高中数学《集合的运算》同步检测2 新人教B版必修1

PAGE集合的运算第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1.(2020北京东城模拟)设全集I={0,1,2,3},集合M={0,1,2},N={0,2,3},则M∩N等于()A.{1}B.{2,3}C.{0,1,2}D.答案:A解析:I={0,1,2,3},N={0,2,3},则N={1}.∴M∩N={1}.故选A.2.数集{1,2,x2-3}中的x不能取的数值的集合是()A.{2,}B.{-2,}C.{±2,±}D.{2,}答案:C解析:(1)由x2-3≠1,解得x≠±2.(2)由x2-3≠2,解得x≠.∴x不能取的数值的集合为{±2,}.3.下列5个命题,其中正确的个数为()①a∈Aa∈A∪B②ABA∪B=B③a∈Ba∈A∩B④A∪B=BA∩B=A⑤A∪B=B∪CA=CA.2B.3C.4D.5答案:B解析:由交、并集的定义与性质可知①②④正确;③错误,如A=;⑤错误,如A={1,2},B={3,4},C={1,2,3},有A∪B=B∪C,但A≠C.4．已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案:D解析:由于集合中的元素是互异的,所以a、b、c互不相等,即△ABC一定不是等腰三角形.5．已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1},若QP，那么a的值是()A．1B.-1C.1或-1D.0，1或-1答案:D解析:因为由x2=1得x=±1，所以P={-1,1}.又因为QP，所以分Q=和Q≠两种情况讨论:(1)若Q=，则a=0；(2)若Q≠，则a≠0，Q={x|x=}，所以a=-1或1.综合(1)(2)可知，a的值为0，1或-1.6．由实数x,-x,|x|,,()2,-所组成的集合,最多含有()A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素答案:B解析:上面实数化简即为x,-x,|x|,x2.由于|x|与x和-x中有一个是相同的,故最多只有x,-x,x2三个元素.7．已知集合M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z}.若x0∈M,则x0与N的关系是……()A.x0∈NB.x0NC.x0∈N或x0ND.不能确定答案:A解法一:可用代入检验法,令k=0,则x0=.对于集合N,当k=-1时,x=,∴x0∈N.令k=1,则x0=,对于集合N,k=1时,x=,∴x0∈N.归纳得x0∈N.解法二:集合M的元素为x=+=,k∈Z,集合N的元素为x=+=,k∈Z,而2k+1为奇数,k+2为整数,∴总有x0∈N.由以上 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 知A正确.8．（2020河北石家庄二模）设U为全集,非空集合A、B满足AB,则下列集合中为空集的()A.A∩BB.A∩BC.B∩AD.A∩B答案:B解析:由韦恩图知选B.9.已知集合P、Q、M满足P∩Q=P,Q∩M=Q,则P、M的关系为()A.PMB.PMC.PMD.PM答案:C解析:(1)当P、Q、M不相等时,如图(1)所示,有PM;(2)当P=Q=M时,如图(2)所示,有PM.综合(1)(2)知,有PM.(1)(2)10．设M、N是两个非空集合,定义M-N={x|x∈M,且xN},则M-(M-N)等于()A.M∪NB.M∩NC.MD.N答案:B解析:画出韦恩图,如下:由图可知M-(M-N)=M∩N.故选B.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）11．设集合M={x|x∈Z且62-x∈Z},若用列举法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示集合M,则M=.答案:{-4,-1,0,1,3,4,5,8}解析:设=k,k∈Z,则x=.令k=±1时,x=-4,x=8;k=±2时,x=-1,x=5;k=±3时,x=0,x=4;k=±6时,x=1,x=3.12．已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=.答案:{0,2}解析:∵M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},∴N={0,2,4}.∴M∩N={0,2}.13.用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合应为.答案:{(x,y)|-1≤x≤,-≤y≤1,xy≥0}解析:由阴影部分的点的坐标取值范围可知-1≤x≤,-≤y≤1.又由阴影部分的点满足在一、三象限或在坐标轴上,则xy≥0.14．设I是全集,非空集合P、Q满足PQI.若含P、Q的一个集合运算表达式,使运算结果为空集,则这个运算表达式可以是.(只要求写出一个表达式)答案：Q∩P或Q∩P)等解析:由图可知,Q∩P=或Q∩(Q∩P)=.三、解答题（本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分10分)已知集合A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},若A∩B={2,5},求实数a的值,并求A∪B.解:∵A∩B={2,5},∴5∈A,A={2,4,5},由已知可得a3-2a2-a+7=5.∴a3-2a2-a+2=0.∴(a2-1)(a-2)=0.∴a=2或a=±1.(1)当a=2时,B={-4,5,2,25},A∩B={2,5}与题设相符;(2)当a=1时,B={-4,4,1,12},A∩B={4}与题设矛盾;(3)当a=-1时,B={-4,2,5,4},A∩B={2,4,5}与题设矛盾.综上(1)、(2)、(3)知a=2,且A∪B={2,4,5}∪{-4,5,2,25}={-4,2,4,5,25}.16．(本小题满分10分)已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+8=2},C={x|x2+2x-8=0}.若A∩B,且A∩C=,求a的值.解:∵B={x|(x-3)(x-2)=0}={3,2},C={x|(x+4)(x-2)=0}={-4,2},又∵A∩B,∴A∩B≠.又∵A∩C=,∴-4A,2A,3∈A.∴由9-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2.(1)当a=5时，A={2,3}，此时A∩C={2}≠,矛盾，∴a≠5；(2)当a=-2时，A={-5,3}，此时A∩C=,A∩B={3}≠,符合条件.综上(1)(2)知a=-2.17．(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2＜a＜10时，Δ＜0,B=A;(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠.若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1}A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1}A.综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B.18．(本小题满分12分)(1)已知A={1,x,y},B={x,x2,xy}且A=B,求x、y;(2)设集合P={4,3t+2,5t2},Q={3t-2,5t-6,5t2-1},且P∩Q={4},求实数t及P∪Q.(1)解法一:由集合元素的互异性知x≠y,x≠1,y≠1.∵A=B,∴x2=1或xy=1.(1)x2=1时,取x=-1,此时A={1,-1,y},B={-1,1,-y}.由A=B,有y=-y,从而y=0.(2)xy=1时,即x=,此时A={1,,y},B={,,1}.由A=B,有=y,从而y=1,但与y≠1矛盾,应舍去.综上知x=-1,y=0.解法二:∵A=B,∴即由集合元素的互异性,有x≠1,x≠0.∴∴x=-1,y=0.(2)解:①令3t-2=4,则t=2,此时P={4,8,10},而Q中的元素3t-2,5t-6,皆为4,与元素的互异性矛盾,应舍去t=2.②令5t-6=4,则t=2,显然不符合要求.③令5t2-1=4,则t=±1.当t=1时,集合P中的3t+2与5t2皆为5,与元素的互异性矛盾,应舍去t=1;当t=-1时,P={4,-1,5},Q={-5,-11,4},满足P∩Q={4}.综上知t=-1.19．(本题满分12分)已知三个集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-bx+2=0},问同时满足BA、CA的实数a、b是否存在?若存在,求出a、b所有值的集合;若不存在,请说明理由.解:∵A={x|x2-3x+2=0}={1,2},又BA,∴B={1}或B={2}或B=.又B={x|x2-ax+(a-1)=0}={x|(x-1)［x-(a-1)］=0},∴B={1},即a-1=1a=2.由B=,得(-a)2-4(a-1)<0,即(a-2)2<0.∴a无解.由CA,得b2-8<0或或解得b=3.综上所述,a=2,b=3