圆锥曲线与方程椭圆
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-•椭圆及其
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方程1椭圆的定义：平面内与两定点Fi,F2距离的和等于常数2aF1F2的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P||PFi|+|PF2|=2a，2a>|FiF2|=2c};这里两个定点Fi,F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。(2aFiF2时为线段FiF2,2aFiF^无轨迹)。2•标准方程：2c22ab2xy2①焦点在x轴上：2ab71(a>b>0);焦占f(+八、、八、、■\—c,0)22yxA②焦点在y轴上：2ab2i(a>b>0);焦点F(0,+c)注意：①在两种标准方程中，总有a>b>0,并且椭圆的焦点总在长轴上;22②两种标准方程可用一般形式
表
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示：—i或者mx2+ny2=imn•椭圆的简单几何性质:(i)椭圆2x~2-2yi(a>b>0)ab222(2)椭圆y_2xi(a>b>0)ab22.对称性i.范围横坐标-a
b>0)准线方程:b22②焦点在y轴上：爲笃1(a>b>0)准线方程：y—abc小结一：基本元素基本量：a、b、c、e、(共四个量)，特征三角形基本点：顶点、焦点、中心(共七个点)基本线：对称轴(共两条线)(1)最大角F1PF2maxF1B2F2,(2)最大距离，最小距离例题讲解：.椭圆定义:1•方程x22y2x22y210化简的结果是2•若ABC的两个顶点A4,0,B4,0,ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程是22已知椭圆—+工=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为—169二•利用标准方程确定参数22若方程厶+丄=1(1)表示圆，则实数k的取值是5kk3表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是.表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是.表示椭圆，则实数k的取值范围是.椭圆4x225y2100的长轴长等于，短轴长等于,顶点坐标TOC\o"1-5"\h\z是,焦点的坐标是,焦距是离心率等于—,223•椭圆——1的焦距为2，贝卩m=。4m椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k。三•待定系数法求椭圆标准方程1•若椭圆经过点(4,0)，(0,3)，则该椭圆的标准方程为。2•焦点在坐标轴上，且a213，c212的椭圆的标准方程为焦点在x轴上，a:b2:1，c6椭圆的标准方程为已知三点P(5，2)、F1(-6，0)、F2(6，0)，求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；变式：求与椭圆4x29y236共焦点，且过点(3,2)的椭圆方程。四•焦点三角形221椭圆—乞1的焦点为Fi、F2,AB是椭圆过焦点Fi的弦，则ABF2的周长是。9252•设Fi,F2为椭圆16x225y2400的焦点，P为椭圆上的任一点，贝UPF1F2的周长是多少？PF1F2的面积的最大值是多少？223•设点P是椭圆—y1上的一点，Fi,F2是焦点，若F1PF2是直角，贝UF1PF2的面积2516为。变式：已知椭圆9x216y2144，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点.若F1PF260，求PF1F2的面积.五•离心率的有关问题221.椭圆-乂4m1的离心率为-，则m2从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为1200，贝吐匕椭圆的离心率e为椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，贝U椭圆的离心率为设椭圆的两个焦点分别为巳、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点卩，若厶FPF为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。在厶ABC中，A300,|AB|2,Sabc'3.若以A,B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e.最值问题：2椭圆—y21两焦点为F1、F2,点P在椭圆上，则|PF1|•|PF2|的最大值为，最小4值为222、椭圆—L1两焦点为F1、F2,A（3，1）点P在椭圆上，则|PF1|+|PA|的最大值为，2516ill最小值为3、已知椭圆—y2椭圆—L1上的点P到它的左焦点的距离是12,那么点P到它的右焦点的距离是100362211•已知椭圆X-1（a5）的两个焦点为F1、F2，且F1F28，弦AB过点F1，则△ABF?的周a2251,A（1,0）,P为椭圆上任意一点，求|PA|的最大值最小4TOC\o"1-5"\h\z值。22设F是椭圆乞+红=1的右焦点,定点A（2,3）在椭圆内,在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最3224小,求P点坐标_最小值.同步测试1已知F1(-8，0），F2（8，0），动点P满足|PF1|+|PF2|=16，则点P的轨迹为（）A圆B椭圆C线段D直线X22、椭圆2y1左右焦点为F1、F2，CD为过F1的弦，则CDF的周长为1693已知方程2X2y1表示椭圆，则k的取值范围是（）1k1kA-10Ck>0Dk>1或k<-14、求满足以下条件的椭圆的标准方程（1）长轴长为10,短轴长为6（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，1）（3）经过点（5，1），（3，2）5、若"ABC顶点B、C坐标分别为（-4，0），（4，0），ACAB边上的中线长之和为30,则"ABC的重心G的轨迹方程为X2y26、椭圆二21（ab0）的左右焦点分别是F1、F2,过点F1作x轴的垂线交椭圆于P点。ab若/F1PF2=60°，则椭圆的离心率为7、已知正方形ABCD则以A、B为焦点，且过CD两点的椭圆的的离心率为椭圆方程为.228已知椭圆的方程为—丄1，P点是椭圆上的点且F1PF260,求PF1F2的面积43若椭圆的短轴为AB它的一个焦点为R，则满足厶ABF为等边三角形的椭圆的离心率为12.在椭圆2x252+!_9=1上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍13、中心在原点、长轴是短轴的两倍，一条准线方程为x4,那么这个椭圆的方程为_。14、椭圆的两个焦点三等分它的两准线间的距离,则椭圆的离心率e=.15、椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，准线方程为y18,椭圆上一点到两焦点的距离分别为10和14,则椭圆方程为.16.已知P是椭圆9x225y2900上的点，若P到椭圆右准线的距离为8.5,贝UP到左焦点的距离为17.2椭圆—252y_161内有两点A2,2,B3,0,P为椭圆上一点，若使PA5PB最小，则最小值为222218、椭圆—+y=1与椭圆X+y=(0)有3223(A)相等的焦距(B)相同的离心率(C)相同的准线(D)以上都不对19、2椭圆—2y_221与Xy1(0
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