PAGE\*MERGEFORMAT#/92019年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题（参考答案）湖南省2019年普通高等学校对口招生考试1=1数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟，满分120分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合A={1,3},B={0,a},且AUB={0,1,2,3},则8=D.3D.既不充分也不必要条件A.0B.1C.2解：a=2。选C。“x>4”是“x>2”的充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件解：“x〉4”时必有你>2”,反之不然。选A。过点且及直线3x-4y=0平行的直线的方程是A.4x+3y-7=OB.3x-4y-1=0C.4x+3y-1=0D.3x-4y4-1=0解：3x1-4x1=-1,故3x-4y=-1,即3x-4y+1=0o选D。函数f(x)=log2X(xE[l,8])的值域为A.[0.41B.[0,3]C.[1,4]D.[1,3]解：：•单调，又1
0]C.[x|-10}解：方程讹+1)“两根为・1,0,开口向上，小于()取中间，选C。已知询皿=-扌，且&为第二象限角，则siw二A.-？B.IC.-D.I]4o解：Q为第二象限角，cosa』*t曲=~5>sina-cosa-tana=jo选D。已知A,B为圆x2+y2=1上两点，0为坐标原点,若|AB|=晶10A-0B=A.-B.0C.2D.y/2解：如图，侧=|0B|=1,|AB|=晶勾股定理，0A丄0B,OA-OB=0。选B。函数f&)=Asinx+2(A为常数)的部分图象如下图所示，贝驻二解：最大值为A+2=3,最小值为-A+2二1,故A二1,选A。9.下列命题中，正确的是解：不多讲，选D。垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一个平面的两个平面平行若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线及平面平行2019年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题(参考答案)一条直线及两个平行平面中的一个垂直，则必及另一个垂直10.解:已知直线1：X+y=1G，b为常数)经过点A.a2+b2>1B.a2+b2<1C.a+b>ljtn•日cos亍+bsin亍=1•・•过点又血G+小cos亍,sin亍nn\°。与sinR,则下列不等式一定成立的是D.a+b(本小题满分10分)已知数列｛%｝为等差数列，小=1,閃=3。求数列｛如｝的通项MATCH_
word
word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历
_1713502413405_0；设加数列仇｝的前n项和为几,求瑞0。解：(I)设公差为d,贝问F+2d"+2d=3,・・.d=1.・•・数列的通项公式为如=ai+(«-l)d=n(II)V^n=(-l)%=(-l)nxn,・T]00=-1+2-3+4-...・99+10()=(-1+2)+(-3+4)-99+100)=5()17、(本小题满分10分)10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回地取三次。用e表示取到不合格品的次数。求:(I)随机变量e的分布列；2019年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题(参考答案)(II)三次中至少有一次取到不合格品的概率。解：(I)有放回，每次取得不合格品的概率为侣?，为伯努利概型。取三次，・••随机变量〈服从二项分布，即冋闰。啲所有可能取值为0,1，2,3。；/«=°)=o°(i-1)3=豈p(§=1)=o'fi-y=為,P(e=2)=Ci(|)2(l-1)1=盖,Pg=3)=Cl(|)3(l-$=击。・••随机变量e的分布列为：0123pM48121125125125125(11)三次中至少有一次取到不合榕品的概率为6461P(f>l)=l-P((=0)=l-^=^o18、(本小题满分10分)已知函数f『血,2銮：画出f(x)的图象;若f(m)>2,求m的取值范围。解：(I)分别画出抛物线〉y*和一次函数y=6的图象，然后保留“对应取值的部分图象即得。如右图实线部分。f02,；.1^>2或(6・m22,01^2厂r2p'2蒯♦p2或(m<4。:.农SmS2或2VmS4,即农SmS4.•A的取值范围为宀，4】.19、(本小题满分10分)如图,在三棱柱ABC-AiBiCi中，AAi丄底面ABC,AB二BC=1,ZABC=90°,D为AC的中点。(I)证明：劝丄平面AOCiAi；(II)若直线叭及平面ACM所成角为30。，求三棱柱ABC-的体积。(I)证：・.・AB=BC,D为AC的中点，・・・丽丄AC。又AAi丄底面ABC,BDc底面ABC,:.BD丄AA】。*.*AC和Mi是平面ACCiA】内两相父直线；.•.BD丄平面ACCjAu(1【)解：连MD.「BD丄平面ACM,・・・BD丄MD,且A"是BA】在平面ACCiA］的射影,：・ZBAiD=30°.2019年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题（参考答案）在RtAABC中，BD=\AC=扣丽匚丽=y.在RtAABC中，Z.BA1D=30°,乙BDA】=90。，/.BAi=2BD=^2.在RtAABAj中，ZBAM=90°,4B=1,:-AB2=1.・'・三棱柱ABC-AiBiC】的体积V=S收x仙弓x丽xBCx轴=20、（本小题满分10分）已知椭圆C：彳+/二1・（I）求椭圆C的离心率;（II）已知点“-1,0）,直线y=一1及椭圆（?交于凡8两点。求AABH的面积。解：（I）7化2,於=1,・・.4"2=：.a=卫,c=l,C农・••椭圆啲离心率e=x2+2y2=2（1【）由bu消去y并整理得：3&4“o.设扎b两点的坐标分别为惟心）廊2，力），则由韦达定理可得:x-lgpx-y-l=0的距离°=X1+X2=中2=0,.・.|AB|=J1+2•J&1+乃尸・4・中2二又点联-1,0）到直线y.・.AABM的面积Saabm=2|AB|^=30选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答。如果两题都做，则按所做的第21题计分。作答时,请写清题号。21、（本小题满分10分）如图,在直角三角形ABC中,ZACB=90°,ZABC=60°,BC=2,M为AABC内一点,ZBMC=90。,且MC=1。（I）求AM的长；（H）求siMAAfB的值。解：(I)VAABC中,ZACB=90°,zABC=60°,BC=2,•»AB=4,BC=2\'3oVdBMC中，/.BMC=90°,MC=1,BC=2,：・BM=zMfiC=30°0AA/4BM中,lABM=厶ABC-lMBC=30°,由余弦定理有:AM2=KB2+BM2-2AB•BM•cosOBM,即A”=16+3-12=7,AA/=V7o(JI)A/IBAf中，由正弦定理有：sinzA紳二工甞二学。22^（本小题满分10分）某企业拟生产产品A和产品B。生产一件产品A需要新型材料2千克，用3个工时；生产一件产品B需要新型材料1千克，用2个工时。生产一件产品A的利润为1600元，生产一件产品B的利润为1000元。现有新型材料200千克，问该企业在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业2019年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题（参考答案）PAGE\*MERGEFORMAT#/92x+y=2003x+2y=360[x=40得ty=120获得的总利润最大？并求岀总利润的最大值。解：设生产x件产品A和y件产品B时，企业获得的总利润为z元，则:（2x+y<2003x+2yS360约朿条件为：kywN；目标函数为：z=1600x+lOOOy=200（8x+5y）,求Zrnar0作岀可行域，如图。解此时加血=200（8X40+5x120）=184000（元）。答：生产40件产品A和120件产品B时，企业可获得最大总利润，总利润的最大值为184000元。湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数本试思■包馳样眼填空矗和解答也.三祁分.共5・时・120分丼."分120分.、迭tHl（本大■共）0小弧毎小114分，共40分.左每小耐出的四个选质中.只稀-序是符合H目豪求的）k已知"H）・Z0Q・且^USM0.l.2.3）.Wa«cA・0B.!2.Mx>4-是-x>2-的AA.充分不必要*件C・充分必要条件3・过点丄也一亠2B.必!8不充分条件D.瓯不充分备不必具嫌件i谄|：YP严找L"平行的B线的享輩》-2A.4x43v-7^QB-3工-4八1工0的3-1HV^41z。C.4x43^—1*0D*.3"4丿・204.Stt/(x)=log:x(xg[I,8])的{ft城为6-V芻D.[1.3】A・[0.4]B.（0,3]5.不衿式"工+丨）<0的解集是CC・IL4]{x|x>0}C.6已知iana«-4.且a为第二喩來角.JWsina=04A.4B.fC.-ID.j7.已知儿B为上两点・°为塑标原点.若|肋|=屈・WQ4^5=gA.鲁B.0C.1D.42t敷学试IS«lK（共4页）9.中.正■的是PA窶“于的两条电线平抒x■麗于胃一个平面的两个平面平吿平面外-*fi钱上有曲个戍到平面的便离相那，则该与平面半厅D・与两。平行平面中的一个垂宜.則必与另一个睾宜10己知M践为常敷）经过点g号・刃碍）・则F列不萼式一定葩的是人A・B,/C・q+2[二as*X大廳共5小風每小図4分，共20分）11在一次射击比鼻中.幕运动员射出20次的成整!如下农所示:动员成编的平均（耳人TOC\o"1-5"\h\z己知向Sa»（l.0）"・（0.1）・io分）2“4^―.TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark92"\o"CurrentDocument"己顾列何｝为壮效外臣—*..⑴求啊心的翻!公式：吟（11｝设'十g・甸O的前小枷为©・灯.17.《本小&満分10分）W=S片"气中有2件不合硼.盹戰_件.亦地抽蛙次叹咖酗诒賊的畑*1oHYPERLINK\l"bookmark94"\o"CurrentDocument"kIn-L<1>»机变的分布列,<1【〉三次中至少有一次取到不合格岛的楼率.IS.（本小IS满分10分）ISV押如心丁二丽（«wa）己知血/（“」"・0JW2.|6-x.2
本文档为【2019年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题(参考答案)】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483