【经典资料，WORD文档，可编辑修改】【经典考试资料，答案附后，看后必过，WORD文档，可修改】13.1合情推理与演绎推理考情分析从近年来的新课标
高考
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来看，高考对本部分的考查多以选择或填空
题
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的形式出现，主要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论，试题的难度以低、中档题为主.演绎推理主要与立体几何、解析几何、函数与导数等知识结合在一起命制综合题.基础知识1、归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。归纳推理的步骤：（1）通过观察特例发现某些相似性（2）把这种相似性推广为一个明确表达的一般性命题（3）对所得出的一般性命题进行检验，在数学上，检验的标准是能否完成严格的证明：2、演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。演绎推理又称逻辑推理，它是必真推理，是从一般到特殊的推理，只要前提条件正确，推理过程准确无误，结论必然真实，数学中的证明主要是通过演绎推理来进行的。3、三段论推理：在推理中：若b=c，而b，则c这种推理规则叫三段论推理，它包括“（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况做出判断4、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。类比推理就是由特殊到特殊的推理。5、反证法：假设原命题不成立（即在原命题的条件下结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明
方法
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叫反证法。6、应用反证法证明数学命题的一般步骤（1）分清命题的条件和结论（2）做出与原命题结论相矛盾的假设（3）由假设出发，应用演绎推理的方法，推出矛盾的结果（4）判断产生矛盾结果的原因是开始的假设不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真。
注意事项
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在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误.（1）合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明.（2）演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的
规范
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性.题型一归纳推理【例1】？观察下列等式：可以推测：13+23+33+…+n3=（n€N，用含有n的代数式表示）.解析第二列等式的右端分别是1X1,3X3,6X6,10X10,15X15,v1,3,6,10,15，…第n项an与第n—1项an-1（n》2）的差为：an—an—1=n，「.a2—a1=2，a3—a2—3，a4—a3—4，…，an—an—1=n，各式相加得，TOC\o"1-5"\h\znn+1212an=ai+2+3+—+n,其中ai=1an=1+2+3+—+n,即an=——？,-an=@n(n+1)2.1|99答案4n(n+1)【变式1】已知经过计算和验证有下列正确的不等式：3+17<210,7.5+12.5V2.10,8+2+i12—；2<210,根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数mn都成立的条件不等式•解析观察所给不等式可以发现：不等式左边两个根式的被开方数的和等于20,不等式的右边都是210,因此对正实数mn都成立的条件不等式是：若mn€R+，则当m+n=20时，有n<210.答案若mn€R+,则当n+n=20时，有n<210题型二类比推理【例2】在平面几何里,有“若△ABC的三边长分别为a,b,c,内切圆半径为r,则1三角形面积为S^bc=2(a+b+c)r”，拓展到空间,类比上述结论,“若四面体ABC的四个面的面积分别为S,S2,S3,S4,内切球的半径为r,则四面体的体积为解析三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，111内切圆半径类比为内切球的半径.二维图形中2类比为三维图形中的3，得V四面体ABC尸3(S+S+S3+S)r.答案V四面体ABC尸3(S+S+S3+S)r.【变式2］已知命题：“若数列｛an｝为等差数列，且a*a,a匸b(mvn,mn€N*),bn—am*则a计n='.现已知数列｛bn｝(bn>0,n€N)为等比数列，且bm=a,bn=b(m
X2,2x1—12x2—1f(X1)―f(X2)二2X1+1—2X2+12xi—12X2+1—2X2—12xi+1(2xi+1(2X2+1)2(2X1—2X2]2xi+12x2+1'■/Xi>X2,.2Xi>2X2>0,即2xi—2X2>0,又t2xi+1>0,2X2+1>0.22xi—2X2(2X1+1J2X2+1)>0.f(Xl)>f(X2).•••f(x)在R上为单调递增函数.2+1］门x法二f‘(X)二討彳＞0.f(x)在R上为单调递增函数.巩固提高1数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于（）.28B.32C.33D.27解析从第2项起每一项与前一项的差构成公差为3的等差数列，所以x=20+12=32.答案B某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，ooo・・o…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是().A.白色B•黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大解析由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为36吒二7余1,所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色.答案A给出下列三个类比结论：(ab)n=anbn与(a+b)n类比，则有(a+b)n=an+bn；loga(xy)=logax+logay与sin(a+f)类比，则有sin(a+f)=sinasinB；(a+b)2=a2+2ab+b2与(a+b)2类比，则有(a+b)2=a2+2ab+b2.其中结论正确的个数是().A.0B.1C.2D.3解析③正确.答案B“因为指数函数y=『是增函数(大前提)，而y是指数函数(小前提)，所以函数y=是增函数(结论)”，上面推理的错误在于().A.大前提错误导致结论错小前提错误导致结论错推理形式错误导致结论错大前提和小前提错误导致结论错解析“指数函数y二ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的,值范围没有确定，所以导致结论是错误的.答案AX设函数f(x)=x^2(x>0)x观察：fi(X)=f(X)二X+2，Xf2(x)=f(fi(X))=3X+4,Xf3(x)=f(f2(x))=7x+8，xf4(x)=f(f3(x))=，15x+16'根据以上事实，由归纳推理可得：当n€N且n》2时，fn(x)=f(fn-i(x))=.解析根据题意知，分子都是x,分母中的常数项依次是2,4,8,16，X母中常数项为2n,分母中X的系数为2n-1，故fn(X)=丄°n.2—1x+2X因为实数a的取…可知fn(X)的分答案2n—1x+2n.
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