高中数学 第一、二章综合能力检测题课后强化训练（含详解） 新人教A版必修4

此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。PAGE第一、二章综合能力检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的)1．点C在线段AB上，且eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(2,5)eq\o(AB,\s\up6(→))，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))，则λ等于(　　)A.eq\f(2,3)　　　　　　　　　B.eq\f(3,2)C．－eq\f(2,3)D．－eq\f(3,2)[答案]　C[解析]　由eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(2,5)eq\o(AB,\s\up6(→))知，|eq\o(AC,\s\up6(→))||eq\o(BC,\s\up6(→))|＝23，且方向相反，∴eq\o(AC,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，∴λ＝－eq\f(2,3).2．要想得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的图象，只须将y＝cosx的图象(　　)A．向右平移eq\f(π,3)个单位B．向左平移eq\f(π,3)个单位C．向右平移eq\f(5π,6)个单位D．向左平移eq\f(5π,6)个单位[答案]　C[解析]　∵y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－x))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5π,6)))，∴将y＝cosx的图象向右移eq\f(5π,6)个单位可得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的图象．3．设e1与e2是不共线向量，a＝ke1＋e2，b＝e1＋ke2，若a∥b且a≠b，则实数k的值为(　　)A．1B．－1C．0D．±1[答案]　B[解析]　∵a∥b，∴存在实数λ，使a＝λb(b≠0)，∴ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，∴(k－λ)e1＝(λk－1)e2，∵e1与e2不共线，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－λ＝0,λk－1＝0))，∴λ＝k＝±1，∵a≠b，∴k≠1.[点评]　e1与e2不共线，又a∥b，∴可知eq\f(1,k)＝eq\f(k,1)，∴k＝±1，∵a≠b，∴k＝－1.一般地，若e1与e2不共线，a＝me1＋ne2，b＝λe1＋μe2，若a∥b，则有eq\f(m,λ)＝eq\f(n,μ).4．若sinθ＝m，|m|<1，－180°<θ<－90°，则tanθ等于(　　)A.eq\f(m,\r(1－m2))B．－eq\f(m,\r(1－m2))C．±eq\f(m,\r(1－m2))D．－eq\f(\r(1－m2),m)[答案]　B[解析]　∵－180°<θ<－90°，∴sinθ＝m<0，tanθ>0，故可知tanθ＝eq\f(－m,\r(1－m2)).5．△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))<0，eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))<0，则该三角形为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定[答案]　C[解析]　由eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))<0知，∠ABC为锐角；由eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))<0知∠ACB为钝角，故选C.6．设α是第二象限的角，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)))＝－coseq\f(α,2)，则eq\f(α,2)所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　C[解析]　∵α为第二象限角，∴eq\f(α,2)为第一或三象限角，∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)))＝－coseq\f(α,2)，∴coseq\f(α,2)≤0，∴选C.7．已知点A(2，－1)，B(4,2)，点P在x轴上，当eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))取最小值时，P点的坐标是(　　)A．(2,0)B．(4,0)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)，0))D．(3,0)[答案]　D[解析]　设P(x,0)，则eq\o(PA,\s\up6(→))＝(2－x，－1)，eq\o(PB,\s\up6(→))＝(4－x,2)，eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝(2－x)(4－x)－2＝x2－6x＋6＝(x－3)2－3，当x＝3时，取最小值－3，∴P(3,0)．8．O是△ABC所在平面内一点，且满足|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))|，则△ABC为(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[答案]　B[解析]　∵|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))|，∴|eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|，由向量加法的平行四边形法则知，以AB、AC为邻边的平行四边形两对角线长度相等，∴eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(AC,\s\up6(→)).9．如图是函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)一个周期的图象，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)的值等于(　　)A.eq\r(2)B.eq\f(\r(2),2)C．2＋eq\r(2)D．2eq\r(2)[答案]　A[解析]　由图知：T＝8＝eq\f(2π,ω)，∴ω＝eq\f(π,4)，又A＝2，∴f(x)＝2sineq\f(π,4)x，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋(5)＋f(6)＝2sineq\f(π,4)＋sineq\f(2π,4)＋sineq\f(3π,4)＋sineq\f(4π,4)＋sineq\f(5π,4)＋sineq\f(6π,4)＝2sineq\f(3π,4)＝eq\r(2).[点评]　观察图象可知f(x)的图象关于点(4,0)中心对称，故f(3)＋f(5)＝0，f(2)＋f(6)＝0，又f(4)＝0，故原式＝f(1)＝eq\r(2).10．已知y＝Asin(ωx＋φ)在同一周期内，x＝eq\f(π,9)时有最大值eq\f(1,2)，x＝eq\f(4π,9)时有最小值－eq\f(1,2)，则函数的解析式为(　　)A．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)－\f(π,6)))B．y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,6)))C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,6)))D．y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,6)))[答案]　B[解析]　由条件x＝eq\f(π,9)时有最大值eq\f(1,2)，x＝eq\f(4π,9)时有最小值－eq\f(1,2)可知，A＝eq\f(1,2)，eq\f(T,2)＝eq\f(4π,9)－eq\f(π,9)，∴T＝eq\f(2π,3)，∴ω＝3，∴y＝eq\f(1,2)sin(3x＋φ)，将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,9)，\f(1,2)))代入得，eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))，∴eq\f(π,3)＋φ＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，∴φ＝2kπ＋eq\f(π,6)，取k＝0知选B.11．设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，则△AOC的面积为(　　)A．2B．1C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)[答案]　B[解析]　如图，以OA、OB为邻边作▱OADB，则eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，结合条件eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→))＝0知，eq\o(OD,\s\up6(→))＝－2eq\o(OC,\s\up6(→))，设OD交AB于M，则eq\o(OD,\s\up6(→))＝2eq\o(OM,\s\up6(→))，∴eq\o(OM,\s\up6(→))＝－eq\o(OC,\s\up6(→))，故O为CM的中点，∴S△AOC＝eq\f(1,2)S△CAM＝eq\f(1,4)S△ABC＝eq\f(1,4)×4＝1.12．已知sinα＋cosα＝eq\f(7,13)　(0<α<π)，则tanα＝(　　)A．－eq\f(5,12)B．－eq\f(12,5)C.eq\f(5,12)D．－eq\f(12,5)或－eq\f(5,12)[答案]　B[解析]　解法一：∵sinα＋cosα＝eq\f(7,13)，0<eq\f(7,13)<1,0<α<π，∴eq\f(π,2)<α<π，∴sinα>0，cosα<0，且|sinα|>|cosα|，∴tanα<0且|tanα|>1，故选B.解法二：两边平方得sinαcosα＝－eq\f(60,169)，∴eq\f(tanα,tan2α＋1)＝－eq\f(60,169)，∴60tan2α＋169tanα＋60＝0，∴(12tanα＋5)(5tanα＋12)＝0，∴tanα＝－eq\f(12,5)或－eq\f(5,12)，∵0<α<π，sinα＋cosα＝eq\f(7,13)>0，∴tanα＝－eq\f(12,5).第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为________．[答案]　8πcm2[解析]　∵72°＝eq\f(π,180)×72＝eq\f(2π,5)，∴l＝eq\f(2π,5)×20＝8π，S＝eq\f(1,2)l·r＝eq\f(1,2)×8π×20＝80π(cm2)．14．已知a＝(3,4)，b＝(2，m)且a与b夹角为锐角，则m的取值范围是________．[答案]　m>－eq\f(3,2)且m≠eq\f(8,3)[解析]　a·b＝6＋4m>0，∴m>－eq\f(3,2)，又当a与b同向时，eq\f(2,3)＝eq\f(m,4)，∴m＝eq\f(8,3)，故m>－eq\f(3,2)且m≠eq\f(8,3).15．集合A＝{x|kπ－eq\f(π,4)eq\f(1,2)}，则A∩B＝________.[答案]　{x|eq\f(π,6)＋2kπ1,－1＋a＋\f(5a,8)＝1))，由(Ⅰ)解得a＝eq\f(\r(89)－5,4)，(Ⅱ)(Ⅲ)无解，∴a＝eq\f(\r(89)－5,4).[点评]　此类问题一般把cosx(或sinx)看成未知数整理为二次函数，然后由x的范围，得出cosx(或sinx)的取值范围A后，分为①A在对称轴左侧(或右侧)，用单调性讨论；②对称轴在A内，在顶点处取得最值．试一试解答下题：是否存在实数λ，使函数f(x)＝－2sin2x－4λcosx＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(π,2)))的最小值是－eq\f(3,2)？若存在，求出对应的λ值，若不存在，试说明理由．答案为λ＝eq\f(5,8)或eq\f(1,2).21．(本题满分12分)(1)角α的终边经过点P(sin150°，cos150°)，求tanα.(2)角α的终边在直线y＝－3x上，求sinα、cosα.[解析]　(1)∵Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(\r(3),2)))，∴tanα＝eq\f(－\f(\r(3),2),\f(1,2))＝－eq\r(3).(2)在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝－3x，P点到原点距离r＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(10)|x|，当x>0时，r＝eq\r(10)x，∴sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(－3x,\r(10)x)＝－eq\f(3\r(10),10)，cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(x,\r(10)x)＝eq\f(\r(10),10)，当x<0时，r＝－eq\r(10)x，∴sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(3\r(10),10)，cosα＝eq\f(x,r)＝－eq\f(\r(10),10).22．(本题满分14分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的一段图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合；(3)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？[解析]　(1)由图知A＝3，eq\f(3,4)T＝4π－eq\f(π,4)＝eq\f(15π,4)，∴T＝5π，∴ω＝eq\f(2,5)，∴f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)x＋φ))，∵过(4π，－3)，∴－3＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8π,5)＋φ))，∴eq\f(8π,5)＋φ＝2kπ－eq\f(π,2)，∴φ＝2kπ－eq\f(21π,10)，∵|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝－eq\f(π,10)，∴f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)x－\f(π,10))).(2)由2kπ＋eq\f(π,2)≤eq\f(2,5)x－eq\f(π,10)≤2kπ＋eq\f(3π,2)得，5kπ＋eq\f(3π,2)≤x≤5kπ＋4π　(k∈Z)，∴函数f(x)的单调减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(5kπ＋\f(3π,2)，5kπ＋4π))　(k∈Z)．函数f(x)的最大值为3，取到最大值时x的集合为{x|x＝5kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z}．(3)解法一：f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,5)－\f(π,10)))＝3coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,5)－\f(π,10)))))＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,5)－\f(3π,5)))＝3coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,5)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3π,2)))))，故至少须左移eq\f(3π,2)个单位才能使所对应函数为偶函数．解法二：f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,5)－\f(π,10)))的图象的对称轴方程为eq\f(2,5)x－eq\f(π,10)＝kπ＋eq\f(π,2)，∴x＝eq\f(5kπ,2)＋eq\f(3π,2)，当k＝0时，x＝eq\f(3π,2)，k＝－1时，x＝－π，故至少左移eq\f(3π,2)个单位．解法三：函数f(x)在原点右边第一个最大值点为eq\f(2x,5)－eq\f(π,10)＝eq\f(π,2)，∴x＝eq\f(3π,2)，把该点左移到y轴上，需平移eq\f(3π,2)个单位．解法四：观察图象可知，欲使函数图象左移后为偶函数，由其周期为5π可知，须把eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))点变为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5π,4)，0))或把点(4π，－3)变为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)，－3))等，可知应左移eq\f(3π,2)个单位．