数列单元测试0131、已知数列{an}的前n项和为Sn，⑴SN=3n2-2n，求证：数列{an}成等差数列；⑵SN=3n2-2n-1，问数列{an}是否为等差数列.2、等差数列{an}中，a1>0,7a5=12a9,问n为何值时Sn最大.3、实数a,b,5a,7,3b,…,c组成等差数列,且a+b+5a+7+3b+…+c=2500,求a,b,c的值.4、成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数．5、在等差数列中，若求．6、已知等差数列的前项和为，前项和为，求前项和．7、等差数列{an}中，a1>0,前n项和为Sn,且S7=S13,问n为何值时Sn最大?8、已知数列{an}的前n项和,试求数列前30项的和.9、已知，求及．10、已知，求及．11、已知线段AB=a,P1为线段AB的中点，P2为BP1的中点，P3为P1P2的中点，P4为P2P3的中点,…,Pn为Pn-2Pn-1的中点,求APn的长.12、在等比数列{an}中，a1a3=36,a2+a4=60,Sn>400，求n的范围。13、等比数列{an}前n项和与积分别为S和T，数列的前n项和为S’，求证：14、设首项为正数的等比数列，它的前n项之和为80，前2n项之和为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列。15、设数列{an}前n项之和为Sn，若且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n≥2)，问：数列{an}成GP吗？16、三数成GP，若将第三数减去32，则成AP，若将该等差数列中项减去4，以成GP，求原三数。数列单元复习1、已知数列{an}的前n项和为Sn，⑴SN=3n2-2n，求证：数列{an}成等差数列；⑵SN=3n2-2n-1，问数列{an}是否为等差数列.2、等差数列{an}中，a1>0,7a5=12a9,问n为何值时Sn最大.解：由7(a1+4d)=12(a1+8d),∴d=,∴an=解得n<,又n∈N*,∴当n=14时，S14最大.3、实数a,b,5a,7,3b,…,c组成等差数列,且a+b+5a+7+3b+…+c=2500,求a,b,c的值.解：由题设2b=a+5a,得b=3a;又14=5a+3b,∴a=1,b=3;即a1=1,d=2.又，∴2500=，∴n=50,a50=c=1+(50-1)2=99,∴a=1,b=3,c=99.4、成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数．解：设四个数为则：由①：代入②得：∴四个数为2,5,8,11或11,8,5,2．5、在等差数列中，若求．解：∵∴而6、已知等差数列的前项和为，前项和为，求前项和．解：由题设∴而从而：7、等差数列{an}中，a1>0,前n项和为Sn,且S7=S13,问n为何值时Sn最大?解:(解法一)设公差为d,当d≥0时,则an=a1+(n-1)d>0.∴Sn是关于n的单调递增数列,与S7=S13矛盾,故d<0.又∵∴点(n,Sn)在开口向下的抛物线上,∴当n=时,Sn最大.(解法二)由S7=S13知a8+a9+…+a12+a13=0,∵a8+a12=2a10,a9+a13=2a11,∴a10+a11=0,设公差为d,当d≥0时,由a1>0,知a10>0,a11>0,与a10+a11=0矛盾.故当d<0时,a10>a11,又a10+a11=0,∴a10>0,a11<0,故Sn最大.∴当n=10时,Sn最大.8、已知数列{an}的前n项和,试求数列前30项的和.9、已知，求及．解：从而有∵∴∴∴10、已知，求及．解：∵∴∴设则是公差为1的等差数列∴又：∵∴∴当时∴11、已知线段AB=a,P1为线段AB的中点，P2为BP1的中点，P3为P1P2的中点，P4为P2P3的中点,…,Pn为Pn-2Pn-1的中点,求APn的长.解：12、在等比数列{an}中，a1a3=36,a2+a4=60,Sn>400，求n的范围。解：∵，∴又∵，且，∴，∴解之：当时，，∴（∵）当时，，∵且必须为偶数∴，（∵）13、等比数列{an}前n项和与积分别为S和T，数列的前n项和为S’，求证：证明：当时，，，，∴，（成立）当时，，，（成立）综上所述：命题成立。14、设首项为正数的等比数列，它的前n项之和为80，前2n项之和为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列。解：代入（1），，得：，从而，∴递增，∴前项中数值最大的项应为第项。∴，∴，∴，∴此数列为15、设数列{an}前n项之和为Sn，若且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n≥2)，问：数列{an}成GP吗？解：∵，∴，即即：，∴成GPan=2n-2又：，∴不成GP，但时成GP，即：。16、三数成GP，若将第三数减去32，则成AP，若将该等差数列中项减去4，以成GP，求原三数。（2，10，50或）
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