIPIF1<0(其中i为虚数单位)，则SKIPIF1<0（）A．5B．SKIPIF1<0C．2D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故选：B.3．（2020·河北秦皇岛市·秦皇岛一中高二月考）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，表示为以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆，圆心到原点的距离为SKIPIF1<0，所以圆上点到原点距离最小为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以最小值为SKIPIF1<0，故选:A.4．（2021·徐汇区·上海中学高二期末）已知复数SKIPIF1<0满足条件SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的最大值为______．【答案】4【解析】因为SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0对应的点在单位圆上，SKIPIF1<0表示复数SKIPIF1<0对应的点与复数SKIPIF1<0对应的点SKIPIF1<0之间的距离，而SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：4