2017年江苏卷高考数学试题

数学2017年高三2017年江苏卷数学数学填空题（本大题共14小题，每小题____分，共____分。）1．已知集合，，若，则实数的值为____．2．已知复数，其中i是虚数单位，则的模是____．3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取____件．4．右图是一个算法 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图，若输入的值为，则输出的值是____．5．若则____．6．如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱的体积为，球的体积为，则的值是____．7．记函数的定义域为．在区间上随机取一个数，则的概率是____．8．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，，其焦点是，则四边形的面积是____．9．等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则=____．10．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是____．11．已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是____．12．如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且=7，与的夹角为45°．若，则____．13．在平面直角坐标系中，点在圆上，若则点的横坐标的取值范围是____．14．设是定义在上且周期为1的函数，在区间上，其中集合，，则方程的解的个数是____．简答题（综合题）（本大题共12小题，每小题____分，共____分。）15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．16．（本小题满分14分）已知向量（1）若a∥b，求x的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，两准线之间的距离为8．点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．（1）求椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；（2）若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标．18．（本小题满分16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线，的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将放在容器Ⅰ中，的一端置于点A处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；（2）将放在容器Ⅱ中，的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度．19．（本小题满分16分）对于给定的正整数，若数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．（1）证明：等差数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．20．（本小题满分16分）已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：；（3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围．21．附加题【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．求证：（1）；（2）．21.附加题【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B．[选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵（1）求；（2）若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求的方程．21.附加题【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参考方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)．设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值．21.附加题【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．D．［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）已知为实数，且证明：22【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分10分）如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，AA⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA=，111111．（1）求异面直线AB与AC所成角的余弦值；11（2）求二面角B-AD-A的正弦值．123.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分10分）已知一个口袋中有个白球，个黑球()，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为的抽屉内，其中第次取出的球放入编号为的抽屉．（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率；（2）随机变量 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，是的数学期望，证明：．解析填空题1.由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1．2.，故答案为．3.应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为18．4.由题意得，故答案为．5.．故答案为．6.设球半径为，则．故答案为．7.由，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率为8.右准线方程为，渐近线方程为，设，则，，，则．9.当时，显然不符合题意；当时，解得，则10.总费用为，当且仅当，即时等号成立．11.因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为．12.由可得，，根据向量的分解，易得，即，即，即得，所以．13.设，由,易得，由，可得或，由得P点在圆弧AB上，结合限制条件，可得P点横坐标的取值范围为14.由于，则需考虑的情况，在此范围内，且时，设，且互质，若，则由，可设，且互质，因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此，因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，且处，则在附近仅有一个交点，因此方程的解的个数为8．简答题15.（1）在平面ABD内，因为AB⊥AD,EF⊥AD,所以EF//AB又因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF//平面ABC(2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD,BC平面BCD,BC⊥BD;所以BC⊥平面ABD因为AD平面ABD,所以BC⊥AD又AB⊥AD,BCAB=B,AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD⊥平面ABC,又因为AC平面ABC,所以AD⊥AC16.（1）因为，//,所以若，则，与矛盾，故于是，所以（2）．因为，所以，从而．于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值．17.（1）设椭圆的半焦距为c．因为椭圆E的离心率为，两准线之间的距离为8，所以，，解得，于是，因此椭圆E的标准方程是．（2）由（1）知，，．设，因为为第一象限的点，故．当时，与相交于，与题设不符．当时，直线的斜率为，直线的斜率为因为，，所以直线的斜率为，直线的斜率为，从而直线的方程:①直线的方程：②由①②，解得，所以．因为点在椭圆上，由对称性，得，即或．又在椭圆E上，故．由，解得；，无解．因此点P的坐标为．18.（1）由正棱柱的定义，平面，所以平面平面，．记玻璃棒的另一端落在上点处．因为，所以，从而，记与水面的交点为，过作PQ⊥AC，Q为垂足，111则PQ⊥平面ABCD，故PQ=12，从而AP=．11111答：玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm．(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)（2）如图，O,是正棱台的两地面中心由正棱台的定义，平面EFGH,所以平面平面EFGH,同理，平面平面,记玻璃棒的另一端落在上点N处。过G作GK⊥EG，K为垂足，则GK=OO=32．111因为EG=14，EG=62，11所以KG=，从而．1设则．因为，所以．在中，由正弦定理可得，解得．因为，所以．于是．记EN与水面的交点为P，过P作PQ⊥EG，Q为垂足，则PQ⊥平面EFGH，2222222故PQ=12，从而EP=．222答：玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm．(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm)19.（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，，所以，因此等差数列是“数列”．（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，①当时，②由①知，③，④将③④代入②，得，其中，所以是等差数列，设其公差为．在①中，取，则，所以，在①中，取，则，所以，所以数列是等差数列．20.|（1）由，得当时，有极小值因为的极值点是的零点所以，又，故因为有极值，故有实根，从而，即当时，，故在R上是增函数，没有极值；当时，有两个相异的实根，．列表如下：故的极值点是．从而．因此，定义域为．（2）由（1）知，．设，则．当时，，从而在上单调递增．因为，所以，故，即．因此．（3）由（1）知，的极值点是，且，从而=记，所有极值之和为，因为的极值为，所以，．因为，于是在上单调递减．因为，于是，故．因此a的取值范围为．21.（1）因为切半圆O于点C，所以，因为为半圆O的直径，所以．因为AP⊥PC，所以，所以．（2）由（1）知，，故，即．22.（1）因为,,所以（2）为曲线上任意一点，它在矩阵AB对应的变换作用下变为，则，即，因为在曲线上，所以，即，因此曲线在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线：23.直线的普通方程为．因为点在曲线上，设，从而点到直线的的距离，当时，．因此当点的坐标为时，曲线上点到直线的距离取到最小值．24.由柯西不等式可得，因为，，所以，因为25.在平面ABCD内，过点A作AEAD，交BC于点E．因为AA平面ABCD，所以AAAE，AAAD．111如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系A-xyz．因为AB=AD=2，AA=，．1则．（1），则．因此异面直线AB与AC所成角的余弦值为．11（2）平面的一个法向量为,设为平面的一个法向量，,,则,即不妨取,则，，所以为平面的一个法向量从而设二面角B-AD-A的大小为，则．1因为，所以．因此二面角B-AD-A的正弦值为．126.（1）编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为：．（2）随机变量X的概率分布为随机变量X的期望为．所以，即．