PAGE汉川二中2020～2020学年度下学期期末考试高二数学（理）考试时间：120分钟试卷满分150分选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个)1.抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．2．设命题，则为()A．B．C．D．3.已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是()A.B.C.D.4.设函数的导函数为，且，则（）A．B．C．D．5.过双曲线C:的右焦点作直线l交该双曲线于两点，则满足的直线l有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6．函数，,若对,,,则实数的最小值是()A.11B.12C.13D.147．如图,三棱锥的底面是等腰直角三角形,,侧面与底面垂直，已知其正视图的面积为3,则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．8．若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为()A．B．7C．D．910.椭圆上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点，若，则的面积是（）A．4B.2C.1D.11.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（）A.且B.且C.且D.且12.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．复数的共轭复数是__________．14.由直线，曲线及轴围成的图形的面积是.15.已知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为_________________．16.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则△的面积为________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数.,,求的取值范围.19.（本小题满分12分）已知命题，命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝PA＝2，E，F分别为PB，AD的中点.（1）证明：AC⊥EF；（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆：（）经过点，离心率为，点为坐标原点.（1）求椭圆的
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方程；（2）过椭圆的左焦点任作一直线，交椭圆于，两点，求的取值范围.22.（本题满分12分）已知．（1）求的单调区间；（2）令，则时有两个不同的根，求的取值范围；（3）若存在，且，使成立，求的取值范围.高二理科数学
答案
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选择题1-5DCBBC6-10DBDCA11-12AB二、填空题13、14、15、116、2三、解答题17解：（Ⅰ）直线的普通方程为：；（2分）曲线的直角坐标方程为：（5分）（Ⅱ）设点，则所以的取值范围是（10分）（注：几何法略）解：（1）当时，等价于当时，解得；当时，解得当时，解得；所以解集为.（5分）（2）当时，，所以当时，等价于.①（7分）当时，①等价于，无解；当时，①等价于，解得，所以的取值范围是.（10分）19．(Ⅰ)解：若p为真，则解得：m≤－1或m≥32分若q为真，则解得：－4
44分若“p且q”是真命题，则解得：或m>46分∴m的取值范围是{m|或m>4}7分(Ⅱ)解：若s为真，则，即t
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