福建省泉州第十六中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）

PAGE泉州第十六中学2020年春季期中考试卷高二数学（文科）一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (每小题只有一个选项符合题意，请将正确 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填入答题卷中。)1.已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于第(　　)象限A.一B.二C.三D.四【答案】B【解析】【分析】先得到复数对应的点的坐标，进而可得答案．【详解】由题意得，复数对应的点的坐标为，所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的几何意义，解题的关键是熟悉复数、复平面内的点之间是一一对应的关系，属于简单题．2.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的是　　A.模型1相关指数为B.模型2的相关指数为C.模型3的相关指数为D.模型4的相关指数为【答案】B【解析】因为相关指数越接近1拟合效果越好，所以选B.3.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加2.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位D.y平均减少2个单位【答案】A【解析】 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分析：根据题意，对于回归方程为，当增加一个单位时，则的平均变化为，故可知平均减少个单位，故选C.考点：线性回归方程的应用.4.猜想数列的一个通项公式为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于数列的前几项可以变形为，被开方数构成了以2为首项，公差为3的等差数列，故可知其通项公式是，选B.考点：数列的通项公式点评：解决的关键是对于已知中各个项的变换规律，由于否是偶次根号下的数，那么可知数字构成了等差数列，属于基础题。5.化简得(　　)A.iB.–iC.0D.1【答案】A【解析】【分析】根据复数乘方意义求解即可得到答案．【详解】由题意得．故选A．【点睛】本题考查复数的乘方，解题的关键是注意的运用和幂的运算性质的运用，属于基础题．6.已知复数，为其共轭复数，则等于(　　)A.5B.6C.D.4【答案】C【解析】【分析】由题意得，然后再求出，最后求出即可．【详解】∵，∴，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查复数的运算和复数模的求法，解题的关键是得到复数的代数形式，属于基础题．7.为了考察某种药物预防疾病的效果，进行抽样调查，得到如下的列联 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ，患病未患病合计服用该药153550没服用该药242650合计3961100你认为此药物有效的把握有(　　)A.80%B.90%C.95%D.99%.【答案】B【解析】【分析】由卡方公式计算即可。【详解】由题意，假设服药和患病没有关系，则K2的观测值应该很小．而k＝≈3.405，3.405＞2.706，由独立性检验临界值表可以得出，有90%的把握认为该药物有效．故选B【点睛】由卡方公式计算K2，得出的临界值，最后得出结论。8.某考察团对全国10大城市的职工人均工资与居民人均消费进行统计调查，与具有相关关系，回归方程为(单位：千元)，若某城市居民消费水平为千元，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比约为A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意知，，代入回归方程得，，所以该城市消费额占人均工资收入的百分比约为，故选D．9.要证明，可选择的较合适的方法是（）A.综合法B.分析法C.反证法D.比较法【答案】B【解析】【分析】根据不等式的特点选择合适的证明方法．【详解】由于不等式中含有根号，故可考虑用分析法证明较合适．故选B．【点睛】当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法．10.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中(　　)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【答案】A【解析】【分析】使用三段论推理证明，我们分析出“对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点”，得出答案.【详解】对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点，所以大前提错误故选A【点睛】本题主要考查了三段论以及命题的真假，属于基础题.11.用反证法证明时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为()A.都是奇数B.都是偶数C.中至少有两个偶数D.中至少有两个偶数或者都是奇数【答案】D【解析】试题分析：∵命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”可得反设 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数，故选D．考点：命题的否定．12.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【答案】B【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为，所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．二、填空题（请把正确答案填在答题卡相应题中的横线上．）13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________【答案】A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理14.设复数的模为，则________________.【答案】3【解析】由得，即，所以.考点：复数的运算.15.已知（为虚数单位），则复数___________【答案】【解析】【分析】由题意得，然后根据复数的乘除法可得结果．【详解】∵，∴．故答案：．【点睛】本题考查复数的乘除运算，解题时注意的应用，属于基础题．16.下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则②由实数绝对值的性质类比得到复数z的性质③由“已知，若则”类比得“已知，若，则”④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中推理结论正确的是_____________【答案】①④【解析】分析：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则，由向量的加法的几何意义可以类比到复数加法的几何意义，但是向量的模长和复数的模长不是通过列举法得到的，还有两个复数是不能比较大小的，即可得到答案.详解：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则，所以①是正确的；由实数绝对值的性质类比得到复数的性质，即这两个长度的求法不是通过类比得到的，所以②是错误的；对于③中，已知，若，则，因为两个复数是不能比较大小的，所以是错误的；由向量的几何意义可以类比得到复数的几何意义，所以④是正确的.点睛：本题主要考查了类比推理的判定及应用，其中本题的解答中熟记实数的运算，以及向量的运算和复数的运算之间的区别和联系是解答的关键，着重考查了分类问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知复数（），试问m为何值时，（1）为实数（2）所对应的点落在第三象限【答案】（1）或；（2）.【解析】【详解】试题分析：(1)为实数，则虚部为0，解方程可得或；(2)由题意可得实部虚部均小于零，求解不等式组可得.试题解析：（1）为实数，则虚部为0，即，解得或（2）要使复数所对应的点落在第三象限，则解得：，即.18.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”?【答案】见解析【解析】【分析】根据列联表中的数据求出的值，然后再结合临界值表中的数据可得结论．【详解】由题意得，∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．【点睛】在独立性检验中，求出的值后查表时要先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的值与求得的相比较．另外，要注意表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性，所以其有关联的可能性为．19.已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C的交点为，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.试题解析：（1）等价于①将代入①既得曲线C的直角坐标方程为，②（2）将代入②得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t的几何意义既知，.考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.20.在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中参数，为常数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线的方程为．（1）求曲线的普通方程；（2）已知直线与曲线相交于，两点，且，求常数值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用平方关系消去参数可得圆的方程,由直线的极坐标方程,可得直角极坐标方程；（2）利用直线参数的几何意义、韦达定理将用表示，解方程即可求得常数的值．试题解析：解：（1），，所以曲线的普通方程为：．（2）将曲线的方程变形为与直线的参数方程联立得：．首先，由韦达定理，．由参数的含义知：，即，满足，故，综上常数的值为．考点：1、简单曲线的极坐标方程；2、圆的参数方程及直线参数方程的应用．21.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意零点分段即可确定不等式的解集为；(Ⅱ)由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为试题解析：（I）当时，化为，当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得。所以的解集为。（II）由题设可得，所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为。由题设得，故。所以a的取值范围为22.已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）的解集为；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）若,则分时,当时,当时,三种情况,分别求得不等式的解集,再取并集,即得所求；（2）设,由题意易知,把函数的图象向下平移个单位以内（不包括个单位）与的图象始终有个交点,从而求得的范围.试题解析：（1）时，∴当时，不合题意；当时，，解得；当时，符合题意．综上，的解集为．（2）设，的图象和的图象如图，易知的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而．考点：1、绝对值不等式的解法；2、根的存在性及根的个数判断.