弯曲应力6-1求图示各梁在m－m截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。题6-1图解：（a）（压）（b）（压）（c）（压）6-2图示为直径D＝6cm的圆轴，其外伸段为空心，内径d＝4cm，求轴内最大正应力。解：6-3T字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知Iz=10170cm4，h1=9.65cm，h2=15.35cm。解：A截面：（拉）（压）E截面（拉）（压）6-4一根直径为d的钢丝绕于直径为D的圆轴上。求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）若d＝lmm，
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的屈服极限=700MPa，弹性模量E=210GPa，求不使钢丝产生残余变形的轴径D。解：6-5矩形悬臂梁如图示．已知l=4m，，q=10kN/m，许用应力[σ]=10Mpa。试确定此梁横截面尺寸。解：6-620a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若[σ]＝160MPa，试求许用载荷P。解：（M图）6-7压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为45钢，＝380MPa，取安全系数。试校核压板强度。解：6-8由两个槽钢组成的梁受力如图示。已知材料的许用应力[σ]＝150MPa，试选择槽钢号码。解：查
表
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：（22a，）（M图）6-9割刀在切割工件时，受到P＝1kN的切销力的作用。割刀尺寸如图所示。试求割刀内最大弯曲应力。解：6-10图示圆木，直径为D，需要从中切取一矩形截面梁。试问（1）如要使所切矩形截面的抗弯强度最高，h、b分别为何值？（2）如要使所切矩形截面的抗弯刚度最高，h、b又分别为何值？解：从强度讲：从刚度讲6－11T字形截面的铸铁梁受纯弯曲如图示，欲使其最大压应力为最大拉应力的3倍，巳知h=12cm，t=3cm，试确定其翼板宽度b之值。解：6-12图示简支梁，由No.18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A处梁底面的纵向正应变，试计算梁的最大弯曲正应力σmax。已知钢的弹性模量E=200GPa,a=1m。解：（M图）6-13试计算图示矩形截面简支梁的1-1面上a点和b点的正应力和剪应力。解：1－1截面6-14计算在均布载荷q＝10kN／m作用下，圆截面简支梁的最大正应力和最大剪应力，并指出它们发生在何处。解：在跨中点上、下边缘在梁端，中性轴上6-15试计算6-12题工字钢简支梁在图示载荷下梁内的最大剪应力。解：（Q图）6-16矩形截面木梁所受载荷如图示，材料的许用应力[σ]=10Mpa。试选择该梁的截面尺寸，设（Q图）（M图）解：6-17试为图示外伸梁选择一工字形截面，材料的许用应力[σ]=160MPa，[τ]＝80Mpa。解：取，故取No16工字钢（Q图）（M图）6-18图示起重机安装在两根工字形钢梁上，试求起重机在移动时的最危险位置及所采用工字型钢的号码。已知l＝10m，a＝4m，d=2m。起重机的重量W＝50kN，起重机的吊重P=10kN，钢梁材料的许用应力［σ］=160MPa，[τ]=100Mpa。解：轻压：，取两个d6-19等腰梯形截面梁，其截面高度为h。用应变仪测得其上边的纵向线应变，下边的纵向线应变。试求此截面形心的位置。解：6-20简支梁承受均布载荷q，截面为矩形，材料弹性模量E，试求梁最底层纤维的总伸长。解：6-21矩形截面悬臂梁受力如图（a）所示，若假想沿中性层把梁分开为上下两部分：（1）试求中性层截面上剪应力沿x轴向的变化规律，参见图（b）；（2）试说明梁被截下的部分是怎样平衡的？解：（1）（2）由产生的合力为T由弯曲产生的轴间力为N（自证）6-22正方形截面边长为a，设水平对角线为中性轴。试求（1）证明切去边长为的上下两棱角后，截面的抗弯模量最大；（2）若截面上的弯矩不变，新截面的最大正应力是原截面的几倍？（提示：计算Iz时可按图中虚线分三块来处理）。解：原来正方形：削去后：6-23悬臂梁AB受均布载荷q及集中力P作用如图示。横截面为正方形，中性轴即正方形的对角线。试计算最大剪应力τmax值及其所在位置。解：6-24试绘出图中所示各截面的剪应力流方向，并指出弯曲中心的大致位置。解：6-25确定开口薄壁圆环截面弯曲中心的位置。设环的平均半径R0，壁厚t，设壁厚t与半径相比很小。解：6-26试导出图示不对称工字形截面的弯曲中心位置（当在垂直于对称轴的平面内弯曲时）。假设厚度t与其他尺寸相比很小。解：6-27在均布载荷作用下的等强度悬臂梁，其横截面为矩形，并宽度b=常量，试求截面高度沿梁轴线的变化规律解：6-28图示变截面梁，自由端受铅垂载荷P作用，梁的尺寸l、b、h均为已知。试计算梁内的最大弯曲正应力。解：6-29当载荷P直接作用在跨长为l＝6m的简支梁AB的中点时，梁内最大正应力超过容许值30％。为了消除此过载现象，配置如图所示的辅助梁CD，试求此梁的最小跨长a。解：6-30图示外伸梁由25a号工字钢制成，跨长l=6rn，在全梁上受集度为q的均布载荷作用。当支座截面A、B处及跨度中央截面C的最大正应力σ均为140MPa时，试问外伸部分的长度及载荷集度q等于多少？解： 查表： (M图)6-31图示悬臂梁跨长L=40cm，集中力P＝250N，作用在弯曲中心上，梁的截面为等肢角形，尺寸如图，试绘剪应力流分布图，并计算了和之值。解：6-32圆锥形变截面悬臂梁其两端直径之比db:da＝3:1，在自由端承受集中力P作用，试求梁内的最大弯曲正应力，并将此应力与支承处的最大应力比较。解： 6-33工字形截面的简支钢梁，跨度l＝4m，跨度中央受集中载荷P作用。如材料屈服点=240MPa，安全系数n=1.6，试按极限载荷法计算此梁的许可载荷。解： 6-34矩形截面简支梁，在跨度中央承受集中力P。论确定塑性区域的长度和塑性区城边界方程式。解： 故 故 将及代入上方程：
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