云南省景东彝族自治县第一中学2022届高三月考数学试题及答案

PAGE高三月考数学试卷一、单选题1.“微信红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的金额为10元，被随机分配成1.36元，1.59元，2.31元，3.22元，1.52元，供甲乙丙丁戊5人抢，每人只能抢一次，则甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率是（   ）A.                                           B.                                           C.                                           D. 2.若曲线在点处的切线的斜率为，则（  ）A.                                            B.                                            C.                                            D. 3.设，，，则的大小关系为（   ）A.                            B.                            C.                            D. 4.将标号分别为，，，，的个小球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，则不同的方法种数为（   ）A.                                      B.                                      C.                                      D. 5.已知各项均大于1的数列满足，中任意相邻两项具有差为2的关系.记的所有可能值构成的集合为，中所有元素之和为，，下列四个结论：①为单元素集；②；③；④若将中所有元素按照从小到大的顺序排列得到数列，则是等差数列.其中所有正确结论的编号为（   ）A. ①②                                  B. ①③                                  C. ①③④                                  D. ②③④6.在长方体中，，是的中点，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A.                                       B.                                       C.                                       D. 7.在边长为1的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是  A.                                   B.                                   C.                                   D. 8.已知双曲线：的一条渐近线方程为，则的离心率为（  ）A.                                       B.                                       C.                                       D. 9.要得到的图象，只需将的图象（  ）A. 向左平移个单位长度                                    B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度                                    D. 向右平移个单位长度10.已知满足约束条件，若目标 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的最大值为，则实数的值为（ ）A.                                           B.                                           C.                                           D. 11.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是(   )A.                  B.                  C.                  D. 12.设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（   ）A.                  B.                  C.                  D. 13.动圆经过双曲线左焦点且与直线相切，则圆心的轨迹方程是（   ）A.                             B.                             C.                             D. 14.已知数列满足：，且（），下列说法正确的是（   ）A. 若，则                                    B. 若，则C.                                                        D. 15.已知函数，若集合只含有个元素，则实数的取值范围是（  ）A.                                   B.                                   C.                                   D. 16.已知函数，若关于的方程恰有三个互不相同的实数解，则实数的取值范围是（   ）A. ，                             B. ，                             C.                              D. ，17.有一条信息,若1人得知后用1小时将其传给2人,这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人,如此继续下去,要传遍100万人口的城市,所需的时间大约是（）A.10天B.2天C.1天D.半天18.若是方程的解，是方程的解，则等于（  ）A.                                            B.                                            C.                                            D. 19.已知，若有四个不等的实根，则的取值范围为（）A.               B.               C.               D. 20.已知数列满足，，则等于（   ）A.                         B.                         C.                         D. 二、填空题21.已知向量，满足：，，则向量与的夹角为________.22.在极坐标系中，曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B，则|AB|=      ．23.已知，则的值为________.24.从以下七个函数：中选取两个函数记为和，构成函数，若的图像如图所示，则________.25.设，则________结果用数值表示26.已知函数，有下列说法：①函数对任意，都有成立；②函数在上单调递减；③函数在上有3个零点；④若函数的值域为，设是中所有有理数的集合，若简分数（其中，为互质的整数），定义函数，则在中根的个数为5；其中正确的序号是________（填写所有正确结论的番号）.27.定义域为R的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是________.28.数列满足递推公式，且，则________.29.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为      ．30.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题31.如图，已知面积为4的正三角形三边的中点分别为、、，从，，，，，六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为（三点共线时，规定）（1）求概率（）；（2）求的概率分布列，并求其数学期望.32.已知函数，，其中．（1）讨论函数的单调性，并求不等式的解集；（2）若，证明：当时，；（3）用表示，中的最大值，设函数，若在上恒成立，求实数的取值范围．33.已知等差数列满足，数列是以1为首项，公差为1的等差数列.（1）求和；（2）若，求数列的前项和.34.已知函数．（1）从①，②这两个条件中选择一个，求零点的个数；（2）若，讨论函数的单调性．注：若第（1）问选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．35.在中，，，，是中点（如图1）.将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.（1）.将沿折起的过程中，平面是否成立？并证明你的结论；（2）.若与平面所成的角为60°，且为锐角三角形，求平面和平面所成角的余弦值.36.如图，直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，点D，E分别是的中点.（1）证明：平面；（2）若,证明：平面37.设函数f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－(m＋1)x.（1）.求函数f(x)的单调区间；（2）.当m≥0时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数．答案部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】A13.【答案】C14.【答案】D15.【答案】D16.【答案】D17.【答案】C18.【答案】A19.【答案】A20.【答案】C二、填空题21.【答案】22.【答案】23.【答案】24.【答案】25.【答案】026.【答案】②③④27.【答案】-1≤t≤328.【答案】202029.【答案】30.【答案】三、解答题31.【答案】（1）解：从六点中任取三个不同的点共有个基本事件，不满足事件“”即七种情况，事件“”所含基本事件有13个，从而.（2）解：由题可能的取值为：0,1,2,4，，，，的分布列为：0124则答：，32.【答案】（1）解：，当时，，，∴，当时，，，∴，当时，，所以当时，，即在上是增函数；又，所以的解集为．（2）解：．由，得，，则，即在上为增函数．故，即．（3）解：由（1）知，当时，恒成立，故恒成立；当时，，因为，要使得恒成立，只要在上恒成立即可．由，得．设函数，，则．令，得．随着变化，与的变化情况如下表所示：+0-极大值所以在上单调递增，在上单调递减．在上唯一的一个极大值，即极大值，故综上所述，所求实数的取值范围为．33.【答案】（1）解：因为，所以，，，因为等差数列，所以，即，解得，所以，，．因为数列是以1为首项，公差为1的等差数列，所以，．（2）解：由（1）得，所以，①，②①-②得，所以．34.【答案】（1）选①，当时，，，令，则，所以在上是单调递增函数，设为的根，由，，所以，当时，单调递减，当时，单调递增，所以在处有最小值，，且，所以，因为，所以，因为，，此时有2个零点；选②，当时，，，令，则，所以在上是单调递增函数，在上是单调递减函数，在有最大值，所以，是单调递增函数，因为，，所以，在单调且连续，所以存在使得，即零点的个数为1.（2）若，，令，所以，令，得或，当时，（i）时，，单调递增，（ii）时，，单调递减，（iii）时，，单调递增，当时，由时，，单调递增，当时，（i）或时，，单调递增，（ii）时，，单调递减.35.【答案】（1）解：将沿折起过程中，平面成立，证明：∵是中点，∴，在中，由余弦定理得， .∴，∵，∴为等腰直角三角形且，∴，，∴平面（2）解：由（1）知平面，平面，∴平面平面，∵为锐角三角形，∴在平面内的射影必在棱上（如图），∴平面，则是和平面所成的角，故，∵，∴为等边三角形，为中点，故以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示坐标系.设轴于交于点，∵，∴，易知，∴，则，，，，，，，，∵平面，∴可取平面的法向量，设平面的法向量，平面和平面所成的角为，则，∴得令，则，从而36.【答案】（1）解：连接，如图所示:在直三棱柱中，侧面是矩形，因为点E是的中点，所以点E是的中点又因为点D是BC的中点，所以,因为平面,平面,所以平面（2）解：连接，如图所示:在直三棱柱中，因为平面，平面，所以又因为底面是等边三角形，D为BC的中点，所以，又，所以平面，又平面所以由，得，又所以所以，所以，即平面37.【答案】（1）解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝，当m≤0时，f′(x)≥0，所以函数f(x)的单调增区间是(0，＋∞)，无单调减区间；当m＞0时，f′(x)＝；当0＜x＜时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；当x＞时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增．综上，当m≤0时，函数f(x)的单调增区间是(0，＋∞)，无单调减区间；当m＞0时，函数f(x)的单调增区间是(，＋∞)，单调减区间是(0，)．（2）解：令F(x)＝f(x)－g(x)＝－x2＋(m＋1)x－mlnx，x＞0，问题等价于求函数F(x)的零点个数，当m＝0时，F(x)＝－x2＋x，x＞0，有唯一零点；当m＞0时，F′(x)＝－，当m＝1时，F′(x)≤0，函数F(x)为减函数，注意到F(1)＝＞0，F(4)＝－ln4＜0，所以F(x)有唯一零点；当m＞1时，由F′(x)＜0得0＜x＜1或x＞m，由F′(x)＞0得1＜x＜m，所以函数F(x)在(0，1)和(m，＋∞)上单调递减，在(1，m)上单调递增，注意到F(1)＝m＋＞0，F(2m＋2)＝－mln(2m＋2)＜0，所以F(x)有唯一零点；当0＜m＜1时，0＜x＜m或x＞1时，由F′(x)＜0得，0＜x＜m或x＞1，由F′(x)＞0得m＜x＜1，所以函数F(x)在(0，m)和(1，＋∞)单调递减，在(m，1)单调递增，又lnm＜0，所以F(m)＝ (m＋1－2lnm)＞0，而F(2m＋2)＝－mln(2m＋2)＜0，所以F(x)有唯一零点．综上，函数F(x)有唯一零点，即当m≥0时函数f(x)与g(x)图象总有一个交点．