2019年第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初二.docLT第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题（初二）（时间2006年4月22日8：30—10：00）一、填空（每题10分，共70分）1．计算：SKIPIF1<0___________2．当SKIPIF1<0时，多项式SKIPIF1<0的值是0，则多项式SKIPIF1<0___________3．图1中的长方形SKIPIF1<0是由四个等腰直角三角形和一个正方形SKIPIF1<0拼成。已知长方形SKIPIF1<0的面积为120平方厘米，则正方形SKIPIF1<0的面积等于___________平方厘米。4．满足方程SKIPIF1<0的所有SKIPIF1<0的和为___________。5．一个存有一些水的水池，有一个进水口和若干个口径相同的出水口，进水口每分钟进水3立方米，若同时打开进水口和三个出水口，池中水16分钟放完；若同时打开进水口与五个出水口，池中水9分钟放完。池中原有水___________立方米。6．已知SKIPIF1<0…+SKIPIF1<0…+SKIPIF1<0，则小于S的最大的整数是___________。7．如图2，数轴上标有SKIPIF1<0个点，它们对应的整数是：SKIPIF1<0为了确保从这些点中可以取出2006个，其中任何两个点之间的距离都不等于4，则SKIPIF1<0的最小值是_________。SKIPIF1<0二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共30分）8．如图3，SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0=6厘米，SKIPIF1<0=10厘米，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是对角线。图中的阴影部分以SKIPIF1<0为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（SKIPIF1<0取SKIPIF1<0）9．当SKIPIF1<0SKIPIF1<0,0,1,3,23,124,1000时，从等式SKIPIF1<0可以得到10个关于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的二元一次方程，问这10个方程有没有公共解？如果有，求出这些公共解。10．平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36度，请说明理由。三、答下列各题，要求写出详细过程（每题10分，共20分）11．分解因式SKIPIF1<012．已知SKIPIF1<0都是正整数，并且SKIPIF1<0…SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0①
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：SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值。第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛参考答案（初二）一、填空（每题10分，共70分）题号1234567答案SKIPIF1<0510401228802005提示：1.SKIPIF1<02.由已知得SKIPIF1<0，代入即得53.如图，依题意，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<04.SKIPIF1<05.设池中原有水a立方米，进水速度为b立方米/分钟则解得a=288，b=36.由已知得两式相加，得再设SKIPIF1<0同理可得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0故SKIPIF1<0因而0＜s＜1或由等比数列求和公式SKIPIF1<07.取点的距离为1,1,1,5,1,1,1,5,.....又2006=4*501+2所以总的距离为（1+1+1+5）*501+1+1=4010∴2n=4010得n=2005二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共30分）8．解：①设三角形SKIPIF1<0以SKIPIF1<0为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。②即：求出正整数SKIPIF1<0另一方法：使SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，代入上式SKIPIF1<0SKIPIF1<0都互质，一定整除SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0是正整数，SKIPIF1<0则有SKIPIF1<0由上式和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0有唯一解，SKIPIF1<0答：SKIPIF1<0评分参考：①（4分）；②（共6分，分步酌情给分）特别说明：因为各题的解答未必唯一，上述解答和评分仅供参考。
浙公网安备 33021202002483