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最新专题冲刺直线和圆(2)理一、选择题:1.(2020年高考江西卷理科9)若曲线:与曲线:有四个不同的交点,则实数m的取值范围是A.(,)B.(,0)∪(0,)c.[,]D.(,)∪(,+)解析:选B,由题意,AC为直径,设圆心为F,则,圆的标准方程为,故,由此,易得:,又,所以直线BD的方程为,F到BD的距离为,由此得,所以四边形ABCD的面积为二、填空题:1.(2020年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中,如果与都是整数,就称点为整点,下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数,则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点,当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是:与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线2.(2020年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域(包含边界)内,则圆的半径能取到的最大值为解析:。为使圆的半径取到最大值,显然圆心应该在x轴上且与直线相切,设圆的半径为,则圆的方程为,将其与联立得:,令,并由,得:三、解答题:1.(2020年高考山东卷理科22)(本小题满分14分)已知动直线与椭圆C:交于P、Q两不同点,且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.(Ⅰ)证明和均为定值;(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求的最大值;(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得?若存在,判断△DEG的形状;若不存在,请说明理由.(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为由题意知m,将其代入,得,综上所述,结论成立。(II)解法一:(1)当直线的斜率存在时,由(I)知因此(2)当直线的斜率存在时,由(I)知所以所以,当且仅当时,等号成立.综合(1)(2)得|OM|·|PQ|的最大值为