1.4 数列在日常经济生活中的应用

1.4数列在日常经济生活中的应用一、选择题1．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去，找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，……，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂(　　)A．55986只　　　　　　　　B．46656只C．216只D．36只【解析】　由已知得，每天蜂巢中的蜜蜂数构成首项为6，公比为6的等比数列，故第6天蜂巢中的蜜蜂数为66＝46656.【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】　B2．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为(　　)A．9B．10C．19D．29【解析】　1＋2＋3＋…＋n<200，即eq\f(n（n＋1）,2)<200.显然n＝19时，剩余钢管最少，此时最多用去eq\f(19×20,2)＝190根，剩余10根．【答案】　B3．某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，……，按照这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数是(　　)A．32　　　　B．31C．64　　　D．65[来源:学#科#网]【解析】　可递推下去，4小时后分裂成18个并死去一个，5小时后分裂成34个并死去一个；6小时后分裂成66个并死去一个，得65个存活．【答案】　D4．有一座七层塔，每层所点灯的盏数都是其上面一层的两倍，这座塔一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是(　　)A．190B．191C．192D．193【解析】　设最上面一层有x盏，则第二层有2x盏，第三层有4x盏，第四层有8x盏，…，第七层有26x盏(层数从上面数)．由题意知x＋2x＋4x＋8x＋…＋26x[来源:Z.xx.k.Com]＝x(1＋2＋22＋23＋…＋26)＝eq\f(x（1－27）,1－2)＝127x＝381，∴x＝3.故底层的盏数为26×3＝192.【答案】　C5．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还(　　)A.eq\f(a（1＋γ）,（1＋γ）5－1)万元B.eq\f(aγ（1＋γ）5,（1＋γ）5－1)万元C.eq\f(aγ（1＋γ）5,（1＋γ）4－1)万元D.eq\f(aγ,（1＋γ）5)万元【解析】　根据已知条件知本题属于分期付款问题，设每年应偿还x万元，则x[(1＋γ)4＋(1＋γ)3＋…＋1]＝a(1＋γ)5，∴x·eq\f(1－（1＋γ）5,1－（1＋γ）)＝a(1＋γ)5故x＝eq\f(aγ（1＋γ）5,（1＋γ）5－1)(万元)．【答案】　B二、填空题6．现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和是________万元．【解析】　定期自动转存属于复利问题，5年末的本利和是8×(1＋2.50%)5＝8×5.【答案】　8×57．某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有24个座位，以后每隔一排增加两个座位，则全剧场共有座位________个．【解析】　第1，2排座位总数记为a1＝48，第3，4排座位总数为a2＝48＋4＝52，…，依次成公差为4的等差数列{an}，其中n＝14，Sn＝14×48＋eq\f(14×13,2)×4＝14×74＝1036.【答案】　10368．银行一年定期储蓄存款年息为r，按复利计算利息，三年定期储蓄存款年息为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应大于________．【解析】　设储户开始存入的款数为a，由题意得，a(1＋3q)>a(1＋r)3，∴q>eq\f(1,3)[(1＋r)3－1]．【答案】　eq\f(1,3)[(1＋r)3－1]三、解答题9．用分期付款的方式购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止，商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？【解】　购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次付款数组成数列{an}，则a1＝2＋(25－5)·10%＝4(万元)；a2＝2＋(25－5－2)·10%＝3.8(万元)；a3＝2＋(25－5－2×2)·10%＝3.6(万元)，…，an＝2＋[25－5－(n－1)·2]·10%＝(4－eq\f(n－1,5))(万元)(n＝1，2，…，10)．因而数列{an}是首项为4，公差为－eq\f(1,5)的等差数列．a5＝4－eq\f(5－1,5)＝3.2(万元)．S10＝10×4＋eq\f(10×（10－1）×（－\f(1,5)）,2)＝31(万元)．因此第5年该付万元，购房款全部付清后实际共付36万元．10．在一次人才招聘会上，A、B两家公司分别开出了工资 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，A公司B公司第一年月工资为1500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元第一年月工资为2000元，以后每一年月工资比上一年月工资增加5%大学生王明被A、B两家公司同时录取，而王明只想选择一家连续工作10年，经过一番思考，他选择了A公司，你知道为什么吗？【解】　[来源:Z&xx&k.Com]A公司B公司第一年月工资为1500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元第一年月工资为2000元，以后每一年月工资比上一年月工资增加5%王明的选择过程第n年月工资为an[来源:学科网]第n年月工资为bn首项为1500，公差为230的等差数列首项为2000，公比为(1＋5%)的等比数列an＝230n＋1270bn＝2000(1＋5%)n－1S10＝12(a1＋a2＋…＋a10)＝12×[10×1500＋eq\f(10×（10－1）,2)×230]＝304200(元)T10＝12(b1＋b2＋…＋b10)＝12×eq\f(2000（1－10）,1－1.05)≈301869(元)结论显然S10>T10，故王明选择了A公司11.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式；(2)设An＝eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)，若An大于80万元，则M继续使用，否则需在第n年初对M更新，证明：需在第9年初对M更新．【解】　(1)当n≤6时，数列{an}是首项为120，公差为－10的等差数列．an＝120－10(n－1)＝130－10n；当n≥6时，数列{an}是以a6为首项，公比为eq\f(3,4)为等比数列，又a6＝70，所以an＝70×(eq\f(3,4))n－6.[来源:学科网ZXXK]因此，第n年初，M的价值an的表达式为an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(130－10n，n≤6，,70×（\f(3,4)）n－6，n≥7.))(2)设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1≤n≤6时，Sn＝120n－5n(n－1)，An＝120－5(n－1)＝125－5n；当n≥7时，Sn＝S6＋(a7＋a8＋…＋an)＝570＋70×eq\f(3,4)×4×[1－(eq\f(3,4))n－6]＝780－210×(eq\f(3,4))n－6，An＝eq\f(780－210×（\f(3,4)）n－6,n).因为{an}是递减数列，所以{An}是递减数列，又A8＝eq\f(780－210×（\f(3,4)）8－6,8)＝82eq\f(47,64)>80，A9＝eq\f(780－210×（\f(3,4)）9－6,9)＝76eq\f(79,96)<80，所以需在第9年初对M更新．