变量与函数姓名：王瑞霞学科：初中数学学校：实验中学大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?(1)你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,随着时间t的变化,你离开地面的高度h是如何变化的？O1234567891011123h（米）t（分）O123456789101112311h（米）t（分）O12345678910111231137h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。t/分012345······h/米······31137453711根据上图填表自主阅读课本28页到30页四个问题，把空填上。然后说出什么是常量，什么是变量？在上面的问题中，我们研究了一些数量间的变化规律，他们都刻画了某些变化规律。（1）S＝60t.其中s与t是发生变化，这样的量叫变量，不变的60是常量。（2）y=10x的变量与常量分别是什么？（3）S＝πr²中的变量与常量分别是什么？（4）S=x(x－5)的变量与常量分别是什么？在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.在某一变化过程中，它的取值始终保持不变的量，我们称之为常量.问题1：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。当确定一个值时，就随之确定一个值。时间t路程St(小时)1234s(千米)60120240180发现：请填写下表：函数的概念：如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。上述过程中都出现了两个变量，它们互相依赖密切相关一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，称y是x的函数.①这天的2时30分、9时和14时的气温分别为少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．②这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？③这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？时间t(时)810246121416182022240温度T(C)2468-2-40问题2下图是某地一天的气温变化图,看图回答：在以上变化过程中存在着两个变量t和T,对于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.我们就说t是自变量,T是因变量.也称T是t的函数.这张图告诉我们哪些信息?问题3银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2006年8月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的．在以上变化过程中存在着两个变量x和y,对于x每取一个值,y都有唯一的值与之对应.我们就说x是自变量,y是因变量.也称y是x的函数.存期x三月六月一年二年三年五年利率y()1.802.252.523.063.694.141、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）在y=2x中的y与x；（2）在y=x中的y与x；2是（3）在y=x中的y与x；2不是自我挑战2.下列各曲线中不表示y是x的函数的是()4s＝60t；S=πＲ解析法图象法列表法2表示函数关系的方法要考虑实际意义哦！例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x(2)由x≥0及0.1x≤50 得 0≤x≤500∴自变量的取值范围是:0≤x≤500(3)把x=200代入y=50－0.1x得:因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L。这样的式子叫做函数解析式。y=50-0.1×200=30练习(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?2.解:2.下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.(1)14岁的男学生的平均身高是146.1cm． (2)约从11岁开始身高迅速增加.(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.年龄组(岁)7891011121314151617男生平均身高(cm)115.4118.3122.2126.5129.6135.5140.4146.1154.8162.9168.23.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.3.解:(2)s=90t,S=(n－2)×180,(1)C=2r,2、是常量，r和C是变量.90是常量，t和s是变量.2和180是常量，n和S是变量.4.(1)购买单价为每本10元的书籍,付款总金额y(元),购买本数x(本).问:变量是______,常量是______,_______是自变量,______是因变量,______是_____的函数．函数关系式为_____________．(2)半径为R的球,体积为V,则V与R的函数关系式为,自变量是_____,____是_____的函数,常量是______.R³V＝34课堂小结：本节课我们学习主要内容是什么？你有什么收获？再见!
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