《数值计算方法》试题集及答案()

《数值计算方法》试题集及答案()《数值计算方法》试题集及答案()PAGEPAGE16《数值计算方法》试题集及答案()《计算方法》期中复习试题一、填空题：1、已知，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得,用三点式求得。答案：，2、，则过这三点的二次插值多项式中的系数为，拉格朗日插值多项式为。答案：-1，3、近似值关于真值有(2)位有效数字；4、设可微,求方程的牛顿迭代格式是()；答案5、对,差商(1),(0)；6、计算方法主要研究(截断)误差和(舍入)误差；7、用二分法求非线性方程f(x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为()；8、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝，则二次Newton插值多项式中x2系数为()；两点式高斯型求积公式≈()，代数精度为(5)；为了使计算的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为，为了减少舍入误差，应将表达式改写为。用二分法求方程在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为，1,进行两步后根的所在区间为，。计算积分,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为，用辛卜生公式计算求得的近似值为，梯形公式的代数精度为1，辛卜生公式的代数精度为3。设,则，的二次牛顿插值多项式为。求积公式的代数精度以(高斯型)求积公式为最高，具有()次代数精度。已知f(1)=1,f(3)=5,f(5)=-3,用辛普生求积公式求≈(12)。设f(1)=1，f(2)=2，f(3)=0，用三点式求()。19、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（10）次。20、已知是三次样条函数，则=(3　)，=（3　），=（　1）。21、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则(1)，()，当时()。22、区间上的三次样条插值函数在上具有直到_____2_____阶的连续导数。23、改变函数()的形式，使计算结果较精确。24、若用二分法求方程在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分10次。25、设是3次样条函数，则a=3,b=-3,c=1。26、若用复化梯形公式计算，要求误差不超过，利用余项公式估计，至少用477个求积节点。27、若，则差商3。28、数值积分公式的代数精度为2。选择题1、三点的高斯求积公式的代数精度为(B)。A．2B．5C．3D．42、舍入误差是(A)产生的误差。只取有限位数B．模型准确值与用数值方法求得的准确值C．观察与测量D．数学模型准确值与实际值3、是π的有(B)位有效数字的近似值。A．6B．5C．4D．74、用1+x近似表示ex所产生的误差是(C)误差。A．模型B．观测C．截断D．舍入5、用1+近似表示所产生的误差是(D)误差。A．舍入B．观测C．模型D．截断6、-324．7500是舍入得到的近似值，它有(C)位有效数字。A．5B．6C．7D．87、设f(-1)=1,f(0)=3,f(2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为(A)。A．–0．5B．0．5C．2D．-28、三点的高斯型求积公式的代数精度为(C)。A．3B．4C．5D．29、(D)的3位有效数字是×102。(A)×103(B)×10－2(C)(D)×10－110、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=j(x)，则f(x)=0的根是(B)。(A)y=j(x)与x轴交点的横坐标(B)y=x与y=j(x)交点的横坐标(C)y=x与x轴的交点的横坐标(D)y=x与y=j(x)的交点11、拉格朗日插值多项式的余项是(B),牛顿插值多项式的余项是(C)。(A)f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)，(B)(C)f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x－x0)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)，(D)12、用牛顿切线法解方程f(x)=0，选初始值x0满足(A),则它的解数列{xn}n=0,1,2,…一定收敛到方程f(x)=0的根。13、为求方程x3―x2―1=0在区间[,]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是(A)。(A)(B)(C)(D)14、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（　）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。（1），（2），（3），（4），23、有下列数表x012f(x)-2-12所确定的插值多项式的次数是（　　）。（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次15、取计算，下列方法中哪种最好（　　　　）(A)；(B)；(C)；(D)。26、已知是三次样条函数，则的值为()(A)6，6；(B)6，8；(C)8，6；(D)8，8。16、由下列数表进行Newton插值，所确定的插值多项式的最高次数是（　　　　）１２３-1(A)；(B)；(C)；(D)。17、形如的高斯（Gauss）型求积公式的代数精度为（　　　　）(A)；(B)；(C)；(D)。18、计算的Newton迭代格式为()(A)；(B)；(C)；(D)。19、用二分法求方程在区间内的实根，要求误差限为，则对分次数至少为()(A)10；(B)12；(C)8；(D)9。20、设是以为节点的Lagrange插值基函数，则()(A)；（B）；（C）；（D）。33、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有()次代数精度(A)5；(B)4；(C)6；(D)3。21、已知是三次样条函数，则的值为()(A)6，6；(B)6，8；(C)8，6；(D)8，8。35、已知方程在附近有根，下列迭代格式中在不收敛的是()(A)；(B)；(C)；(D)。22、由下列数据012341243-5确定的唯一插值多项式的次数为()(A)4；(B)2；(C)1；(D)3。23、5个节点的Gauss型求积公式的最高代数精度为()(A)8；(B)9；(C)10；(D)11。三、是非题（认为正确的在后面的括弧中打Ö，否则打´）已知观察值,用最小二乘法求n次拟合多项式时，的次数n可以任意取。()用1-近似表示cosx产生舍入误差。()表示在节点x1的二次(拉格朗日)插值基函数。(Ö)4、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。(Ö)5、矩阵A=具有严格对角占优。()四、计算题：求A、B使求积公式的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求(保留四位小数)。答案：是精确成立，即得求积公式为当时，公式显然精确成立；当时，左=，右=。所以代数精度为3。已知13452654分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式，并求的近似值（保留四位小数）。答案：差商表为一阶均差二阶均差三阶均差1236245-1-154-105、已知-2-101242135求的二次拟合曲线，并求的近似值。答案：解：0-244-816-8161-121-11-2220100000313111334254816102001510034341正规方程组为6、已知区间[，]的函数表如用二次插值求的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。答案：解：应选三个节点，使误差尽量小，即应使尽量小，最靠近插值点的三个节点满足上述要求。即取节点最好，实际计算结果，且7、构造求解方程的根的迭代格式，讨论其收敛性，并将根求出来，。答案：解：令.且，故在(0,1)内有唯一实根.将方程变形为则当时，故迭代格式收敛。取，计算结果列表如下：n0123127872424785877325n4567595993517340525950525008且满足.所以.10、已知下列实验数据xif(xi)试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据。解：当0