安徽省阜阳十九中2017届九年级第一学期期中数学试卷（含解析）

.PAGE下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。2021-2021学年安徽省阜阳十九中九年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分〕1．以下图形中，是中心对称图形的是〔　　〕A．B．C．D．2．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，假设点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，那么∠COA′的度数是〔　　〕A．50°B．60°C．70°D．80°3．关于抛物线y=x2﹣2x+1，以下说法错误的选项是〔　　〕A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1D．当x＞1时，y随x的增大而减小4．如图，在⊙O中，假设点C是的中点，∠A=50°，那么∠BOC=〔　　〕A．40°B．45°C．50°D．60°5．假设关于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔　　〕A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞56．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，以下结论中不一定正确的选项是〔　　〕A．∠ACB=90°B．OE=BEC．BD=BCD．△BDE∽△CAE7．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，以下结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是〔　　〕A．1B．2C．3D．48．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象上局部点的坐标〔x，y〕对应值列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…那么该函数图象的对称轴是〔　　〕A．直线x=﹣3B．直线x=﹣2C．直线x=﹣1D．直线x=09．如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转〔　　〕A．40°或80°B．50°或100°C．50°或110°D．60°或120°10．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，2月份和3月份利润的月增长率一样．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为〔　　〕A．10〔1+x〕2=36.4B．10+10〔1+x〕2C．10+10〔1+x〕+10〔1+2x〕=36.4D．10+10〔1+x〕+10〔1+x〕2　二、填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕11．假设点P〔m，﹣2〕与点Q〔3，n〕关于原点对称，那么〔m+n〕2021=　　．12．抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是　　．13．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，那么图中阴影局部的面积为　　．14．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，那么线段EF长度的最小值为　　．　三、解答题〔本大题2小题，每题8分，总分值16分〕15．解方程：x2﹣6x﹣3=0．16．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点〔4，3〕，〔3，0〕，求函数y的表达式，并求出当0≤x≤3时，y的最大值．　四、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕17．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．18．如图，△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE=CE，∠C=70°，求∠DOE的度数．　五、〔本大题2小题，每题10分，总分值20分〕19．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，墙长为18米．设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米〔1〕用含x的代数式表示平行于墙的一边的长为　　米，x的取值范围为　　；〔2〕这个苗圃园的面积为88平方米时，求x的值．20．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，求线段B′E的值．　六、〔此题总分值12分〕21．：二次函数y=﹣x2+2x+3〔1〕用 配方 学校职工宿舍分配方案某公司股权分配方案中药治疗痤疮学校教师宿舍分配方案医生绩效二次分配方案 法将函数关系式化为y=a〔x﹣h〕2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；〔2〕画出所给函数的图象；〔3〕观察图象，指出使函数值y＞3的自变量x的取值范围．　七、〔此题总分值12分〕22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上，且DE=DA，AE与BC相交于点F．〔1〕求证：FD=DC；〔2〕假设AE=8，DE=5，求⊙O的半径．　八、〔此题总分值14分〕23．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．〔1〕求出y与x的函数关系式〔2〕问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ．　2021-2021学年安徽省阜阳十九中九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分〕1．以下图形中，是中心对称图形的是〔　　〕A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；应选：A．　2．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，假设点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，那么∠COA′的度数是〔　　〕A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】旋转的性质．【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．应选B．　3．关于抛物线y=x2﹣2x+1，以下说法错误的选项是〔　　〕A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1D．当x＞1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论．【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如下图．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=〔﹣2〕2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．应选D．　4．如图，在⊙O中，假设点C是的中点，∠A=50°，那么∠BOC=〔　　〕A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC=∠AOB，代入求出即可．【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，∵点C是的中点，∴∠BOC=∠AOB=40°，应选A．　5．假设关于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔　　〕A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．应选B．　6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，以下结论中不一定正确的选项是〔　　〕A．∠ACB=90°B．OE=BEC．BD=BCD．△BDE∽△CAE【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理及圆周角定理进展解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，故A正确；∵点E不一定是OB的中点，∴OE与BE的关系不能确定，故B错误；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴=，∴BD=BC，故C正确；∵∠D=∠A，∠DEB=∠AEC，∴△BDE∽△CAE，故D正确．应选B．　7．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，以下结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是〔　　〕A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故②正确；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正确正确的有3个，应选：C．　8．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象上局部点的坐标〔x，y〕对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…那么该函数图象的对称轴是〔　　〕A．直线x=﹣3B．直线x=﹣2C．直线x=﹣1D．直线x=0【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2．应选：B．　9．如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转〔　　〕A．40°或80°B．50°或100°C．50°或110°D．60°或120°【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当BA′与⊙O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出∠A′BO的度数，然后再根据BA′的不同位置分类讨论．【解答】解：如图；①当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP，那么∠OPB=90°；Rt△OPB中，OB=2OP，∴∠A′BO=30°；∴∠ABA′=50°；②当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC下方时；同①，可求得∠A′BO=30°；此时∠ABA′=80°+30°=110°；故旋转角α的度数为50°或110°，应选C．　10．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，2月份和3月份利润的月增长率一样．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为〔　　〕A．10〔1+x〕2=36.4B．10+10〔1+x〕2C．10+10〔1+x〕+10〔1+2x〕=36.4D．10+10〔1+x〕+10〔1+x〕2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×〔1+增长率〕+一月份的利润×〔1+增长率〕2=34.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10〔1+x〕+10〔1+x〕2=36.4，应选D．　二、填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕11．假设点P〔m，﹣2〕与点Q〔3，n〕关于原点对称，那么〔m+n〕2021=　﹣1　．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得m、n的值，根据负数奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：由点P〔m，﹣2〕与点Q〔3，n〕关于原点对称，得m=﹣3，n=2．〔m+n〕2021=〔﹣3+2〕2021=﹣1，故答案为：﹣1．　12．抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是　〔，〕　．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣6x+10=2〔x﹣〕2+，∴顶点坐标为〔，〕．故此题答案为：〔，〕．　13．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，那么图中阴影局部的面积为　　．【考点】扇形面积的计算．【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=•π•=×π×=．故答案为：．　14．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，那么线段EF长度的最小值为　　．【考点】垂径定理；垂线段最短；勾股定理．【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，由Rt△ADB为等腰直角三角形，那么AD=BD=1，即此时圆的直径为1，再根据圆周角定理可得到∠EOH=60°，那么在Rt△EOH中，利用锐角三角函数可计算出EH=，然后根据垂径定理即可得到EF=2EH=．【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=，∴AD=BD=1，即此时圆的直径为1，∵∠EOF=2∠BAC=120°，而∠EOH=∠EOF，∴∠EOH=60°，在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=•sin60°=，∵OH⊥EF，∴EH=FH，∴EF=2EH=，即线段EF长度的最小值为．故答案为．　三、解答题〔本大题2小题，每题8分，总分值16分〕15．解方程：x2﹣6x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【分析】解法一：在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．解法二：先找出a，b，c，求出△=b2﹣4ac的值，再代入求根公式即可求解．【解答】解：解法一：x2﹣6x=3，x2﹣6x+32=3+32，〔x﹣3〕2=12，∴，∴．解法二：a=1，b=﹣6，c=﹣3，b2﹣4ac=36﹣4×1×〔﹣3〕=36+12=48．∴．∴．　16．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点〔4，3〕，〔3，0〕，求函数y的表达式，并求出当0≤x≤3时，y的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点〔4，3〕，〔3，0〕，∴，解得，，∴函数解析式为：y=x2﹣4x+3，y=x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2﹣1，∴当x=0时，y有最大值是3．　四、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕17．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD=6，∠ADO=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：连接AO，∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，∴OC⊥AB，∵AB=12，∴AD=BD=6，设⊙O的半径为R，∵CD=2，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=〔R﹣2〕2+62，∴R=10答：⊙O的半径长为10．　18．如图，△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE=CE，∠C=70°，求∠DOE的度数．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】连接AE，判断出AB=AC，根据∠B=∠C=70°求出∠BAC=40°，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出∠DOE的度数．【解答】解：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵BE=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∠BAC=2∠CAE，∴∠BAC=40°，∴∠DOE=2∠CAE=∠BAC=40°．　五、〔本大题2小题，每题10分，总分值20分〕19．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，墙长为18米．设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米〔1〕用含x的代数式表示平行于墙的一边的长为　〔30﹣2x〕　米，x的取值范围为　6≤x＜15　；〔2〕这个苗圃园的面积为88平方米时，求x的值．【考点】一元二次方程的应用．【分析】〔1〕由总长度﹣垂直于墙的两边的长度=平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x的取值范围；〔2〕由长方形的面积公式建立方程求出其解即可．【解答】解：〔1〕由题意，得〔30﹣2x〕，∵∴6≤x＜15．故答案为：〔30﹣2x〕，6≤x＜15；〔2〕由题意得x〔30﹣2x〕=88，解得：x1=4，x2=11，因为6≤x＜15，所以x=4不符合题意，舍去，故x的值为11米．答：x=11．　20．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，求线段B′E的值．【考点】旋转的性质；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO=A′O，A′B′=AB，再求出OE，从而得到OE=A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得A′E=2EF，然后根据B′E=A′B′﹣A′E代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，∴AB==3，∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3，∵点E为BO的中点，∴OE=BO=×6=3，∴OE=A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，S△A′OB′=×3•OF=×3×6，解得OF=，在Rt△EOF中，EF==，∵OE=A′O，OF⊥A′B′，∴A′E=2EF=2×=〔等腰三角形三线合一〕，∴B′E=A′B′﹣A′E=3﹣=．　六、〔此题总分值12分〕21．：二次函数y=﹣x2+2x+3〔1〕用配方法将函数关系式化为y=a〔x﹣h〕2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；〔2〕画出所给函数的图象；〔3〕观察图象，指出使函数值y＞3的自变量x的取值范围．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】〔1〕利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．〔2〕根据对称轴，顶点坐标，抛物线与y轴的交点画出图象；〔3〕根据图象直接答复以下问题．【解答】解：〔1〕y=﹣x2+2x+3=﹣〔x2﹣2x〕+3=﹣〔x﹣1〕2+4，即y=﹣〔x﹣1〕2+4，该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标是〔1，4〕；〔2〕由抛物线解析式y=﹣x2+2x+3知，该抛物线的开口方向向下，且与y轴的交点是〔0，3〕．∵y=﹣x2+2x+3=﹣〔x+1〕〔x﹣3〕，∴该抛物线与x轴的两个交点横坐标分别是﹣1、3．又由〔1〕知，该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标是〔1，4〕；所以其图象如下图：〔3〕根据图象知，当y＞3时，0＜x＜2．　七、〔此题总分值12分〕22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上，且DE=DA，AE与BC相交于点F．〔1〕求证：FD=DC；〔2〕假设AE=8，DE=5，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】〔1〕由切线的性质得BA⊥AC，那么∠2+∠BAD=90°，再根据圆周角定理得∠ADB=90°，那么∠B+∠BAD=90°，所以∠B=∠2，接着由DA=DE得到∠1=∠E，由圆周角定理得∠B=∠E，所以∠1=∠2，可判断AF=AC，根据等腰三角形的性质得FD=DC；〔2〕作DH⊥AE于H，如图，根据等腰三角形的性质得AH=EH=AE=4，再根据勾股定理可计算出DH=3，然后证明△BDA∽△EHD，利用相似比可计算出AB=，从而可得⊙O的半径．【解答】〔1〕证明：∵AC是⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠2+∠BAD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠B=∠2，∵DA=DE，∴∠1=∠E，而∠B=∠E，∴∠B=∠1，∴∠1=∠2，∴AF=AC，而AD⊥CF，∴FD=DC；〔2〕解：作DH⊥AE于H，如图，∵DA=DE=5，∴AH=EH=AE=4，在Rt△DEH中，DH==3，∵∠B=∠E，∠ADB=∠DHE=90°，∴△BDA∽△EHD，∴=，即=，∴AB=，∴⊙O的半径为．　八、〔此题总分值14分〕23．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．〔1〕求出y与x的函数关系式〔2〕问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．【考点】二次函数的应用．【分析】〔1〕根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；〔2〕根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比拟，可得答案；〔3〕根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：〔1〕当1≤x＜50时，y=〔x+40﹣30〕=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=〔90﹣30〕=﹣120x+12000；〔2〕当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；〔3〕当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．