2012届高三数学 空间中的平行关系复习课件

第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考§8.4空间中的平行关系第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考§8.4空间中的平行关系双基研习?面对高考第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考1．直线与平面平行的判定与性质双基研习?面对高考基础梳理第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考平面外平面内l∥b交线平行α∩β＝b第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考相交直线平行b∥βγ∩β＝b2.平面与平面平行的判定与性质第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考思考感悟若一个平面内的一条或两条直线与另一平面的一条或两条直线对应平行，则这两个平面一定平行吗？提示：不一定．若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行．第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考课前热身1．(教材习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 改编)已知两条直线m，n及平面α，下列四个命题(1)若m∥α，n∥α，则m∥n；(2)若m∥α，m∥n，则n∥α；(3)若m∥α，则m平行于α内所有直线；(4)若m平行于α内无数条直线，则m∥α.其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：A第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考2．(2011年西安调研)平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α答案：D第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考3．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1B．2C．3D．4答案：B第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考4．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为________．①?????mαl∥m?l∥α；②?????l∥mm∥α?l∥α；③?????l⊥βα⊥β?l∥α第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考5．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．答案：平行第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考考点探究?挑战高考考点突破直线与平面平行的判定判定直线与平面平行，主要有三种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：(1)利用定义(常用反证法)．(2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面，找其交线．(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面．第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考例1两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE.【思路点拨】 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 MN∥平面BCE，可证明直线MN与平面BCE内某一条直线平行，也可证明直线MN所在的某一个平面与平面BCE平行．第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考【证明】法一：过M作MP⊥BC，过N作NQ⊥BE，P、Q为垂足(如图)，连结PQ.第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考∵MP∥AB，NQ∥AB，∴MP∥NQ.又NQ＝22BN＝22CM＝MP，∴MPQN是平行四边形．∴MN∥PQ.又PQ平面BCE，而MN平面BCE，∴MN∥平面BCE.第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考法二：过M作MG∥BC，交AB于G(如图)，连结NG.∵MG∥BC，BC平面BCE，MG平面BCE，∴MG∥平面BCE.又BGGA＝CMMA＝BNNF，∴GN∥AF∥BE，第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考同理可证明GN∥平面BCE.∵MG∩NG＝G，∴平面MNG∥平面BCE.又MN平面MNG，∴MN∥平面BCE.【误区警示】线面平行没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行该平面．第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考平面与平面平行的判定判定平面与平面平行的常用方法有：(1)利用定义(常用反证法)．(2)利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行．第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考(3)利用面面平行的传递性：???α∥βγ∥β?α∥γ.(4)利用线面垂直的性质：???l⊥αl⊥β?α∥β.第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考例2如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)若△ACD是边长为2的正三角形．判断△MGN的形状并求△MGN的面积．第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考【思路点拨】由三角形重心的性质得到等比线段，由此推出线线平行，应用面面平行判定定理得出面面平行．在(1)的结论下，结合比例关系可求解(2)．第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考【解】(1)证明：连结BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于E，F，H三点，连结EF，FH，HE.∵M为△ABC的重心，N为△BAD的重心，∴BMME＝BNNF＝2，第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考∴MN∥EF，同理MG∥HE.∵MN平面ACD，MG平面ACD，∴MN∥平面ACD，MG∥平面ACD.又∵MN与MG相交于点M，∴平面MNG∥平面ACD.(2)由(1)知，平面MNG∥平面ACD，BMME＝BNNF＝2，∴MGEH＝MNEF＝23.第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考∵EH＝12AD，EF＝12CD，∴MG12AD＝MN12CD＝23，∴MGAD＝MNCD＝NGAC＝13.又△ACD为正三角形，∴△MNG也为正三角形，且边长为13×2＝23，面积S＝34×49＝39.第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考【名师点评】面面平行常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行，需要注意其中转化思想的应用．第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考直线与平面平行的性质及应用利用线面平行的性质，可以实现由线面平行到线线平行的转化．在平时的解题过程中，若遇到线面平行这一条件，就需在图中找(或作)过已知直线与已知平面相交的平面．这样就可以由性质定理实现平行转化．第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考(2011年济源质检)如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时，其截面面积最大？例3【思路点拨】先利用线面平行的性质判定截面形状，再建立面积函数求最值．第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考【解】∵AB∥平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH.∴AB∥FG，AB∥EH，∴FG∥EH，同理可证EF∥GH，∴截面EFGH是平行四边形．设AB＝a，CD＝b，∠FGH＝α(α即为异面直线AB和CD所成的角或其补角)．又设FG＝x，GH＝y，则由平面几何知识可得xa＝CGBC，yb＝BGBC，第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考两式相加得xa＋yb＝1，即y＝ba(a－x)，∴S?EFGH＝FG·GH·sinα＝x·ba·(a－x)·sinα＝bsinαax(a－x)．∵x>0，a－x>0且x＋(a－x)＝a为定值，∴当且仅当x＝a－x时，面积取最大值，第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考最大值为Smax＝bsinαa·(x＋a－x2)2＝absinα4，此时x＝a2，即当截面EFGH的顶点E、F、G、H分别为棱AD、AC、BC、BD的中点时，截面面积最大．第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考【误区警示】本题易直观判定截面过各边中点时面积最大，而不从建立函数求最值的角度说明，缺乏严谨性．第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考平面与平面平行的性质及应用平面与平面平行的判定与性质，同直线与平面平行的判定与性质一样，体现了转化与化归的思想．性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作辅助平面得到交线，就可把面面平行化为线面平行，并进而化为线线平行，注意作平面时要有确定平面的依据．第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.(1)求证：EF∥β；(2)若E、F分别是AB、CD的中点，AC＝4，BD＝6，且AC、BD所成的角为60°，求EF的长．【思路点拨】(1)证明EF∥β时，应分AB、CD共面和异面两种情况；(2)求EF的长，应放在三角形中求解．例4第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考【解】(1)证明：连结AC，BD.第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考①当AB，CD在同一平面内时，由于α∥β，α∩平面ABDC＝AC，β∩平面ABDC＝BD，∴AC∥BD.∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD，又EFβ，BDβ，∴EF∥β.②当AB与CD异面时，设平面ACD∩β＝DH，取DH＝AC，连结AH.∵α∥β，α∩平面ACDH＝AC，∴AC∥DH，第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考∴四边形ACDH是平行四边形．在AH上取一点G，使AG∶GH＝CF∶FD，又∵AE∶EB＝CF∶FD，∴GF∥HD，EG∥BH，∴GF∥β，EG∥β.又EG∩GF＝G，∴平面EFG∥平面β.而EF平面EFG，∴EF∥β.综上，EF∥β.第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考(2)如图所示，连结AD，取AD的中点M，连结ME，MF.第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考∵E，F分别为AB，CD的中点，∴ME∥BD，MF∥AC，且ME＝12BD＝3，MF＝12AC＝2，∴∠EMF为AC与BD所成的角(或其补角)，∴∠EMF＝60°或120°.∴在△EFM中，EF＝ME2＋MF2－2ME·MF·cos∠EMF＝32＋22±2×3×2×12＝13±6，即EF＝7或EF＝19.第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考【名师点评】在应用面面平行、线面平行的性质时，应准确构造平面，此处需用到相关公理的知识．本题中对AB，CD位置关系的讨论具有一定的代表性，可见分类讨论的思想在立体几何中也多有体现．本题构造了从面面平行转化为线线平行，再通过线线平行的“积累”上升为面面平行，然后利用线面、面面平行的性质证明“一个平面内的直线平行于另一个平面”这一结论．第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考变式训练已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，AB⊥α，AB⊥β且AB＝a，CD是斜线，若AC＝BD＝b，CD＝c，M，N分别是AB，CD的中点，如图．(1)求证：MN∥平面β；(2)求MN的长．第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考解：(1)证明：作CE∥AB交平面β于点E，则CE＝AB.∴四边形ABEC是平行四边形，取CE的中点P，连结MP，NP，则在△CDE中，NP∥DE，∴NP∥平面β，又∵M，P分别是平行四边形ABEC中一组对边的中点，第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考∴MP∥BE，∴MP∥平面β.又MP∩NP＝P，∴平面MNP∥平面β，∴MN∥平面β.(2)∵DE＝c2－a2，∴PN＝12c2－a2，∴cos∠BED＝b2＋c2－a2－b22bc2－a2，第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考cos∠MPN＝b2＋14?c2－a2?－MN22b·c2－a22.又∵cos∠BED＝cos∠MPN，∴b2＋c2－a2－b22bc2－a2＝b2＋14?c2－a2?－MN22b·c2－a22.整理得MN＝12a2＋4b2－c2.第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考方法感悟方法技巧1．平行问题的转化关系第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考2．直线与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的性质．(如例1)3．平面与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；(4)a⊥α，a⊥β?α∥β.(如例2)第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考失误防范1．在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误．2．要正确区别“任意”、“所有”与“无数”等量词的意义．如“一条直线与平面内无数条直线平行，则这条直线一定与这个平面平行”是错误的．第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考考情 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 考向瞭望?把脉高考从近几年的高考试题来看，平行关系是每年高考必考的知识点之一，考查重点是直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的判定，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度为中等偏高．预测2012年高考仍将以线面平行的判定为主要考查点，考查“线∥线?线∥面?面∥面”的转化思想，并且考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力．第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考规范解答例(本题满分12分)(2010年高考安徽卷)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求四面体B-DEF的体积．第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考【解】(1)证明：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点．连结EG，GH，由于H为BC的中点，故GH綊12AB.又EF綊12AB，∴EF綊GH，∴四边形EFHG为平行四边形，3分第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考∴EG∥FH，∴FH∥平面EDB.4分(2)证明：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.又BF＝FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD.第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG.又AC⊥BD，EG∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB.8分(3)∵EF⊥FB，∠BFC＝90°，∴BF⊥平面CDEF.9分∴BF为四面体BDEF的高，∵BC＝AB＝2，∴BF＝FC＝2.又EF＝1，10分∴VB-DEF＝13×12×1×2×2＝13.12分第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考【名师点评】(1)本题易失误的是：①推理论证不严谨，在使用线面平行，线面垂直定理时忽视定理的使用条件，如由EG∥FH就直接得出FH∥平面EDB；②线面位置关系的证明思路不明确，找不到证明方向，缺乏转化意识．(2)证明空间线面位置关系的基本思想是转化与化归，根据线面平行、垂直关系的判定和性质，进行相互转化，如本题是证明线面垂直，要通过证明线线垂直达到证明线面垂直的目的．解决这类问题时要注意推理严谨，使用定理时找足条件，书写规范等．第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a.(1)求证：平面AB1D1∥平面C1BD；(2)求平面AB1D1和平面C1BD间的距离．名师预测第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考解：(1)证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴B1D1∥BD.又BD平面C1BD，∴B1D1∥平面C1BD.同理D1A∥平面C1BD.∵B1D1和D1A是平面AB1D1内的两条相交直线，因此，平面AB1D1∥平面C1BD.第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考(2)连结A1C，设M、N分别是A1C和平面AB1D1、平面C1BD的交点，A1C在平面ABCD内的射影AC⊥BD，第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考∴A1C⊥BD.同理A1C⊥BC1.∴A1C⊥平面C1BD.于是A1C⊥平面AB1D1.因此MN的长即是两平行平面AB1D1和C1BD间的距离．在平面A1ACC1中，∵AA1＝CC1＝a，AC＝A1C1＝2a，第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考∴A1C＝3a.设平面AB1D1和平面A1ACC1交于AP(P为B1D1的中点)，则M∈AP，又平面C1BD和平面A1ACC1交于C1Q(Q为BD的中点)，N∈C1Q，且AP∥C1Q.由平面几何的知识，知M、N为A1C的两个三等分点，∴MN＝33a.第8章立体几何双基研习?面对高考考点探究?挑战高考考向瞭望?把脉高考