PAGE课题:弧度制(一)教学目的:理解1弧度的角、弧度制的定义、换算.熟记特殊角的弧度数教学重点:使学生理解弧度的意义,正确地进行角度与弧度的换算.教学难点:弧度的概念及其与角度的关系.学法指导:角度制、弧度制都是度量角的
制度
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,二者虽单位不同,但是互相联系的、辩证统一的.教学过程:一、复习引入:1.度量角的大小第一种单位制—角度制的定义初中几何中研究过角的度量,当时是用度做单位来度量角,1°的角是如何定义的?
规定
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周角的作为1°的角,我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制,有了它,可以计算弧长,公式为2.探究30°、60°的圆心角,半径r为1,2,3,4,分别计算对应的弧长l,再计算弧长与半径的比结论:圆心角不变,则比值。二、讲解新课:1.定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad读作弧度,这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.如下图,依次是1rad,2rad,3rad,αrad探究:⑴平角、周角的弧度数。⑵正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0⑶角的弧度数的绝对值(为弧长,为半径)2.角度制与弧度制的换算:∵360=rad∴180=rad∴1=三、讲解范例:例1把化成弧度例2把化成度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度例3用弧度制表示:终边在分别在轴、y轴、坐标上的角的集合例4.用弧度制表示:第二象限角的集合作业;班级姓名成绩1.下列各对角中终边相同的角是()A.(k∈Z)B.-和πC.-和D.2.若α=-3,则角α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若α是第四象限角,则π-α一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为,第一或第三象限角的集合为.5.7弧度的角在第象限,与7弧度角终边相同的最小正角为.6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长,则其圆心角的弧度数为.7.求值:.8.已知集合A={α|2kπ≤α≤π+2kπ,k∈Z},B={α|-4≤α≤4},求A∩B.9.现在时针和分针都指向12点,试用弧度制表示15分钟后,时针和分针的夹角.