2021年高考数学全国各地名校重组卷02（教师版）课标版

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】向量12【2020福建安溪一中、德化一中高三联考】创新题13【2020上海师范大学附属外国语学院高三期中测试】函数性质14【2020江苏苏州五市三区高三期中测试】函数性质15【2020山西省示范性高中期中联考】函数与导数16【2020湖北黄冈中学11月测试】类比推理17【2020襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中高三四校联考】三角函数18【2020云南玉溪一中高三期中考试】概率19【2020浙江绍兴一中分校高三期中考试】立体几何20【2020福建“华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中”六校联考】应用题21【2020福建安溪一中、德化一中高三数学联考】圆锥曲线22【2020河南南阳市部分示范高中高三期中测试】函数与导数【组卷说明】本卷以各地名校月考、期中试题为主题、以课标卷为模板、以“高考考试大纲”为指导进行组卷，是高考复习必备的优秀试卷；编者考虑到部分地区选考知识还未复习到位，因此本卷采用了“12+6+6”的试题结构，试题总体难度适中，着重考查学生基础知识的掌握以及推导、运算和数形结合、分类讨论的能力、转化与化归的数学思想；题目分配上具有如下特点：选填中侧重数形结合的考查；选择7、9，填空15，都体现了该卷对数形结合的要求；稳中有升，深度适中；本卷第12题以创新型知识“k阶线性近似”为背景，考查学生利用题设转化问题的能力；因此，在求解的过程中，需要学生先读（读懂问题）后理（理清头绪）再动手（求解问题），将问题转化为熟悉的基本不等式进行求解；第16题，类比推理，强调学生的创新、探究能力；大题难度适中，能力体系如下：第17题——三角函数，考查公式应用能力以及运算能力；第18题——概率，考查基本的概率模型；第19题——立体几何，考查运算能力以及空间想象能力；第20题——应用问题，考查建构数学模型的能力；第21题——圆锥曲线，考查数形结合、分析计算问题的能力，此题计算量相对较大；第22题——函数与导数，着重考查导数基础知识、函数与方程思想以及构造函数思想；在此，编者相信这份试卷会对大家有所启示.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【2020北京市朝阳区高三期中考】已知全集,集合,,则()等于（）A．B．C．D．2、【2020华中师大一附中高三期中检测】“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】因为，则成立；若，则不一定有.【考点定位】本题考查条件的判定，考查学生逻辑思维能力.3、【2020杭州地区七大名校联考】下列命题正确的是（）A.、都是第二象限角，若，则B.、都是第三象限角，若，则C.、都是第四象限角，若，则D.、都是第一象限角，若，则4、【2020浙江金华一中10月月考】不等式的解集为（-2,1），则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D.5、【2020河南南阳市部分示范高中高三期中测试】函数的零点所在的大致区间是（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，e)D．(3，4)6、【2020湖北黄冈中学11月测试】已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（）A．16B．8C．D．47、【2020福建大田一中阶段测试】函数的图象大致是（　）　　　　8、【2020北京市海淀区高三期中测试】已知函数则不等式的解集为（）A．B．C．D．9、【2020福州三中10月月考】已知x、y满足约束条件，则目标函数Z=x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．610、【2020河北省示范性高中高三期中测试】函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D.【解析】.【考点定位】本题考查导数的定义，考查学生对定义的理解掌握.11、【2020华中师大一附中高三期中检测】关于实数的方程，其中都是非零平面向量且不共线，则该方程解的情况是（）A．至多有一个解B．至少有两个解C．至多有两个解D．可能有无数个解12、【2020福建安溪一中、德化一中高三联考】定义域为[a，b]的函数y＝f(x)图象的两个端点为A、B，M(x，y)是f(x)图象上任意一点，其中x＝λa＋(1－λ)b，λ∈[0,1]．已知向量eq\o(ON,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋(1－λ)eq\o(OB,\s\up6(→))，若不等式|eq\o(MN,\s\up6(→))|≤k恒成立，则称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y＝x－eq\f(1,x)在[1,2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为()A．[0，＋∞)B．[eq\f(1,12)，＋∞)C．[eq\f(3,2)＋eq\r(2)，＋∞)D．[eq\f(3,2)－eq\r(2)，＋∞)所以，当且仅当，即时等号成立，所以①；又因为，所以，所以①式化为，依题意，，所以k的取值范围为[eq\f(3,2)－eq\r(2)，＋∞).【考点定位】本题考查向量的基本运算以及基本不等式，考查学生转化与化归的思想.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13、【2020上海师范大学附属外国语学院高三期中测试】函数为定义在上的奇函数，当，（为常数），则____________.14、【2020江苏苏州五市三区高三期中测试】函数的单调递减区间为.15、【2020山西省示范性高中期中联考】已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示．给出关于的下列命题：①函数在x=2时，取极小值；②函数在是减函数，在是增函数；③当时，函数有个零点；④如果当时，的最大值是，那么的最大值为5.其中所有正确命题序号为____________．16、【2020湖北黄冈中学11月测试】在 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式．【答案】填入，，，四个之一即可．【解析】由右边三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、【2020襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中高三四校联考】（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）设，的最小值是，最大值是，求实数的值．令，即可得递减区间；第（2）问，当基础变换：直接给出条件，可以直接变化，例如：（2020年高考（天津理））已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.与向量交汇：题设条件与向量交汇，需要利用向量数量积做辅助，例如：（2020年高考（山东理））已知向量,函数的最大值为6.(Ⅰ)求；(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.与解三角形交汇，需要利用正余弦定理做辅助，例如：（2020年高考（课标文））已知,,分别为三个内角,,的对边,.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2,的面积为,求,.18、【2020云南玉溪一中高三期中考试】（本小题满分12分）某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者.（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.某种小球的个数.如果一随机变量ξ服从超几何分布，那么事件{}发生的概率为，k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n}.可以说在抽取的过程中，事件与事件相互影响，概率也同时进行改变.值得注意的是，不要混淆超几何分布与二项分布的概念；二项分布强调（1）各次试验中的事件是相互独立的；（2）每次试验,某事件发生的概率是相同的。编者提供以下一道问题：例：袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽3次,每次取1球.（1）有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列;（2）不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列.显然第（1）问属于二项分布，第（2）问属于超几何分布.19、【2020浙江绍兴一中分校高三期中考试】（本题满分12分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求二面角的大小；【考点定位】本题考查线面平行定理以及二面角的计算，考查学生数形结合能力以及空间想象能力.对于立体几何，主要有以下考点：（1）线线平行、线面平行、面面平行；（2）线线垂直、线面垂直、面面垂直；（3）线线成角、线面成角、二面角；（4）线面距离计算；（5）探究性问题.20、【2020福建“华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中”六校联考】（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为．当年产量不足千件时，(万元)．当年产量不小于千件时，(万元)．每件商品售价为万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？………………12分【解析】本题为中档题；第(1)问，利用利润=（售价—成本）×销售量，求出利润函数，注意根据题目要求进行分段，注意单位为千件；第(2)问，根据第(1)问列出的利润函数L(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x2＋40x－250　0b>0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝eq\f(4,3)，|PF2|＝eq\f(14,3).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．而此时Δ＝(36k2＋18k)2－4(9k2＋4)(36k2＋36k－27)＝144(5k2－4k＋3)＝144×[5×(eq\f(8,9))2－4×eq\f(8,9)＋3]＝144×(eq\f(32,81)＋3)>0，符合题意.义要求：（2020北京高考）椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________.②双曲线的定义：（2020全国高考Ⅱ）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为__________.③抛物线的定义：（2020海南宁夏高考）已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．这些试题充分体现出新课标对定义方面的要求；此外，对于圆锥曲线与直线结合的问题，一般的解题套路是，联立圆锥曲线与直线的方程，然后再根据题设条件配合使用根与系数的关系进行求解.22、【2020河南南阳市部分示范高中高三期中测试】(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(Ⅲ)设为正实数，且，求证：．（Ⅱ）因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以的取值范围是（Ⅲ）要证，只需证，以构造并证明即可.