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满分150分。考试时间120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择
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）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将
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答在答题卷答题区域内，在本试卷上答题无效。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，2．选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔
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写，字体工整、笔迹清楚。第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知平面向量，则向量（ ）A． B． C． D．3.若sinα＝eq\f(\r(3),3)，eq\f(π,2)<α<π，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝( )A．－eq\f(\r(6),3)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(6),3)4.设为所在平面内一点，，则（）.A．B．C．D．5.sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值为( )A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)6．已知向量，若，则( )A．B．C．D．7.要得到的图像,需要将函数的图像()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8.已知锐角满足，则cosβ=( )A．B．C．D．9.函数f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的单调增区间为( )A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(3π,4)，kπ＋\f(π,4)))，k∈ZD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(3π,4)))，k∈Z10.若平面向量与的夹角60°,则等于（ ）A． B．2 C．4 D．11.设a＝eq\f(\r(2),2)(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝sin37°·sin67°＋sin53°sin23°，则( )A．c
－3C．m<3D．m>1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题；本大题共4道小题，每小题5分，共20分13.已知tanα＝－eq\r(3)，eq\f(π,2)<α<π，那么cosα－sinα的值是________．14.设e1，e2为两个不共线的向量，若a＝e1＋λe2与b＝－(2e1－3e2)共线，则实数λ等于________．15.已知tanα，tanβ是方程x2＋3eq\r(3)x＋4＝0的两个根，且－eq\f(π,2)<α<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<β<eq\f(π,2)，则α＋β为________16.给出下列4个命题：①函数y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12)))))的最小正周期是eq\f(π,2)；②直线x＝eq\f(7π,12)是函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4)))的一条对称轴；③若sinα＋cosα＝－eq\f(1,5)，且α为第二象限角，则tanα＝－eq\f(3,4)；④函数y＝cos(2－3x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，3))上单调递减．其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.18.（本小题满分12分）已知为第三象限角，．(1)化简(2)若，求的值19.（本小题满分12分）已知向量（1）求与的夹角；（2）若向量满足求向量的坐标.20.（本小题满分12分）已知关于的方程的两根为和，.求：（1）m的值；（2）的值；（3）方程的两根及此时的值.21.（本小题满分12分）设向量a＝(eq\r(3)sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，(1)若|a|＝|b|，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求函数的单调递增区间（3）x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).求f(x)的值域。22.（本小题满分12分）函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像。（1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值宁夏长庆高级中学2020---2020学年第二学期高二数学期中试卷满分150分。考试时间120分钟。命题人：张玉生本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卷答题区域内，在本试卷上答题无效。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，2．选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于( B )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知平面向量，则向量（D ）A． B． C． D．3.若sinα＝eq\f(\r(3),3)，eq\f(π,2)<α<π，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝( A)A．－eq\f(\r(6),3)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(6),3)4.设为所在平面内一点，，则（C）.A．B．C．D．5.sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值为( C )A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)6．已知向量，若，则( B )A．B．C．D．7.要得到的图像,需要将函数的图像(D)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8.已知锐角满足，则cosβ=( C )A．B．C．D．9.函数f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的单调增区间为( C )A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(3π,4)，kπ＋\f(π,4)))，k∈ZD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(3π,4)))，k∈Z10.若平面向量与的夹角60°,则等于（ B ）A． B．2 C．4 D．11.设a＝eq\f(\r(2),2)(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝sin37°·sin67°＋sin53°sin23°，则(A )A．c－3C．m<3D．m>1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题；本大题共4道小题，每小题5分，共20分13.已知tanα＝－eq\r(3)，eq\f(π,2)<α<π，那么cosα－sinα的值是__－eq\f(1＋\r(3),2)．14.设e1，e2为两个不共线的向量，若a＝e1＋λe2与b＝－(2e1－3e2)共线，则实数λ等于_－eq\f(3,2)_______．15.已知tanα，tanβ是方程x2＋3eq\r(3)x＋4＝0的两个根，且－eq\f(π,2)<α<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<β<eq\f(π,2)，则α＋β为__－eq\f(2π,3)______16.给出下列4个命题：①函数y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12)))))的最小正周期是eq\f(π,2)；②直线x＝eq\f(7π,12)是函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4)))的一条对称轴；③若sinα＋cosα＝－eq\f(1,5)，且α为第二象限角，则tanα＝－eq\f(3,4)；④函数y＝cos(2－3x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，3))上单调递减．其中正确的是_①__②__③___．(写出所有正确命题的序号)．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.解：(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1，0)，b＝(3，0)，∴a－b＝(－2，0)，|a－b|＝2；当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，∴a－b＝(2，－4)，∴|a－b|＝eq\r(4＋16)＝2eq\r(5).综上所述，|a－b|为2或2eq\r(5).18.（本小题满分12分）已知为第三象限角，．(1)化简(2)若，求的值（1）（2）由，得。又已知为第三象限角，所以，所以，所以=………………10分19.（本小题满分12分）已知向量（1）求与的夹角；（2）若向量满足求向量的坐标.20.（本小题满分12分）已知关于的方程的两根为和，.求：（1）m的值；（2）的值；（3）方程的两根及此时的值.（I）由韦达定理得：cos,∴cos胃=,∴.由韦达定理得∴.（II）∵∴原式.（III）∵∴,因为∵和同号，又∵同正号∵∴∵，且，∴；或，所以方程的两个根为和，.21.（本小题满分12分）设向量a＝(eq\r(3)sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，(1)若|a|＝|b|，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求函数的单调递增区间（3）x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).求f(x)的值域。(1)由|a|2＝(eq\r(3)sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，|b|2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.又x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，从而sinx＝eq\f(1,2)，所以x＝eq\f(π,6).(2)f(x)＝a·b＝eq\r(3)sinx·cosx＋sin2x＝eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(1,2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋eq\f(1,2)，当x＝eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))取最大值1，此时f(x)取得最大值，最大值为eq\f(3,2).22.（本小题满分12分）函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像。（1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值，代入得，，，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，且，，方程恰好有两个不同的根，的取值范围令对称轴为，或时，；时，.（2）由（1）可知对任意都有恒成立令，是关于的二次函数，开口向上则恒成立而的最大值，在或时取到最大值则，解得所以，则的最大值为.
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