导数的几何意义【学习目标】认识平均变化率与割线斜率之间的关系；理解曲线的切线的观点；经过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解
题
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；【学习重难点】重点：曲线的切线的观点、切线的斜率、导数的几何意义；难点：导数的几何意义．【学习过程】一、学前准备1：曲线上P(x,y),P(xx,yy)的连线称为曲线的割线，11111y斜率kx2：设函数yf(x)在x0邻近有定义，当自变量在xx0邻近改变x时，函数值也相应地改变y，如果当x时，平均变化率趋近于一个常数l，则数l称为函数f(x)在点x0的刹时变化率.记作：当x时，l二、合作探究：探究1.曲线的切线及切线的斜率：参见课本图1.1-2，当Pn(xn,f(xn))(n1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时，割线PPn的变化趋势是什么？我们发现,当点Pn沿着曲线无限靠近点P即x→0时,割线PPn趋近于确定的地点，这个确定地点的直线PT称为曲线在点P处的切线.问题：⑴割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？⑵切线PT的斜率k为多少？容易知道，割线PPn的斜率是，当点Pn沿着曲线无限靠近点P时，kn无限趋近f(x0x)f(x0)(x0)于切线PT的斜率k，即klimxfx0点拨：（1）设切线的倾斜角为α,那么当x→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.这个观点:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种
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;②切线斜率的本质—函数在xx0处的导数.（2）曲线在某点处的切线:1)与该点的地点相关;2)要根据割线是否有极限地点来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,能够有多个,甚至能够无穷多个.多个.探究2.导数的几何意义：函数=(x)在=0处的导数等于在该点(x0,f(x0))处的切线的斜率，即yfxxf(x0)limf(x0x)f(x0)kxx0点拨：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②求出函数在点x0处的导数（变化率）f(x0)f(x0x)f(x0)k，获得曲线在点limxx0(x0,f(x0))的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.探究3：导函数由函数f(x)在x=x0处求导数的过程能够看到,当x=x0时,f(x0)是一个确定的数，这样,当x变化时,f(x0)便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：f(x)或y，f(xx)f(x)即:f(x)ylimx0x注意：在不致发生混杂时，导函数也简称导数．探究4：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)、导函数f(x)、导数之间的区别与联系（1）函数在一点处的导数f(x0)，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极专心爱心专心1限，它是一个常数，不是变数。(2）函数的导数，是指某一区间内随意点x而言的，就是函数f(x)的导函数，函数f(x)的导函数是由函数f(x)经过limf(xx)f(x)变换获得的；此函数的名字就叫x0xf(x)或y(3）函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)就是导函数f(x)在xx0处的函数值，这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。【学习检测】8.(D)在抛物线yx2上依次取M（1,1），N（3,9）两点，作过这两点的割线，问：抛1.(A)已知曲线y2x2上一点,则点A(2,8)处的切线斜率为（）物线上哪一点处的切线平行于这条割线？并求这条切线的方程.A.4B.16C.8D.22.(A)曲线y2x21在点P(1,3)处的切线方程为（）A．y4x1B．y4x7C．y4x1D．y4x73.(A)f(x)在xx0可导，则limf(x0h)f(x0)（）h0hA．与x0、h都相关B．仅与x0相关而与h无关C．仅与h相关而与x0无关D．与x0、h都无关【小结与反省】4.(B)若函数f(x)在x0处的导数存在，则它所对应的曲线在点(x0,f(x0))的切线方程为5.(B)已知函数yf(x)在xx0处的导数为11，则limf(x0x)f(x0)=x0x6(B)求曲线yx在点(4,2)处的切线．(C)在抛物线y2xx2上，哪一点的切线处于下述地点？(1)与x轴平行（2）平行于第一象限角的平分线专心爱心专心2
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